直角坐标系下二重积

直角坐标系下二重积Tag内容描述：<p>1、第八节 直角坐标系下二重积分的 计算,一、矩形区域上二重积分的计算,即：矩形区域上的二重积分可以化为任何一种次序的累次积分,此时，选择哪种次序就看被积函数（积分要简单）,二、一般区域上二重积分的计算,1.x-型区域与y-型区域,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,X型 区域,X型区域的特点： 穿过区域垂直于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,Y型 区域,Y型区域的特点：穿过区域且垂直于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,2.一般区域上二重积分的计算,积分区域为X-型。</p><p>2、第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的计算法,第九章,解,解,例6. 计算,其中D 是直线,所围成的闭区域.,解: 由被积函数可知,因此取D 为X 型域 :,先对 x 积分不行,说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,先去掉绝对值符号，,4.,8.,解,所求立体可以看成是一个 曲顶柱体，它的曲顶为,底为,于是，,例5. 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积.,解: 设两个直圆柱方程为,利用对称性, 考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为,。</p><p>3、第三节,一、利用直角坐标计算二重积分,二重积分的计算法,第八章,引入：底是矩形的曲顶柱体的体积,在区间上任意取定一点 ， 作平行于yoz面的平面, 截面是一个以 区间为底, 曲线 为曲边的曲边梯形, 其面积为 任意一点处的横截面积,该曲顶柱体的体积为,根据二重积分的几何意义, 有,综上两个表达式可得,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,（2)若积分区域既是X型区域又是Y型区域 ,则有,(1) X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y。</p><p>4、2019/6/21,皖西学院 数学系,1,2 直角坐标系下二重积分的计算,2019/6/21,皖西学院 数学系,2,把二重积分化为两次定积分的计算.,定理21.9,2019/6/21,皖西学院 数学系,3,2019/6/21,皖西学院 数学系,4,先对y，后对x积分,另解： 先对x，后对y积分(略).,2019/6/21,皖西学院 数学系,5,2019/6/21,皖西学院 数学系,6,2019/6/21,皖西学院 数学系,7,2019/6/21,皖西学院 数学系,8,2019/6/21,皖西学院 数学系,9,注1：复杂的区域可用横线、竖线分成若干个基本类型；,注2：既是X-型又是Y-型的区域，注意积分次序的选择. 以第一次积分计算简单为标准.,2019/。</p><p>5、第二讲 直角坐标系下二重积分的计算,内容提要 直角坐标系下二重积分的计算 教学要求 理解和熟练掌握二重积分的计算。,预备知识：,(1) 曲顶柱体体积：,(2)在直角坐标下，,二重积分,(3)平行截面面积为已知的立体的体积,如果积分区域为,（1）X型区域,1.对积分区域的讨论：,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,1.直角坐标系下二重积分的计算,如果积分区域为,（2）Y型区域,Y-型区域的特点： 穿过区域且平行于 x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,可以用平行于坐标轴的直线,(3) 一般区域：,把 D 。</p>