正弦余弦函数的周期性.ppt

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,周期性,问题2:类似的，这样现象在我们的生活中有没有？试举例说明.,问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？,用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二以此类推，实数7表示星期日.,以星期为例，来构造一个函数：,3,f（-1）=2= f（6） ,f（ 0 ）=3= f（7） ,f（0）= f（ 0+7 ） ,我们可以发现：,f（-1）= f（-1+7） ,那么，对定义域内任意一个 x,都有 f（x+7） = f（x）,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,一、周期函数：,思考: 我们刚学习过的正弦、余弦函数是不是周期函数？,f (x)=sinx(xR),由诱导公式可知：,结合图像:,在定义域内任取一个x，,那么x +2 R,x+2,正弦函数 是周期函数，且2是它的周期.,那么余弦函数是不是周期函数？如果是，多少是它的周期？,正弦函数 ,余弦函数 都是周期函数，且2是它们的周期.,？,对于函数f (x),如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数.,不是,不是,都是的；结论是： 都是正弦函数的周期.,注意： 今后我们谈到函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指此函数的最小正周期.,最小正周期,如果在周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.,正弦函数 ,余弦函数 都是周期函数，且最小正周期等于2.,正弦函数 、余弦函数 的周期都是2.,三、例题分析：,四、课堂练习: 1、求下列函数的周期：,例1、求下列函数的周期.,.,归纳：这些函数的周期与解析式中的那些量有关吗？,结论: (其中 为常数，且 )的周期T与解析式中的,与x前面的系数有关,“ w ”有关.,2、掌握利用最基本的函数：正弦函数、余弦函数的周期 是2，来求形如： （其中 为常数， ）的周期.,1、本节课我们学习了周期函数以及正余弦函数的周期性. 要注意最小正周期的概念.,五：课后作业与思考题,.,1、判断函数 f(x)=2 , x R是不是周期函数？若是，则4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?从这里你能得到什么结论?,2、已知定义在R上的函数f(x)满足 且x0，2 时,有 求f (x)在-4, -2上的解析式.,课本 练习2 A组10,谢谢指导！,再 见,特别提醒：,（1）常数T不为0；,（2）x的任意性；,（3） xA, x+T A.(A是函数的定义域).,解：（一）f (x)=sin(-x)=sin(-x+2) =sin-(x-2)=f(x-2),f (x)= f (x-2),用x+2替换上式中x, f (x+2)= f (x),T=2,（二） f(x)=sin(-x)=-sinx,同理求f(x) 的周期是2,（1）函数f (x)= 有f (-1+2)=f (-1) ,则2 _它的周期（填“是” 或 “不是”），为什么？,不是,解：(一)由诱导公式可知：对定义域内任意的x,有sin(x+2k) = sinx,即 f (x+2k) = f (x),所以函数f(x)= sinx, xR的周期是,(二)2是 f (x