直线的方向向量和平面的法向量

直线的方向向量和平面的法向量Tag内容描述：<p>1、研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用. 为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我 们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么 如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 一、直线的方向向量 A B 直线l上的向量 以及与 共线 的向量叫做直线l的方向向量。 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以 用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 二、平面的法向量 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂 直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ， 如果 ，那 么 向 量 叫。</p><p>2、直线的方向向量与平面的法向量本试卷满分70分一选择题（每小题5分，共25分）1.若(2,3,1)是平面的一个法向量,则下列向量能作为的法向量的是 （ )A(0,3，1)B(2，0，1)C(2,3,1)D(2,3,1)2.若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于 ( )A30B150C30或150D以上均错3.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为120，则l与所成的角等于( )A 120B 60C 30D 以上均错4.设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k。</p><p>3、平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？,如何表示空间直线的方向？,3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量,对于空间任意一条直线l,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。,方向向量,空间直线的方向向量是唯一的吗？,一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？,例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体 中，F为棱上的中点， （1）向量 可以分别表示哪条空间直线的方向向量？ （2）写出空间直线 的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向。,例题2：已知长方体 的棱长 ，。</p><p>4、3.2 立体几何中的向量方法,第一课时 直线的方向向量与平面的法向量,如何确定空间内任意一条直线的位置？, 一定点和方向向量,如何确定空间内任意一个平面的位置？, 一点和两不共线向量,思考： 给一个定点和一个向量能确定一个 平面在空间中的位置吗？,1、平面的法向量：,注（1）一个平面的法向量可以有无数个, 它们是共线向量；,所在的直线与平面垂直的向量。,二、直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、 平面位置关系中的应用,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,解析：,平面的法向量的求法,若要求出一个平面的法向。</p><p>5、3.2 立体几何中的向量方法（1）,-直线的方向向量与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,点,O,P,基点,空间中任意一点P的位置可用向量 表示,1、如何确定一个点在空间的位置？,一、点、直线、平面的位置的向量表示,直线,A,P,l,点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。,2、如何确定一条直线在空间的位置？,平面,O,P,点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P。,3、如何确定一个平面在空间的位置？,平面,。</p><p>6、直线的方向向量与平面的法向量【问题导思】图3211如图321，直线lm，在直线l上取两点A、B，在直线m上取两点C、D，向量与有怎样的关系？【提示】.2如图直线l平面，直线lm，在直线m上取向量n，则向量n与平面有怎样的关系？【提示】n.直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无数个直线l，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面的法向量.空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lmab(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)线面平行设l的方向向量为a(a1，。</p>