薛定谔方程.

薛定谔方程.Tag内容描述：<p>1、量子力学基础,薛定谔方程,简化假设：,(2)横向振幅极小， 张力与水平方向的夹角很小。,(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。,牛顿运动定律：,横向：,纵向：,其中：,其中：,其中：,一维波动方程,令：,-非齐次方程,自由项,-齐次方程,忽略重力作用：,（7.1.1）,(7.1.2),注意到:,故由图7.1得,这样，(7.1.1)和(7.1.2)简化为,(7.1.3) (7.1.4),因此在微小横振动条件下，可得出,故有,(7.1.5),(7.1.6),即为,（7.1.7）,上式即为弦作微小横振动的运动方程，简称为弦振动方程,其中,讨论：,（1）若设弦的重量远小于弦的张力，则上式(7.1。</p><p>2、第二章 定态薛定鄂方程,（一）定态Schrdinger方程，定态 （二）能量本征值方程 （三）求解定态问题的步骤 （四）定态的性质 （五）如何由定态得到一般解,（一）定态Schrdinger方程，定态,讨论有外场情况下的 Schrdinger 方程：,令：,于是：,V(r)与t无关时，可以分离变量,等式两边是相互无关的物理量，故应等于与 t, r 无关的常数,此波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率=2E/h。 由de Broglie关系可知： E 就是体系处于波函数(r,t)所描写的状态时的能量。也就是说，此时体系能量有确定的值，所以这种状态称为定态，波函数(r,t)称为定态。</p><p>3、第2章 薛定谔方程,作业题：p71 2.1，2.2,一、薛定谔方程（Schrdingers equation）,1926年薛定谔提出,一个质量为m的微观粒子在外场中 沿x轴方向运动时，其势能U=U(x,t),这 时波动方程为：,“波动力学”理论,其核心内容:,物质波的波动方程,（适用于低速运动粒子的情况）,称为薛定谔方程,Erwin Schrdinger,一般形式的薛定谔方程, 2.1 薛定谔得出的波动方程,用“算符”代表物理量、,用求“特征值”的办法求物理量的具体取值。,这是量子力学中处理问题的基本数学手段。,称为能量算符,_动量算符,量子力学用“算符”代表物理量,_坐标算符,_角动量。</p><p>4、1.氢原子的薛定谔方程,氢原子中电子的势能函数,定态薛定谔方程,为使求解的问题变得简便, 通常采用球坐标 。,18-9 量子力学中的氢原子问题,拉普拉斯算符变为：,设波函数为,代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。,在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。,氢原子,（1）能量量子化,同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认为的假设。,在求解 得到氢原子能量必须满足量子化条件为,称为主量子数,氢原子,n =1 基态能量,n =2,3, 对应的能量称为激发态能量,当n很大时，能级间隔消失而。</p><p>5、量子力学 建立于 1923 1927 年间，两个等价的理论 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程 .,薛定谔（Erwin Schrodinger，8871961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 .,19-3 波函数 薛定谔方程,1、自由粒子的波函数,设一自由粒子，不受外力作用，则粒子作匀速直线运动 （设沿X轴），其动量、能量保持恒定。,恒定！,恒定！,从波动观点看来：这种波只能是单色平面波,一、波函数：描述具有波粒二象性粒子的运动函数。,其波函数为：,依。</p>