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文档简介

3.2 立体几何中的向量方法（1）,-直线的方向向量与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,点,O,P,基点,空间中任意一点P的位置可用向量 表示,1、如何确定一个点在空间的位置？,一、点、直线、平面的位置的向量表示,直线,A,P,l,点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。,2、如何确定一条直线在空间的位置？,平面,O,P,点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P。,3、如何确定一个平面在空间的位置？,平面,法向量：若 ，则 叫做平面 的法向量。,A,过点A，以 为法向量的平面是完全确定的,3、如何确定一个平面在空间的位置？,问题：一个平面的法向量 唯一否？单位法向量呢？,二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系,探究1：平行关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线平行,线面平行,面面平行,点击,点击,点击,探究2：垂直关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线垂直,线面垂直,面面垂直,点击,点击,点击,三、简单应用,练习1：,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，根据下列条件判断l，m的位置关系：,平行,垂直,平行,练习2：,设平面 ， 的法向量分别为 ， ，根据下列条件判断 ， 的位置关系：,垂直,平行,相交,练习3：,(1)设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 (2) 直线 方向向量为(2,m,4)，平面 的法向量为(1, -1,2)，若 则m= ；若 则m= 。,4,-5,10,-2,例1：,四、课堂小结,1、点、直线、平面的位置的向量
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