直线的方向向量

直线的方向向量Tag内容描述：<p>1、直线的方向向量,复习、向量的直角坐标运算的几个公式.,设,则,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,问：1、如何用向量来表示直线的位置关系？,2、直线的方向向量定义：,3、两条直线所成的角与两直线方向向量所成的角的关系,练习1、,根据下列条件判断直线所成的角,例2、如图在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是C1B1。</p><p>2、研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用. 为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我 们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么 如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 一、直线的方向向量 A B 直线l上的向量 以及与 共线 的向量叫做直线l的方向向量。 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以 用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 二、平面的法向量 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂 直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ， 如果 ，那 么 向 量 叫。</p><p>3、课时分层作业(十九)直线的方向向量与平面的法向量(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1已知a(1,4,3)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则x________，y________.解析由l1l2，得，解得x12，y9.答案1292设直线l1的方向向量为a(2，1,2)，直线l2的方向向量为b(1,1，m)，若l1l2，则m________.解析l1l2，212m0，m.答案3设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则l与的位置关系是________解析由题意知，因为ab0，所以ab，所以l在平面内或l与平面平行答案l在平面内或l与平面平行4设A是空间任意一点，n为空间任一非零向。</p><p>4、3.2.1直线的方向向量与平面的法向量学习目标：1.理解直线的方向向量和平面的法向量(重点)2.会用待定系数法求平面的法向量(难点)3.平面法向量的设法(易错点)自 主 预 习探 新 知教材整理1直线的方向向量阅读教材P99上半部分，完成下列问题我们把直线l上的向量e(e0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量已知直线l过A(3,2,1)，B(2,2,2)，且a(2,0，x)是直线l的一个方向向量，则x________.解析(1,0,1)，由题意知，a，则存在实数，使a，即(2,0，x)(1,0,1)，即2，x2.答案2教材整理2平面的法向量阅读教材P99中间部分，完成下列问题如果表示非。</p><p>5、3.2.1 直线的方向向量 与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？,一、直线的方向向量,直线l上的向量 以及与 共线的向量叫做直线l的方向向量。,由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记。</p><p>6、33直线的方向向量读教材填要点1直线的方向向量一般地，如果向量v0与直线l平行，就称v为l的方向向量2直线的方向向量的应用(1)两条直线垂直它们的方向向量垂直(2)要证明两条直线平行，只要证明这两条直线不重合，并且它们的方向向量与 平行，也就是证明其中一个方向向量是另一个方向向量的实数倍：k(k是某个实数)(3)求两条异面直线AB，CD所成的角若两条异面直线AB，CD所成的角为，所成的角为1，则cos |cos_1|.小问题大思维1直线的方向向量是唯一的吗？若不唯一，直线的方向向量之间的关系是怎样的？提示：直线的方向向量不是唯一的，直线的。</p><p>7、3.2 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第三章 空间向量与立体几何,考点三,知识点一,知识点二,考点四,知识点三,32.1 直线的方向向量与直线的向量方程,问题1：当t确定时，点P的位置是否被确定？ 提示：确定,提示：过点A且平行于向量a的一条直线,用向量表示直线或点在直线上的位置,(1)给定一个定点A和一个向量a，再任给 一个实数t，以A为起点作向量 ta， 这时点P的位置被t的值完全确定当t在实数 集R中取遍所有值时，点P的轨迹是通过点A 且平行于 的一条直线l，反之，在l上任取一。</p><p>8、3.2 立体几何中的向量方法,第一课时 直线的方向向量与平面的法向量,如何确定空间内任意一条直线的位置？, 一定点和方向向量,如何确定空间内任意一个平面的位置？, 一点和两不共线向量,思考： 给一个定点和一个向量能确定一个 平面在空间中的位置吗？,1、平面的法向量：,注（1）一个平面的法向量可以有无数个, 它们是共线向量；,所在的直线与平面垂直的向量。,二、直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、 平面位置关系中的应用,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,解析：,平面的法向量的求法,若要求出一个平面的法向。</p><p>9、3.2 立体几何中的向量方法（1）,-直线的方向向量与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,点,O,P,基点,空间中任意一点P的位置可用向量 表示,1、如何确定一个点在空间的位置？,一、点、直线、平面的位置的向量表示,直线,A,P,l,点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。,2、如何确定一条直线在空间的位置？,平面,O,P,点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P。,3、如何确定一个平面在空间的位置？,平面,。</p><p>10、3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程,第三章 3.2 直线的方向向量与直线的向量方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解直线的方向向量，了解直线的向量方程. 2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行. 3.会用向量证明两条直线垂直. 4.会利用向量求两条直线所成的角.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,上面三个向量等式都叫做空间直线的 .向量a称为该直线的方向向量.,知识点一 用向量表示直线或点在直线上的位置 1.用向量表示直线或点在直线上的位置,ta,向量参数方程,知识点二 用向量方法证明直线与直。</p><p>11、直线的方向向量与平面的法向量【问题导思】图3211如图321，直线lm，在直线l上取两点A、B，在直线m上取两点C、D，向量与有怎样的关系？【提示】.2如图直线l平面，直线lm，在直线m上取向量n，则向量n与平面有怎样的关系？【提示】n.直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无数个直线l，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面的法向量.空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lmab(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)线面平行设l的方向向量为a(a1，。</p><p>12、3 3 直线的方向向量 导学案 学习目标 1 学会直线的方向向量及直线的向量方程的概念 并能确定直线上任一点的位置 2 利用直线的方向向量学会证明有关平行问题 3 利用直线的方向向量学会证明有关垂直 夹角等立体几何问。</p><p>13、3 2 1直线的方向向量与直线的向量方程用向量证明两条直线垂直和求两直线夹角 利用平面向量证明垂直关系 教学目标 1 掌握利用向量法证明两条直线垂直和求两条异面直线所成角的重要方法 2 通过本节课的学习 体会向量法。</p><p>14、直线的方向向量与法向量的求法 如图所示 当直线的斜率存在时 直线与坐标轴分别交于M N两点 过点N作直线的垂线NP 交横轴于点P 则 向量是直线的方向向量 向量是直线的法向量 那么 如何求这两个向量呢 解析 易知 故 所以 直线的方向向量或 又 直线NP的方程为 易知 故 所以 直线的法向量 说明 当直线的斜率不存在时 就分别用其后一个公式即可 例 求下列直线的方向向量与法向量 1 2 解 1 直。</p><p>15、3.2 空间向量在立体几何中的应用,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,普通高中课程标准数。</p><p>16、自主探究 1两条直线平行与两直线的方向向量平行是何关系？ 提示若两条直线平行，则两直线的方向向量一定平行(共线)反之，若两直线的方向向量平行，则这两直线平行或重合 2空间中两异面直线的夹角与其方向向量的夹角有什么区别和联系？,2下面各组向量为直线l1与l2的方向向量，则l1与l2一定不平行的是() Aa(1，2，2)，b(2，4，4) Ba(1，0，0)，b(3，0，0) Ca(2，3，0)，b。</p>