隐函数求导法则

隐函数求导法则Tag内容描述：<p>1、第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结 一、一个方程的情形 引例:已知 确定 , 求 一般地 , 可确定可导函数 , 如何求导? 隐函数的求导公式 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) ,并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 满足条件 导数 两边对 x 求导 在的某邻域内 则 前述引例: 就可确定可导函数 , 且 例1. 验证方程在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解: 令 连续 ; 由 定理1 可知, 导的隐。</p><p>2、隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解 令 则 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解 令 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 则 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解令 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 则 思路 ： 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解令 则 整理得 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 整理得 整理得 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 二、方程组的情形 1、对于方程组 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的。</p><p>3、第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结 一、一个方程的情形 引例:已知 确定 , 求 一般地 , 可确定可导函数 , 如何求导? 隐函数的求导公式 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) ,并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 满足条件 导数 两边对 x 求导 在的某邻域内 则 前述引例: 就可确定可导函数 , 且 例1. 验证方程在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解: 令 连续 ; 由 定理1 可知, 导的隐。</p><p>4、隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 解 令 则 解 令 则 解令 则 思路 ： 解令 则 整理得 整理得 整理得 二、方程组的情形 1、对于方程组 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组 如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z 故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x) 若 则 怎样求两边对 x 求导 注意左边是复合函数（三个中间变量）， 同理 2 、 解1直接代入公式； 解2运用公式推导的方法 ， 将所给方程的两边对 求导并移项 将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法。</p><p>5、第五节 隐函数求导法,一.一个方程的情形,在一元函数微分学中,我们接触过隐函数,学习过由方程 F(x,y)=0(1)所确定的隐函数的求导方法(两边对x求导).但是 形如(1)式的方程并不一定都能确定一个一元函数y=f(x),例 如方程 x2+y2+1=0 不能确定任何实函数y=f(x),(y2= - 1- x2) 因而,有必要讨论一下F(x,y)满足什么条件时,(1)式能确定,一个隐函数,另外,以前的隐函数求导方法,必须知道F(x,y) 的具体表达式,才能求出y对x的导数. 下面我们研究隐函数存在定理,隐函数存在定理1 设函数F(x,y)在点(x0 ,y0 )的某一邻域 内具有连续偏导数,且 F(x0,y0)=0,Fy(。</p><p>6、第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结,一、一个方程的情形,引例:已知 确定 , 求,一般地 , 可确定可导函数 , 如何求导?,隐函数的求导公式,解,令,则,前述引例:,就可确定可导函数 , 且,解,法一,则,令,法二 方程两边对x求导,视y为x的函数:,解,2. 推广到三元以上,解法一：用公式法,解法二：两边同时对 x (或 y )求偏导,解法三：用全微分形式不变性,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,3. 求隐函数的高阶偏导数,求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：,二、方程组的情形,解1,直接代入公式.,解2,运用公式推导。</p><p>7、1,西安交通大学理学院 魏平,第二节 求导的基本法则,第二章 一元函数微分学及其应用,作业:P113(A)14,16,18,20,22,24 (B)8,10 P120(A)1,3,5,7,9,11,2,基本初等函数的导数公式,3,2.6 隐函数求导法,其次，在上式两边对x求导,在求导数时，应注意到式中,已代为,所以求导时把 y 看成是x的函数，运用,链导法则,例,4,求由方程,所确定的隐函数,的导数。,解,根据上述求导方法，,方程两端对,求导,（注意,是,的函数）,即得,从而解得,例1,5,求由方程,所确定的曲线,在,处的切线方程。,分析,求切线方程,即要求出切点和切线斜率。,解,切点：,代入方程得,斜。</p><p>8、一、一个方程的情形,二、方程组的情形,8.5 隐函数的求导法则,一、一个方程的情形,隐函数存在定理1,设函数F(x y)在点P(x0 y0)的某一邻域内具有连续偏导数 F(x0 y0)0 Fy(x0 y0)0 则方程F(x y)0在点(x0 y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数yf(x) 它满足条件y0f(x0) 并有,例1 验证方程x2y210在点(0, 1)的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x0时y1的隐函数yf(x), 并求这函数的一阶与二阶导数在x0的值.,解,设F(x, y)x2y21,Fx2x, Fy2y,F(0, 1)0, Fy(0, 1)20.,隐函数存在定理1:,则,设函数F(x y)在点P(x0 y0)的某一邻域。</p><p>9、隐函数的求导法则,一、一个方程的情形,解,令,则,解,令,则,解,令,则,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,二、方程组的情形,1、对于方程组,怎样求偏导数,首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数,当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组,如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z,故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x),若,则,怎样求,两边对 x 求导,注意左边是复合函数（三个中间变量），,同理,2、,解1,直接代入公式；,解2,运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对 求导并移项,将所给方程的两边对 y 求导，用同样方。</p><p>10、第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,记作,若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,二阶导数 :,则还有,将,代入得,法2,解,令,则,均连续。,函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,两边分别对 x ，y 求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如。</p><p>11、第五节 隐函数求导法则 教学目的：会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。 教学重点：隐函数的偏导数 教学难点：隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数； 教学时数：2 教学内容： 一、一个方程的情形 1、 隐函数存在定理1 设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数, , 则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数, 它满足条件, 并有。</p>