正交曲面坐标系

正交曲面坐标系Tag内容描述：<p>1、第十五章第十五章 正交曲面坐标系正交曲面坐标系 数学物理方法 定解问题 分离变量法 直角坐标系：一维线性 矩形 长方体 圆柱 球形 正交曲面坐标系 15.1 正交曲面坐标系 直角坐标系下任意一点 (x, y, z) 球坐标柱坐标 定义 曲面坐标系 q1, q2, q3 与直角坐标系的关系为 雅可比行列式不为零 其坐标面为三组曲面：q1 = 常数， q2 =常数， q3 =常数。 正交曲面坐标系 由通过该点的三个坐标面决定， q1 ，q2 ，q3 相互独立 若q1 ，q2 ，q3总是互相垂直，它就是正交曲面坐标系。 点 a0 与其邻点的弧长： 其中， 是坐标轴的度规因子， 若 gij=gii。</p><p>2、第三章正交曲面坐标系中 方程的变量分离,1球柱坐标系中的亥姆霍兹方程的变量分离,一、拉氏算符(2)在球柱坐标系中的表达式,柱：,球:,1.柱系中的变量分离,同除以RZ:,二、球柱系中亥姆霍兹方程分离变量,同乘r2：,乘,柱系中亥氏方程的结果为：,其中,1）若稳定问题 =0，则结果不变,变型贝塞尔方程,讨论：,2) 若稳定问题，且u=u (r,) =0，,欧拉型方程,2.球系中的变量分离,欧拉型方程,2) 稳定问题且,讨论：,1）稳定问题：=0,解题思路：步骤与直角坐标系中大同小异,分几大步：,步一：写出定解问题 步二：分离变量（如果定解问题确为可直接分离变量。</p><p>3、第十五章 正交曲面坐标系,数学物理方法,定解问题 分离变量法 直角坐标系：一维线性 矩形 长方体,圆柱 球形 正交曲面坐标系,15.1 正交曲面坐标系,直角坐标系下任意一点 (x, y, z),球坐标,柱坐标,定义,曲面坐标系 q1, q2, q3 与直角坐标系的关系为,雅可比行列式不为零,其坐标面为三组曲面：q1 = 常数， q2 =常数， q3 =常数。,正交曲面坐标系,由通过该点的三个坐标面决定，,q1 ，q2 ，q3 相互独立,若q1 ，q2 ，q3总是互相垂直，它就是正交曲面坐标系。,点 a0 与其邻点的弧长：,其中， 是坐标轴的度规因子，,若 gij=giidij ，则 (q1, q2, q3)。</p><p>4、15正交曲面坐标系 在上一章氬 我们介绍了数学物理方程中的基本解法汼分离变量法氮 介质的几何形状氬 或者是一维直线的线段氬 或者是二维平面的矩形区域氬 或者是三维空间的长方体氮 对于这些几何形状氬 我们采用直角坐标来描述介质中 的点氬 所讨论的区域的边界面与坐标面重合 氨x 氽 c氬 y 氽 c氬 氮氮氮氩氬 这样边界条件才能分离变量氮 如果所讨论的介质氬 具有其它的几何形状氬 常见的有二维平面的。</p>