重积分应用

重积分应用Tag内容描述：<p>1、第四节 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 重积分的应用 第十章 1 1. 能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法 2 一、立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 占有空间有界域 的立体的体积为 3 任一点的切平面与曲面 所围立体的体积 V . 解: 曲面的切平面方程为 它与曲面的交线在 。</p><p>2、第四节 重积分应用举例 一、体积 曲顶柱体的体积为： 2空间区域的体积为： 利用二重积分可以计算空间立体的体积. 例1 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积. 解: 设两个直圆柱方程为 利用对称性, 考虑第一卦限部分 , 其曲顶柱体的顶为 则所求体积为 被圆柱面 所截得的 解: 设 由对称性可知 例2 求球体 (含在柱面内的)立体的体积. 例3 求半径为R的球面: 与半顶角为 的内接锥面所围成的立体的体积. R r=2R cos . . M r z 0 x y = 二、曲面的面积 设曲面的方程为： 如图， 曲面S的面积元素 曲面面积公式为： 解 例 求两个底圆半径为R 的。</p><p>3、微积分B（2）第5次习题课 1 / 8 微积分 B(2)第 5 次习题课 参考答案 1 （重积分性质）确定的形状，使得三重积分 222 (123)dIxyzV = 取得最大值 解：根据重积分的比较定理，当 222 1230xyz，( , , )x y z ， 和 222 1230xyz ， 2 d0xyz V ， 2 d0x V 综上可知，选项A，B，D都不正确 同样因为区域 1 关于坐标面xOz和坐标面yOz都对称，且函数( , , )w x y zz=满足 微积分B（2）第5次习题课 2 / 8 (, , )( , , )wx y zw x y z=，( , )( , , )w xy zw x y z=， 所以 12 d4dz Vz V = 3 （化三重积分为累次积分）设函数( , , )f x y z连续，由曲。</p><p>4、1,第四节,一、立体体积,二、曲面的面积,三、物体的质心,四、物体的转动惯量,五、物体的引力,重积分的应用,第十章,2,1. 能用重积分解决的实际问题的特点,所求量是,对区域具有可加性,从定积分定义出发 建立积分式,用微元分析法 (元素法),分布在有界闭域上的整体量,3. 解题要点,画出积分域、选择坐标系、确定积分序、,定出积分限、计算要简便,2. 用重积分解决问题的方法,3,一、立体体。</p><p>5、若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为,重积分的应用,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,1。平面图形的面积,由二重积分的性质，当 f( x, y。</p>