2019学年高中数学第三讲柯西不等式

2019学年高中数学第三讲柯西不等式Tag内容描述：<p>1、三排序不等式1.了解排序不等式的数学思想和背景2.了解排序不等式的结构与基本原理3.理解排序不等式的简单应用,学生用书P47)1顺序和、乱序和、反序和的概念设有两个有序实数组：a1a2an；b1b2bn，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任意一个排列(1)顺序和：a1b1a2b2anbn(2)乱序和：a1c1a2c2ancn(3)反序和：a1bna2bn1anb12排序不等式(排序原理)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)顺序和、反序。</p><p>2、二 一般形式的柯西不等式1三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0(i1,2,3)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2,3)时等号成立2一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2，n)时，等号成立利用柯西不等式证明不等式设x1，x2，xn都是正数，求证：.根据一般柯西不等式的特点，构造两组数的积的形式，利用柯西不等式证明(x1x2xn)2n2，.柯西不等式的结构特征可以记为：(a1a2an)(b1b2bn)。</p><p>3、第三讲 柯西不等式与排序不等式 评估验收卷 三 时间 120分钟 满分 150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设xy 0 则的最小值为 A 9 B 9 C 10 D 0。</p><p>4、第一课时 3.1 二维形式的柯西不等式（一） 教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义， 并会证明二维柯西不等式及向量形式. 教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式. 教学难点：理解几何意义. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？ 答案：及几种变式. 2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证 证法：（比较法）=.= 二、讲授新课： 1。</p><p>5、一 二维形式的柯西不等式1二维形式的柯西不等式(1)定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)二维形式的柯西不等式的推论：(ab)(cd)()2(a，b，c，d为非负实数)；|acbd|(a，b，c，dR)；|ac|bd|(a，b，c，dR)2柯西不等式的向量形式定理2：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立柯西不等式的向量形式中|，取等号的条件是0或存在实数k，使k.3二维形式的三角不等式(1)定理3：x1，y1，x2，y2R，那么 .(2)推论：对于任意的x1，x2，x3，y1，y2，y3R，有 .事实上，在平面直。</p><p>6、二 一般形式的柯西不等式 对应学生用书P32 名称 形式 等号成立条件 三维形式柯西不等式 设a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则 a a a b b b a1b1 a2b2 a3b3 2 当且仅当b1 b2 b3 0或存在一个实数k使得ai kbi i 1 2 3 一般形式柯西不等式 设a1 a2 a3 an b1 b2 b3 bn是实数 则 a a a b b b a1b1 a2b2。</p><p>7、3.2 一般形式的柯西不等式一、教学目标1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题二、课时安排1课时三、教学重点1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题四、教学难点1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题五、教学过程（一）导入新课已知实数x，y，z满足x2yz1，求tx24y2z2的最小值【解】由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2.x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.（二）。</p><p>8、3.1二维形式的柯西不等式一、教学目标1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题二、课时安排1课时三、教学重点认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义四、教学难点通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题五、教学过程（一）导入新课复习基本不等式。（二）讲授新课教材整理二维形式的柯西不等式内容等号成立的条件代数形式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)当且仅当 时，等号成立向量形式设，是两个向量，则|当且仅当 ，或，等号成立三角形式设x1，y1，x2，y2R，那么当且仅当时。</p><p>9、3 2 一般形式的柯西不等式 预习案 一 预习目标及范围 1 掌握三维形式和多维形式的柯西不等式 2 会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题 二 预习要点 教材整理1 三维形式的柯西不等式 设a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则 a a。</p><p>10、3.1二维形式的柯西不等式预习案一、预习目标及范围1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题二、预习要点教材整理二维形式的柯西不等式内容等号成立的条件代数形式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)当且仅当 时，等号成立向量形式设，是两个向量，则|当且仅当 ，或，等号成立三角形式设x1，y1，x2，y2R，那么当且仅当时，等号成立三、预习检测1.已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A. B. C. D.2已知x，y0，的最小值为4，则xy________.3已知x，y，a，bR，且1，求xy的最小值探究案一、合作探。</p><p>11、第三讲 柯西不等式与排序不等式讲末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a，b，x1，x2R，ab1，x1x22，则M(ax1bx2)(bx1ax2)与4的大小关系是()AM4BM4CM4 DM4解析：选C.(ax1bx2)(bx1ax2)()2()2()2()2(x1x2)2(x1x2)24.2已知2x3y4z1，则x2y2z2的最小值是()A BC D解析：选D.由2x3y4z1，利用柯西不等式可得(x2y2z2)(4916)(2x3y4z)21，故x2y2z2，当且仅当时，取等号故x2y2z2的最小值为.3函数y3sin x4cos x的最大值为()A3 B4C5 D7解析：选C.由柯西。</p>