自由电子近似和近自由电子近似的区别

自由电子近似和近自由电子近似的区别Tag内容描述：<p>1、固体物理 近自由电子近似 主讲 赵琳娜 5 2近自由电子近似尽管作5 1节所述的近似和假定 但由于晶格周期势场V r 的形式一般都比较复杂 严格求解单电子薛定谔方程仍是不可能的 因此在处理实际问题时需要根据具体的情况采用不同的近似方法 为了计算晶体能带 曾发展了许多近似方法 如原胞法 赝势法 紧束缚近似和近自由电子近似等 本节介绍近自由电子近似方法 金属中电子受到粒子周期性势场的作用 假定周期性势。</p><p>2、固体物理近自由电子近似,主讲:赵琳娜,5.2近自由电子近似尽管作5.1节所述的近似和假定，但由于晶格周期势场V(r)的形式一般都比较复杂，严格求解单电子薛定谔方程仍是不可能的。因此在处理实际问题时需要根据具体。</p><p>3、固体物理 近自由电子近似 主讲 赵琳娜 5 2近自由电子近似尽管作5 1节所述的近似和假定 但由于晶格周期势场V r 的形式一般都比较复杂 严格求解单电子薛定谔方程仍是不可能的 因此在处理实际问题时需要根据具体的情况采用不同的近似方法 为了计算晶体能带 曾发展了许多近似方法 如原胞法 赝势法 紧束缚近似和近自由电子近似等 本节介绍近自由电子近似方法 金属中电子受到粒子周期性势场的作用 假定周期性势。</p><p>4、第第第第十十十十六六六六讲讲讲讲 近近近近自自自自由由由由电电电电子子子子近近近近似似似似 一一一一维维维维周周周周期期期期场场场场中中中中的的的的微微微微扰扰扰扰理理理理论论论论 考考虑虑布布洛洛赫赫电电子子在在一一维维周周期期势势场场中中运运动动 假假定定周周期期势势场场的的起起伏伏比比较较小小 作作为为零零级级近近似似 可可以以 用用势势场场的的平平均均值值V代代替替 V V x x 将将周。</p><p>5、一 何谓近自由电子近似 NearlyFreeElectron 在周期场中 若电子的势能随位置的变化 起伏 比较小 而电子的平均动能要比其势能的绝对值大得多时 电子的运动就几乎是自由的 因此 我们可以把自由电子看成是它的零级近似 而将周期场的影响看成小的微扰来求解 也称为弱周期场近似 这个模型虽然简单 但却给出周期场中运动电子本征态的一些最基本特点 何谓近自由电子近似定性描述微扰计算 见黄昆书4 2。</p><p>6、NearlyFreeElectronModel 通过模型的讨论 了解在周期场中运动的电子本征态一些最基本的特点 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 模型和微扰计算 Nearlyfreeelectronmodel 金属中电子受到原子实周期性势场的作用。</p><p>7、NearlyFreeElectronModel 通过模型的讨论 了解在周期场中运动的电子本征态一些最基本的特点 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 模型和微扰计算 Nearlyfreeelectronmodel 金属中电子受到原子实周期性势场的作用 假定势场的起伏较小 零级近似 用势场平均值代替原子实产生的势场 周期性势场的起伏量作为微扰来处理 1 零级近似下电子的能量和波函数 一维N个原子组成。</p><p>8、第二节、近自由电子近似 自由电子的能量E=(k)2/2m是连续谱，而孤立原子中电子的能量 是一系列分立的能级。 晶体电子与自由电子的区别在于周期势场的有无。假设晶体中有 一个很弱的周期势，电子的运动情况比较接近自由电子，同时能 体现晶体中电子状态的特点。这样的电子叫做近自由电子。 一维情况为例 设周期势为 V（x），把它作为对自由电子恒定势场的一种 微扰。则近自由电子的哈密顿算符=0+ （1） 0= 是自由电子的哈密顿算符。 （2） 一、定态微扰法 1、根据量子力学的定态微扰理论，薛定谔方程k(x) =E(k) k(x) 的解是 2、零级近似解E(。</p><p>9、04 03三维周期场中电子运动的近自由电子近似 1模型和微扰计算 电子受到粒子周期性势场的作用势场的起伏较小零级近似用势场的平均值代替离子产生的势场 周期性势场起伏量 微扰来处理 势场的平均值 电子的波动方程 晶。</p><p>10、第13讲 布洛赫定理 能带理论 能带理论能带理论 能带理论的基本近似能带理论的基本近似 布洛赫定理布洛赫定理 布洛赫定理的证明布洛赫定理的证明 中心方程中心方程 近自由电子近似近自由电子近似 第13讲 布洛赫定理。</p><p>11、第二节 近自由电子近似,本节主要内容：,5.2.1 一维弱周期场的解,5.2.2 一维简并微扰的计算,5.2.3 能带的三种图示法,模型：假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多。作为零级近似，用势能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作为微扰来处理。,5.2.1 一维弱周期场的解,1.势场,(a为晶格常量),5.2 近自由电子近似,我们取V0=0。由于势能是实数,可得关系式：,2.零级近似解,按照微扰理论,哈密顿量写成,由,计入微扰后本征值的一级和二级修正为：,波函数的一级修正为,将 带入,可以证明：,利用：,计入微扰后:,上式右端第。</p><p>12、Nearly Free Electron Model 通过模型的讨论，了解在周期场中运动的电子本征 态一些最基本的特点。 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 模型和微扰计算 Nearly free electron model 金属中电子受到原子 实周期性势场的作用 假定势场的起伏较小 零级近似 用势场平均 值代替原子实产生的势场 周期性势场的起伏量作为微扰来处理 1）零级近似下电子的能量和波函数 一维N个原子组成的金属链，金属的线度 零级近似下 薛定谔方程 波函数和能量本征值 波函数满足 正交归一化 l 为整数 2）微扰下电子的能量本征值 哈密顿量 满足周期 边界条件 根。</p><p>13、第二节 近自由电子近似 自由电子的能量E k 2 2m是连续谱 而孤立原子中电子的能量是一系列分立的能级 晶体电子与自由电子的区别在于周期势场的有无 假设晶体中有一个很弱的周期势 电子的运动情况比较接近自由电子 同。</p><p>14、第二节 近自由电子近似,本节主要内容：,一、 一维情形,二、 三维情形,周期势的选取是影响单电子薛定谔方程解的主要因素，考虑到自由电子费米气体模型的巨大成就，人们把晶体电子看成是在一个弱的周期性起伏的势场中运动，称为近自由电子近似，也称为弱周期场近似。,它的基本思想是假定周期势场的空间变化十分微弱，用势能的平均值V0 作为周期势V(r) 的零级近似，把V(r) 的周期性起伏部分V =V(r)-V0作为微扰来处理，这就是近自由电子近似的方法。,这样第一章得到的自由电子气体的结果就是零级近似解，而微扰近似解就是近自由电子近似的结果。</p>