一元二次方程根与

一元二次方程根与Tag内容描述：<p>1、一元二次方程的根与系数的关系新版【课后作业问题】问题一、P50 随堂练习1. 答案：（1）x1+x2=3，x1x2=-1；（2）x1+x2=-，x1x2=-；【举一反三】典例：一元二次方程2x23x5=0的两根之和为______，两根之积为______ 思路引导：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=-。标准答案：-，。</p><p>2、应用例析：一元二次方程根与系数的关系对于一元二次方程，当判别式时，其求根公式为：；若两根为，当0时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程根的判别式存在的三种情况，以及应用求根公式求出方程的两个根，进而分解因式，即。下面就对应用韦达定理可能。</p><p>3、一元二次方程的根与系数的关系新版【课后作业问题】问题五、P51 知识技能2. 答案：（1）x1=-，x2=-；（2）x1=-，x2=；（3）x1=x2=；（4）x1=2+2，x2=2-2；【举一反三】典例：解一元二次方程（1）(2x-1)2-2(2x-1)=0；（2）2x2-x-15=0 思路引导：对于方程（1），先提公因式（2x-1），再求解即可；方程（2）运用十字相乘分解因式即可。标准答案：解：（1）(2x-1)2-2(2x-1)=0（2x-1）（2x-1-2）=02x-1=0或2x-3=0则x1=，x2=。（2）2x2-x-15=0（2x+5）（x-3）=02x+5=0或x-3=0则x1=-，x2=3。</p><p>4、2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）课堂笔记如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2= ，x1x2= .课时训练A组 基础训练1. （枣庄中考）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（ ）A 5 B -1 C 2 D -52. 下列方程中的两实数根之和为4的是（ ）A x2+2x-4=0 B x2-4x+4=0C x2+4x+10=0 D x2+4x-5=03. 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ）A. 5 B. -1C. 5或-1 D. -5或14. 如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2。</p><p>5、2.4_一元二次方程根与系数的关系考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）A.x1+x2=-1B.x1+x2=-3C.x1+x2=1D.x1+x2=32.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则的值是（ ）A.22B.24C.16D.103.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）A.-3，2B.3，-2C.2，-3D.2，34.下列方程中两根互为倒数有（ ）x2-2。</p><p>6、一元二次方程的根与系数的关系课题名称一元二次方程的根与系数的关系三维目标1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神重点目标根与系数的关系及其推导难点目标正确理解根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系导入示标掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用目标三导学做思一：解下列方程，并填写表格：方 程观察上面。</p><p>7、一元二次方程的根与系数关系教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系教学目标：【知识与能力目标】1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与方法】经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察发现猜想验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过观察、归纳获得数学猜想。</p><p>8、合作探究探究点1 一元二次方程的根与系数的关系情景激疑求根公式是由一元二次方程的系数a，b，c决定的，两根的和、两根的积分别与系教a，b，c有怎样的关系呢?知识讲解根与系数的关系(韦达定理):如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-.x1x2=也就是说，两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。注意 两根的和、两根的积与系数的关系都是比的形式，谁与谁的比不要混淆，和有相反数的关系，积没有。典例剖析例1 不解方程,求出2x2+4x=1的两根的和与两根的积.解析 运用根与系。</p><p>9、17.4 一元二次方程的根与系数的关系,第17章 一元二次方程,沪科版 八年级 下册,解下列一元二次方程 (1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 ; (3)4x2+20x+25=0.,解: (x-11)(x-1)=0,x1+x2=12 x1 x2=11,解:(x+3)(x-3)=0,x1+x2=0 x1 x2=-9,x1=11 , x2=1,x1=3, x2=3,求出两根之和与两根之积?,找到规律了吗?,解:(2x+5)2=0,x1=x2=-2.5,x1+x2=-5 x1 x2=25/4,讲授新课,如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=b/a, x1x2=c/a,一元二次方程的根与系数的关系,推论 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=-p ,x1x2=q,大家动手来证明 一下。</p><p>10、教学资料范本 九年级数学上册第一章一元二次方程第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练课后练习新版苏科版 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 第11讲 一元二次方程根与。</p><p>11、不解方程 求下列方程两个根的和与积 1 x2 3x 15 2 3x2 2 1 4x 3 5x2 1 4x2 x 4 2x2 x 2 3x 1 解 1 方程化为x2 3x 15 0 x1 x2 3 3 x1x2 15 2 方程化为3x2 4x 1 0 x1 x2 x1x2 3 方程化为x2 x 1 0 x1 x2 1 1 x1x2 1 4。</p><p>12、一元二次方程根与系数的关系 姓名 班别 学号 研学目标 1 理解根与系数关系的推导过程 2 掌握不解方程 应用根与系数关系解题的方法 3 体会从特殊到一般 再有一般到特殊的推导思路 研学重点 应用根与系数关系解决问题。</p><p>13、一元二次方程的根与系数的关系 初二 北师大 铁一中分校 郭妮 一 从数学家的较量到数学课上的较量 数学家的较量 1593年 比利时的数学家罗门提出一个45次方程的问题向各国数学家征求解答 法国国王亨利四世把该问题交给了他们国家的一个数学业余爱好者 谁知此人当时就得出一解 回家后一鼓作气 很快又得出了22解 答案公布 震惊了数学界 我们的较量 2017年 已知一元二次方程x2 3x k 0的一个根。</p>