隐函数及参数方程

隐函数及参数方程Tag内容描述：<p>1、第三节 隐函数的导数及由参数方程 所确定的函数的导数 一、由方程确定的隐函数的导数 三、参数方程确定的函数的导数 二、对数求导法 一、隐函数的导数 隐函数的显化 问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 隐函数求导法则: 视 y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程 F(x, y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数. 例1 解 解得 例2 解 于是，所求切线方程为 注 本例中的方程形为 F(x, y)=G(x, y), 其确定的y=y(x) 的求导方法仍然是.。 二、对数求导法 利用隐函数求导法求显函数导数的方法。 对数求导法： 先对 y=f(x)（0）两。</p><p>2、1 二二 隐函数的导数隐函数的导数 1 1、显函数、显函数 因变量y由自变量x的表达式表示的函数。 2 2、隐函数、隐函数 相应地总有满足方程的唯一的存在，则称 在该区间内确定了一个隐函数 3 3、隐函数的显化、隐函数的显化 很多隐函数不能显化。例如 2 例1 解： (注： 是由 及复合而成的。） 4 4、直接求导法、直接求导法 下面举例说明 3 例2 求椭圆 解 由导数的几何意义知道, 所求切线的斜率为 把椭圆方程的两边分别对x求导得: 于是, 所求切线方程为 4 5 5、隐函数的高阶导数举例、隐函数的高阶导数举例 补充例题： 两边再对x求导： 把（1。</p><p>3、第五节 隐函数及参数方程确定 函数的导数,一 隐函数求导法 对数求导法 参数方程确定函数的导数 小结,1.定义:,一、隐函数的导数,2.隐函数求导法,方法一、方程两边微分，然后解出导数.,方法二 方程两边求导,注意：隐函数的导数仍是隐函数.,1 对数求导法,2 适用范围:,先在 两边取对数,然后利用隐函数的 求导方法求出y的导数.,二、对数求导法,例4,例5,也称参数方程为参数式函数.,三 参数方程确定函数的导数,注意:参数式函数的导数仍是参数式函数.,解,例7,即,例8,解,解 先求运动的方向 在 时刻的运动方向，即 轨道的切线方向， 可由切线的斜率。</p><p>4、1,第四节 隐函数及由参数方程所确定 的函数的导数 相关变化率,第二章 导数与微分,隐函数的导数,参数方程求导,相关变化率,2,定义,1. 隐函数的定义,所确定的函数,一、隐函数的导数,称为,隐函数(implicit function).,显函数.,隐函数的,可确定显函数,例,开普勒方程,显式?,显化.,3,2. 隐函数求导,隐函数求导法则,用复合函数求导法则,并注意到,将方程两边对 x 求导.,变量 y 是 x 的函数.,隐函数不易显化或不能显化，,？,如何求导,4,例,解,将此恒等式两边同时对x求导,注意到 y 是x的函数,是x的复合函数,复合函数求导法:,5,例,解,法一,隐函数求导。</p><p>5、1,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、参数方程求导,四、相关变化率,第四节 隐函数及参数方程求导,显函数:,一、隐函数的导数,隐函数:,隐函数的显化：,把一个隐函数化成显函数.,隐函数求导法则:,隐函数如何求导?,自然的想法：将隐函数显化，转化成显函数的求导.,但是， 隐函数不易显化或不能显化如何求导?,4,解,解得,5,解,切线方程:,6,7,解,8,如何求下面函数的导数？,方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导法则求出导数.,-对数求导法,适用范围:,二、对数求导法,9,解,两边取对数得,10,方法一：对数求导法,两边取对数得,方法二：。</p>