线性代数习题详解

线性代数习题详解Tag内容描述：<p>1、考研数学中，线性代数这一课程概念多，定理多，符号多，演算规则多，内容相互纵横交错，知识前后紧密相连。 其次，阐述了线代各章的几个具体知识点和重要性质：一、行列式一、行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的校正算和抽象行列式的校正算，其中具体行列式的校正算又有下位和下位两种类型。 主要方法是利用行列式对每行或每列展开定理，求解为上下三角行列式，行列式的定义(阶行列式的值是不同的行，从不同列的元素。</p><p>2、习题一1、（1）.（2）.2、（1）排列的逆序数为.（2）排列的逆序数为.3、含有因子的项（纵标为1324，逆序数为），（纵标为1342，逆序数为）.4、经第一行与第四行交换行列式为负号，经转置行列式不变，经用2乘所有元素为，经用乘第2列加到第5列为行列式不变，经这些处置后行列式为.5、的代数余子式为0，的代数余子式为.6、.7、（1）.（2）.8、（1）.（3）.9、（1）对第i列分开三项（i=2,3,4）,再利用其中两列元素相同、成比例，则行列式为0，其结果为0，等于右边.（2）（3）用递推法去证.从第二行起得：10、（1）用数学归纳法去证.当时，当。</p><p>3、习题一 1 1 2 2 1 排列的逆序数为 2 排列的逆序数为 3 含有因子的项 纵标为1324 逆序数为 纵标为1342 逆序数为 4 经第一行与第四行交换行列式为负号 经转置行列式不变 经用2乘所有元素为 经用乘第2列加到第5列为行列。</p><p>4、线性代数B复习资料（2014） (一)单项选择题1设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A) (B) (C) (D)2若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ）(A)AO (B)A=O (C) (D) 3A为n阶方阵，若。</p><p>5、1 1行列式的定义 我们用表示代数和a11a22 a12a21 并称它 为二阶行列式 对角线法则 我们用符号表示代数和 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 并称它为三阶行列式 对角线法则 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 定义1。</p><p>6、习题解答习题111试判断下列试验是否为随机试验（1）在恒力的作用下一质点作匀加速运动；（2）在5个同样的球（标号1,2,3,4,5,）中，任意取一个，观察所取球的标号；（3）在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果解（1）不是随机试验，因为这样的试验只有唯一的结果（2）是随机试验，因为取球可在相同条件下进行，每次取球有5个可能的结果1,2,3,4,5，且取球之前不能确定取出几号球（3）是随机试验，因为称量可在相同条件下进行，每次称量的结果用X表示，则有，其中M为小包白糖的重量，为称量结果的误差限易见每次称量会,XM有无穷多个可。</p><p>7、第五章 n维向量空间 习题一 1 解 a b a b 1 1 0 T 0 1 1 T 1 0 1 T 3a 2b c 3a 2b c 3 3 0 T 0 2 2 T 3 4 0 T 0 1 2 T 2 解 3 a1 a 2 a2 a 5 a3 a 3a1 2a2 3 2 a 5a3 5a 3a1 2a2 a 5a3 5a 3a1 2a2 a a 5 a3 5a3 5a。</p><p>8、线性代数B复习资料（2014） (一)单项选择题1设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A) (B) (C) (D)2若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ）(A)AO (B)A=O (C) (D) 3A为n阶方阵，若。</p><p>9、线性代数习题一、单项选择题1. 设矩阵A=，则A-1等于（ B ）A. B. C. D. 2. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ）A. A =0B. BC时A=0C. A0时B=CD. |A|0时B=C3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，1。</p><p>10、北京科技大学数力系1第一章矩阵一、选择题A类题1设N阶方阵CBA,满足EABC，则必有（）。（A）EACB（B）ECBA（C）EBAC（D）EBCA。2若BA,均为N阶方阵，且满足0AB，则必有（）。（A）0A或0BB）0BA（C）0AABB（D）222ABAB3下述命题中正确的是（）。A若2AA，则0A或AE；B若02A，则0A；C若A为对称阵，则2A也为对称阵；D对任意的N阶方阵BA,，均有22BABABA。4设11223344AIBAIBAAIBAIB是复矩阵，,1,2,3,4IIABI是实数，则A是HERMITE矩阵，当且仅当A14230AABB，B1423230,BBAABB（C）14230,AABB；（D）1423230,BBAABB25下列矩阵中为初等矩阵的是A10001300。</p><p>11、线性代数习题详解 第一章 行列式 1 n阶行列式的定义 作业 1 包含的逆序为 b a c a f e bcadfe 3 2 3 1 0 2 4 1 0 4 1 2 12 12 12 12 6 6 0 习题 1 s 2 为正号项 其逆序为偶数 i345j 为偶数 若i 1 j 2 13542 4 成立。</p><p>12、第五章 相似矩阵及二次型 1试用施密特法把下列向量组正交化： (1)； (2) 解(1)根据施密特正交化方法: 令， ， ， 故正交化后得: (2)根据施密特正交化方法令 故正交化后得 2下列矩阵是不是正交阵: (1); (2) 解(1)第一个行向量非单位向量,故不是正交阵 (2)该方阵每一个行向量均是单位向量，且两两正交，故为正交阵 3设与都是阶正交阵，证明也是正交阵 证明 因为是阶正交。</p>