正项级数及其审敛法

正项级数及其审敛法Tag内容描述：<p>1、第二节 正项级数及其审敛法,定理1 正项级数收敛的充要条件是:,部分和数列 为有界数列.,2.部分和数列的特点:,部分和数列 为单调增加数列.,一 正项级数的概念,定理2（比较审敛法）,且,注：重要参考级数 几何级数, P-级数, 调和级数.,即可得,即 有界,则P-级数收敛.,例2 试证明 发散.,证明,故级数 发散,而级数 发散,定理3（比较审敛法的极限形式）,当 时,由比较审敛法的推论, 得证.,即,定理4（极限审敛法）,解,故所给级数发散.,例4 判别下列级数的敛散性.,而 发散,而 收敛.故原级数收敛.,而 收敛.故原级数收敛.,定理5（ 比值审敛法、达朗贝尔D。</p><p>2、第二节 正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,基本定理:,2.正项级数收敛的充要条件:,显然，正项级数的部分和数列为单调增加数列,正项级数非常重要，许多级数的收敛性问题都可归结为正项级数的收敛性问题.,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,解,证明,比较审敛法是一基本方法，但应用起来却有许多不便，因为它需要建立定理所要求的不等式，而这种不等式常常不易建立，为此介绍在应用上更为方便的极限形式的比较审敛法。,4.比较审敛法。</p><p>3、第二节 正项级数及其审敛法,正项级数：,关键：选取恰当的参考级数。,例2、判别下列级数的敛散性。,比较审敛法3（比阶审敛法）,例3、判别下列级数的敛散性。,比值审敛法（达朗贝尔判别法）,例4、判别下列级数的敛散性。,根值审敛法（柯西判别法）,例5、判别下列级数的敛散性。,例6、证明。</p><p>4、第二节 正项级数及其审敛法,一、正项级数概念,二、正项级数比较审敛法,三、达朗贝尔比值审敛法,四、柯西根值审敛法,一、正项级数概念,1、定义:,为正项级数.,正项级数部分和数列 sn 为单调增加数列.,2、正项级数收敛的充要条件: (基本定理),正项级数收敛 部分和数列 sn 有界.,若,收敛 ,部分和数列 sn 单调递增,从而,又已知 sn 有界,故有界.,故 sn 收敛 ,也收敛.,二、正项级数比较审敛法 1、比较审敛法 1（一般形式）,证明,即部分和数列有界,n 不是有界数列,证明,比较审敛法的不便:,须有基本级数.,解,由图可知,重要基本级数: 几何级数, P-级。</p><p>5、第二节第二节第二节第二节 正项级数及其审敛法正项级数及其审敛法正项级数及其审敛法正项级数及其审敛法 1 1 1 1 定义定义定义定义 0 1 n n n uu 中各项均有中各项均有中各项均有中各项均有如果级数如果级数如果级数。</p><p>6、铁岭师范高等专科学校 理工学院 数学教研室,第二节 正项级数及其审敛法,正项级数收敛的充分必要条件它的部分和数列有界.,正项级数 各项都是正数或零的级数称为正项级数.,这是因为正项级数的部分和数列sn是单调增加的, 而单调有界数列是有极限.,定理1(正项级数收敛的充要条件),铁岭师范高等专科学校 理工学院 数学教研室,定理2(比较审敛法),推论,铁岭师范高等专科学校 理工学院 数学教研室。</p><p>7、35-1,35-2,35-3,35-4,35-5,35-6,35-7,35-8,35-9,35-10,35-11,35-12,35-13,35-14,35-15,35-16,35-17,35-18,35-19,35-20,35-21,35-22,35-23,35-24,35-25,35-26,35-27,35-28,35-29,35-30,35-3。</p>