一元二次方程的根

一元二次方程的根Tag内容描述：<p>1、什么是一元二次方程的根？ 难易度： 关键词：一元二次方程 答案：使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。【举一反三】典例：下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4思路导引：一般来说，要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根标准答案：x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两。</p><p>2、怎样根据一元二次方程的一个根求另一个根？答案：方程有一根为零时，常数项必须为零；求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件 【举一反三】典例：一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根为零，求m的值及另一根思路导引：一般来说，此类问题根据“方程有一根为零时，常数项必须为零”这一条件列出关系式求解。因为方程有一根为零，所以它的常数项m23m40，解得m11，m24，又因为此方程是一元二次方程，所以m10，即m1，所以m4把m4代入方程，得5x248x0，解得：x10，x29.6，。</p><p>3、韦达其人一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为该定理一般被认为是16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。韦达1540年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈。他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学爱，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。他在1591年所写的分析术引论是最早的符号代数著作。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系。</p><p>4、什么是一元二次方程的根？ 答案：使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。【举一反三】典例：下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4思路导引：一般来说，要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根标准答案：x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根。</p><p>5、一元二次方程根的判别式一、学习目标1.了解什么是一元二次方程根的判别式；2.知道一元二次方程根的判别式的应用。二、 学习重点重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。三、 自主预习一元二次方程ax2bxc0（a0）的解用公式表示为： ，由二次根式的意义可知： 当b24ac0时，方程有 个 的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有 个 的实数根x1x2 当b24ac0时，方程 实数根.小结：这里的b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数。</p><p>6、一元二次方程的根与系数的关系学习目标1由具体的一元二次方程的解推导出两根之和、两根之积与系数的关系。2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。 3会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。学习过程一、自研自探（一）温故知新1 一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是 2一元二次方程3x26x0的两个根是 3一元二次方程x26x90的两个根是 （二）新知探究请自主阅读课本P4950“做一做”部分内容，然后思考并完成以下问题：1解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1x2，x1x2的值。</p><p>7、一元二次方程根的判别式配套练习 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解2一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=03已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck<2且k1 Dk为一切实数4已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________5不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）6已知b0，不解方程。</p><p>8、一元二次方程 根的判别式,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.,课前热身,1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0,D,2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1,A,3.如果方程组 只有一。</p><p>9、一元二次方程的根,以史为鉴-考法回顾,01,圈题17：一元二次方程的根考法规律分析,以史为鉴-考法分析,1,例题剖析-针对讲解,02,例题剖析-针对讲解,2,B,例题剖析-针对讲解,2,24或,破译规律-特别。</p><p>10、初中数学竞赛专题选讲一元二次方程的根 一 内容提要 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实数根 是由它的系数a b c的值确定的 根公式是 x b2 4ac 0 2 根的判别式 实系数方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根的充分必要条件是 b。</p><p>11、21 2 4一元二次方程根与系数的关系 1 教学设计 教学基本信息 课题 21 2 4一元二次方程根与系数的关系 1 作者及 工作单位 潮州市潮安区松昌实验学校 陈桂芬 指导思想与理论依据 采用 引导 发现 的教学模式 在教师的。</p><p>12、利用韦达定理求一元二次方程的根 一 关于韦达定理的性质 1 韦达定理 假设一元二次方程ax2 bx c 0的两根分别为x1 x2 则有 x1 x2 x1x2 2 推导 法一 根据一元二次方程的求根公式x 不妨假设 x1 x2 不难得出 x1 x2 x1x2 法二 若一元二次方程的两根分别为x1 x2 则方程可以写成以下形式 a x x1 x x2 0 a 0 双根式 按照x的次数降幂排列 得 ax。</p><p>13、21 2 4 一元二次方程的根与系数的关系 知识与技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 过程与方法 1 培养学生分析 观察 归纳的能力和推理论证的能力 2 渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的规律 情感与态度 培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神 重点 根与系数的关系及其推导 难点 正确理解根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和 两根的积与系。</p><p>14、一元二次方程根与系数的关系教学设计 一 教学目标 1 知识 理解掌握一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根x1 x2与 系数a b c之间的关系 2 能力 能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下 求出 方程的另一根 以及方程中的未知 会求已知方程的两根的倒数和与平方和 两根的差 3 情感 在推导过程中 培养学生 观察 发现 猜想 证 明 的研究问题的思想与方法 二 学情分析 1 本课。</p><p>15、一元二次方程的根的判别式说课稿 宋天书 八庙中学 准考证号 Z101 教材地位分析 本课是义务教育初级中学数学课本第三册第十一章中的一节重要内容一元二次方程根的判别式 是判断一元二次方程根的重要依据 且在研究不等式 二次三项式 二次函数 二次曲线及求某些函数的值域或极值方面都有广泛的应用 在中学数学中具有重要的地位 本节课是在学生已经学过根的判别式 并会判断方程的根的基础上 来进一步研究它的应用。</p><p>16、初中数学竞赛专题选讲一元二次方程的根 一 、内容提要 1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根，是由它的系数a,b,c的值确定的.根公式是：x=.(b24ac0) 2. 根的判别式 实系数方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根的充分必要条件是： b24ac0. 有理系数方程ax2+bx+c=0(a0)有有理数根的判定是： b24ac是完全平方式方程有有理数根. 整系数方程x2。</p>