余弦函数周期性

余弦函数周期性Tag内容描述：<p>1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,举例： 生活中“周而复始”的变化规律。 日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替等等,问题： 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,诱导公式sin(x+2) =sinx,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,如何用数学语言刻画周期性,对于函数 ，如果存在一个非零常 数 ，使得当 取定义域内的每一 个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数， 非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是 2k,1sinx。</p><p>2、1.4 正弦余弦函数的性质,(1)周期性,问题： 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？ 公式(一),诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,如何用数学语言刻画周期性,对于函数 ，如果存在一个非零常 数 ，使得当 取定义域内的每一 个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数， 非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是 2k,1sinx。</p><p>3、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第一课时,问题提出,问题.根据正弦函数和余弦函数的图象,你能说出它们具有哪些性质？,根据正弦函数和余弦函数的定义域为R,值域是-1,1,函数的周期性,一、周期函数的概念,思考1:观察上图,正弦曲线每相隔 个单位重复出现.,2,诱导公式sin(2k+x）=sinx,其理论依据是什么？,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,当自变量x的值增加2的整数倍时,函数值重复出现.数学上,用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律,思考2:设f(x)=sinx,则sin(x+2) 。</p><p>4、正弦函数、余弦函数的性质,周期性,这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,诱导公式sin(x+2) =sinx的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,数学上，用“周期性”来刻画这种“周而复始”的变化规律。,一、周期函数的定义,定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.,2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.,以及 都是y=sinx。</p><p>5、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,周期性,问题2:类似的，这样现象在我们的生活中有没有？试举例说明.,问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？,用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二以此类推，实数7表示星期日.,以星期为例，来构造一个函数：,3,f（-1）=2= f（6） ,f（ 0 ）=3= f（7） ,f（0）= f（ 0+7 ） ,我们可以发现：,f（-1）= f（-1+7） ,那么，对定义域内任意一个 x,都有 f（x+7） = f（x）,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+。</p><p>6、正弦函数、余弦函数的 性质周期性,问题1：今天是星期三，天后是星期几？天后呢？,一.创设情景，引入课题,问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？,终边相同的角有相同的三角函数值,将图象左右平移,回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？,y=sinx,x0,2的图象,y=sinx,xR的图象,从图象看：正弦函数图象每经过一段（ 2、 4、 6 ）后重复出现。,从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：,（1）正弦线变化规律；,（2）诱导公式： sin(x+2k)=sinx, (kZ) 即：当自变量x的值增加一个定值2k（2的整数倍。</p>