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第三章正交曲面坐标系中 方程的变量分离,1球柱坐标系中的亥姆霍兹方程的变量分离,一、拉氏算符(2)在球柱坐标系中的表达式,柱：,球:,1.柱系中的变量分离,同除以RZ:,二、球柱系中亥姆霍兹方程分离变量,同乘r2：,乘,柱系中亥氏方程的结果为：,其中,1）若稳定问题 =0，则结果不变,变型贝塞尔方程,讨论：,2) 若稳定问题，且u=u (r,) =0，,欧拉型方程,2.球系中的变量分离,欧拉型方程,2) 稳定问题且,讨论：,1）稳定问题：=0,解题思路：步骤与直角坐标系中大同小异,分几大步：,步一：写出定解问题 步二：分离变量（如果定解问题确为可直接分离变量 的形式） 步三：解本征值问题 解不构成本征值问题的变量的常微分方程 步四：迭加特解得通解 定解,解题过程由曲线坐标系自身的特点带来的与直角坐 标系中解题的不同点：,步一：方程：空间变量的拉氏算子的表达式较复杂； 边条件：物理边界比数学自变量端点少，在定 解问题中只提真实物理边界的条件；,步二：非稳问题：先将时间变量分离出去，剩下的 空间变量全部都能构成本征值问题。 稳定问题：选择合适的空间变量构成本征值 问题（空间变量不再平权）,步三：本征值问题中的边界条件不再只是一、二类 边条件，可能会由周期条件、有界
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