章不定积分.

章不定积分.Tag内容描述：<p>1、不定积分 一 原函数与不定积分的概念 F x 为f x 的一个原函数 内容提要 二 基本积分公式 三 常见凑微分 一般地 四 第二类换元法 令 1 被积函数含 令 2 被积函数含 令 令 令 先配方 再作适当变换 有时用倒代换 简单。</p><p>2、第4章 不 定 积 分,授课教师：吴金鹏,Email：,电 话： 13860455789,第4章,不 定 积 分,（1）基本公式：,导数的相关知识：,三角函数的导数,(tanx) =,(cotx) =,（sec x） =,（csc x） =,（sin x） =,（cos x） =,cos x,sec2x,- csc2x,sec x tan x,- csc x cot x,- sin x,反三角函数。</p><p>3、实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌.,算术平均值公式,只适用于有限个数值,问题：求气温在一昼夜间的平均温度.,入手点：连续函数 在区间 上的平均值.,讨论思想：分割、求和、取极限.,一、函数的平均值,（1）分割：,每个小区间的长度,设各分点处的函数值为,函数 在区间 上的平均值近似为,每个小区间的长度趋于零.,（2）求和：,（3）取极限：,函数 在区间 上的平均值为,几何平均值公式,区间长度,解,设电阻为 ，,则电路中的电压为,功率,一个周期区间,平均功率,结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电。</p><p>4、1 第四章导数的应用 4 1微分中值定理 4 2洛必达法则 4 3函数的增减性和判定法则 4 5函数的凹凸性及作图简介 4 4函数的极值 4 6 函数的最值及应用 4 7导数在经济分析中的应用 2 上一章研究了函数随自变量变化的速度 并且掌握了基本的求导方法 本章 将利用导数来研究函数以及曲线的某些性态 并解决一些实际的问题 为此 先学习微分 中值定理 导数 微分中值定理是建立函数与导数联系的纽带。</p><p>5、第四章积分及其应用 4 1不定积分概念与性质 学习本节要达到的目标 1 理解不定积分和原函数的概念2 理解不定积分与微分的关系2 掌握不定积分的性质 本章主要内容 一元函数的不定积分和定积分的概念与性质 积分法 无穷区间的广义积分和定积分的应用 要解决这些实际问题 自然会想到微分运算的逆运算 这就是产生积分运算的原因 提出这样的逆问题 是因为它存在于许多实际的问题中 例如 已知速度求路程 已知加速。</p><p>6、第四章,微分法:,积分法:,互逆运算,不定积分,二、基本积分表,三、不定积分的性质,一、原函数与不定积分的概念,第一节,不定积分的概念与性质,第四章,一、原函数与不定积分的概念,定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x),满足,在区间I上的一个原函数.,则称F(x)为f(x),例如:,问题:,1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?,2.若原函数存在,它如何表示?,定理1.,存在原函。</p><p>7、第四章,微分法:,积分法:,互逆运算,不定积分,二、 基本积分表,三、不定积分的性质,一、 原函数与不定积分的概念,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,不定积分的概念与性质,第四章,一、 原函数与不定积分的概念,引例: 一个质量为 m 的质点,下沿直线运动 ,因此问题转化为:,已知,求,在变力,试求质点的运动速度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,根据牛顿第二定律,加速度。</p><p>8、18,1,18,2,18,3,18,4,18,5,18,6,18,7,18,8,二、第一类换元积分法,18,9,常用的配微分公式,18,10,三、第二类换元积分法,18,11,方法归纳,18,12,四、分部积分法,18,13,常见分部积分题型及配微分方法,18,14,五、有理式的积分,18,15,18,16,18,17,18,18。</p><p>9、第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法 不定积分 一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 第一节 不定积分的概念及性质 1原函数的概念 原函数说明： 一、不定积分的概念 2. 不定积分的概念 例 2 求下列不定积分： 积分运算与微分运算之间的互逆关系： 由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公 式可以相应地得出下列积分公式： 二、 基本积分公式 性质1 被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外， 性质2 两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数和， 三、 不定积分的性质 例 9 求下列不定积。</p><p>10、第四章 不 定 积 分,第一节 不定积分的概念和性质,定义1 设函数F(x)与 f (x)都在区间I上有定义, 如果对于 任意的xI 都有F (x) = f (x) 或 dF(x) = f (x)dx 则称F(x)是 f (x)在区间I上的一个原函数. 例如x3是 3x2在整个区间上的函数, -cosx 是 sinx的原函数,一、原函数与不定积分的概念,下面的问题是已知原函数的存在,怎样求?,定理。</p><p>11、1无限积分的概念，例如，第5章无限积分，(1)如果xoy平面中的上一条曲线通过点(0，1)，并且点(x，y)的斜率为ex-1，则得到牙齿曲线。(2)时间T以速度v(t)=2t-1移动，查找粒子从初始时间t=0到时间T经过的距离f(t)。牙齿两个茄子问题与我们在第三章遇到的问题正好相反！要解决这些问题，必须学习不定积分。1，将原函数和不确定积分，函数F的定义域设置为区间I，如果I有待定函数F，则F。</p><p>12、一 不定积分 不定积分 一 原函数 不定积分 设是定义在某区间的已知函数 若存在函数 1 原函数 使得或 则称是的一个原函数 如 是的一个原函数 不定积分 在该区间上的原函数一定存在 2 原函数存在定理 定理1 若函数在。</p><p>13、小结 1 第二类换元法常见类型 令 或 令 或 令 或 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 2 常用基本积分公式的补充 机动目录上页下页返回结束 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例20 求 例21 求 解 例。</p><p>14、不定积分 一 原函数与不定积分的概念 F x 为f x 的一个原函数 内容提要 二 基本积分公式 三 常见凑微分 一般地 四 第二类换元法 令 1 被积函数含 令 2 被积函数含 令 令 令 先配方 再作适当变换 有时用倒代换 简单 五 有理函数真分式的积分 分母在实数范围内因式分解 若分母含因式 若分母含既约因式 则对应的部分因式为 则对应的部分因式为 六 分部积分公式 注 下列题型用分部积分法。</p><p>15、第八章 不定积分,习题课,积分法,原 函 数,选 择 u 有 效 方 法,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,一、主要内容,1、原函数,定义,原函数存在定理,即：连续函数一定有原函数,2、不定积分,(1) 定义,(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3) 不定积分的性质,3、基本积分表。</p><p>16、第4章定积分和不定积分第5章酉函数积分方法的应用第6章广义积分第2章酉函数积分第4章定积分和不定积分第1节定积分第2节不定积分第3节变量积分方法第4节逐步积分方法第5节几种特殊类型函数的积分第1节定积分第1节。举个例子，曲线梯形的面积设定函数f(x)被设定在非负连续的B中。求曲线y=f(x)，直线x=a，x=b，y a=x0所包围的曲线梯形的面积。0 A=x01x2xxi-1xn-1xn=b x。</p><p>17、第一节不定积分的概念与性质,一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质,例如: ， 是函数 在 上的原函数. ，sin x是cos x在 上的原函数.,又如d(sec x)=sec x tan xdx,所以sec x是sec x tan x的原函数.,定义 设f (x) 在区间上有定义,如果对任意的 都有 F(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 则称F(x。</p>