线性空间与线性变换

线性空间与线性变换Tag内容描述：<p>1、第一章 线性空间与线性变换线性空间与线性变换是学习现代矩阵论时经常用到的两个极其重要的概念本章先简要地论述这两个概念及其有关理论，然后再讨论两个特殊的线性空间，这就是Euclid空间和酉空间1.1 线性空间线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习现代矩阵论的重要基础，所考虑的数域是实数域(记为)和复数域(记为)，统称数域一、线性空间的定义及性质定义1 设是一个非空集合，是一数域如果存在一种规则，叫做的加法运算：对于中任意两个元素，总有中一个确定的元素与之对应称为的和，记为另有一种规则，叫做对于的数乘运算：对。</p><p>2、前言前言 一、课程介绍一、课程介绍 研究内容：研究内容： w w 矩阵与线性空间和线性变换矩阵与线性空间和线性变换 以矩阵为工具研究问题以矩阵为工具研究问题 在其中发展矩阵理论在其中发展矩阵理论 w w 矩阵在各种意义下的化简与分解矩阵在各种意义下的化简与分解 w w 矩阵的分析理论矩阵的分析理论 w w 各类矩阵的性质研究各类矩阵的性质研究 矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应 用问题，又适合现代理论数学的抽象结构。用问题，又适合现代理论数学的抽象结构。 第第1 1章：线性空间与。</p><p>3、系统与控制中的矩阵理论,北京科技大学自动化学院,系统与控制中的矩阵理论,方保镕等. 矩阵论第2版. 清华大学出版社，2013 . 黄琳. 系统与控制理论中的线性代数.科学出版社，1984 须田信英等.自动控制中的矩阵理论. 科学出版社，1979. 许以超等.线性代数与矩阵论.机械工业出版社，2010 何希勤 、张大庆.控制理论与控制工程中的矩阵分析基础.科学出版社，2010. 程云鹏等. 矩阵论第3版. 西北工业大学出版社，2006. 俞立. 鲁棒控制: 线性矩阵不等式处理方法.清华大学出版社，2002. Stephen Boyd. Linear matrix inequalities in system and con。</p><p>4、矩阵论,课程：矩阵论（Matrix Theory） 学时： 36学时 （36 Lectures） 教材：矩阵论（第2版， 杨明、刘先忠编著）， 华中科技大学出版社，2005 任课教师： 李锐 联系方式： liruihhu.edu.cn,前言,一、课程介绍 研究内容： 矩阵与线性空间和线性变换 以矩阵为工具研究问题 在其中发展矩阵理论 矩阵在各种意义下的化简与分解 矩阵的分析理论 各类矩阵的性质研究 矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应用问题，又适合现代理论数学的抽象结构。,二、教学安排,学时配置 讲授第1章至第5章 (36学时) 第1章：8学时; 第2章：7学时 第3章：7学。</p><p>5、第1章：线性空间与线性变换,内容：线性空间的一般概念重点：空间结构和其中的数量关系线性变换重点：其中的矩阵处理方法特点：研究代数结构具有线性运算的集合。看重的不是研究对象本身，而是对象之间的结构关系。研究的关注点：对象之间数量关系的矩阵处理。学习特点：具有抽象性和一般性。,1.1线性空间(LinearSpaces),一、线性空间的概念线性空间=集合+两种运算（所成完美集合）ExampleR3。</p><p>6、应用数学学院,矩阵分析,2014，92015，1,mrh1999,任课教师：莫荣华,第一章线性空间与线性变换,本章中线性空间比较抽象。学习时一定要注意思想的来源，并联系所讨论的问题在平面和空间直角坐标系中的原型，要将抽象的代数概念几何直观化。,“抽象不能单独起作用。在几何富有成果的科学思维中，直觉和抽象是交互为用的。”（汤川秀树，1949年诺贝尔物理奖获得者）。,“用几何语言代替代数语言几乎总。</p><p>7、第4章 向量空间与线性变换,庆叙紧庄喜搔狂玩消涩某表误韶机硬为惯勒钻视孙内平送汇额闻巍惩蛊宇线性代数之第4章.向量空间与线性变换线性代数之第4章.向量空间与线性变换,第4章 向量空间与线性变换,Rn的基与向量关于基的坐标 Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵,妓患搔降朱笼贸化祭禹时兵斤云靡呛鼠魔脊僳掸吐筷又跳钓忙董烂蛛恩褪线性代数之第4章.向量空间与线性变换线性代数之第4章.向量空间与线性变换。</p><p>8、第五章 线性空间与线性变换,1 线性空间的概念,线性空间也是线性代数的中心内容之一, 本章介绍线性空间的概念及其简单性质, 讨论线性空间的基和维数的概念, 介绍线性变换的概念和线性变换的矩阵表示.,一. 数域,(1) 0, 1K ;,定义5.1 设K是一个数集, 如果,(2) a, bK, 都有a+bK, a-bK, abK, 且当b0时, a/bK, 那么称K是一个数域.,可见, 有理数集Q,。</p><p>9、线性空间的定义,那么， 就称为实数域 上的向量空间 或线性空间， 中的元素不论其本来的性质如 何，统称为实向量,简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算， 就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就 称为向量空间,线性空间的性质,子空间,定义。</p>