山东省德州市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年山东省德州市七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 16 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2已知 M（ 1， 2）， N（ 3， 2），则直线 x 轴， y 轴的位置关系分别为（ ） A相交，相交 B平行，平行 C垂直相交，平行 D平行，垂直相交 3若 a b，则下列不等式变形正确的是（ ） A a+5 b+5 B C 4a 4b D 3a 2 3b 2 4如图，已知 分 C=33，则 度数是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 5已知 是方程 2x 的一组解，那么 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 15 6如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 7能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ） A第 3 排 B第 2 排以后 C第 2 列 D第 3 排第 2 列 8下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A为制作校服，了解某班同学的身高情况 B了解全市初三学生的视力情况 C了解一种节能灯的使用寿命 D了解我省农民的年人均收入情况 9下列图形中，线段 长表示点 P 到直线 距离是（ ） A B C D 10将点 A（ 3， 2）向左平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A（ 8， 2） B（ 8， 6） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 11如图，点 E 在 延长线上，下列条件能判断 是（ ） 1= 2； 3= 4； A= D+ 80 A B C D 12已知实数 x、 y 同时满足三个条件： 3x 2y=4 p， 4x 3y=2+p， x y，那么实数 p 的取值范围是（ ） A p 1 B p 1 C p 1 D p 1 二填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 13不等式 4x 12 的正整数解为 14若点（ m 4， 1 2m）在第三象限内，则 m 的取值范围是 15如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的 表示如图所示，那么该不等式组的解集为 16如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 200 人，请根据统计图计算该校共捐款 元 17某次数学测验中有 16 道选择题，评分办法：答对一道得 6 分，答错一道扣2 分，不答得 0 分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在 60 分以上 18某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为 19已知 5+ 的整数部分为 a， 5 的小数部分为 b，则 a+b 的值为 20已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 三解答题（ 60 分，写出必要的解题步骤和过程） 21解方程组 22（ 6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来： 23（ 6 分）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程（ 1）中的a，解得 ，乙看错（ 2）中的 b，解得 ，试求 ） 2017的值 24（ 6 分）为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了 “你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项） ”的调查问卷该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分请根据以上信息解答以下问题： （ 1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （ 2） 请补全图 1 并标上数据 图 2 中 x= （ 3）若该校共有学生 900 人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？ 25（ 8 分）已知：如图， 1= 2， 求证： A= E 26（ 9 分）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于 35 人，若每个房间住 5 人，则剩下 5 人没处住；若每个房间住 8 人，则空一间房，并且还有一间房也不满最多有多少间宿舍，多少名女生？ 27（ 10 分）娃哈哈矿泉水每瓶售价 ，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部 9 折，乙商场 20 瓶以上的部分 8 折若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？ 28（ 11 分） 2015 年 6 月 5 日是第 44 个 “世界环境日 ”为保护环境， 我市公交公司计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （ 1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （ 2）预计在某线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元 ？ 2016年山东省德州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 16 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题 【解答】 解： 4 的平方是 16， 16 的算术平方根是 4 故选 A 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别 2已知 M（ 1， 2）， N（ 3， 2），则直线 x 轴， y 轴的位置关系分别为（ ） A相交，相交 B平行，平行 C垂直相交，平行 D平行，垂直相交 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线 x 轴平行，直线 y 轴垂直相交 【解答】 解：由题可知： 点的纵坐标相等，所以直线 x 轴平行，直线 y 轴垂直相交，故选 D 【点评】 本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与 x 轴平行，与 y 轴垂直相交 3若 a b，则下列不等式变形正确的是 （ ） A a+5 b+5 B C 4a 4b D 3a 2 3b 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B；根据不等式的性质 3，可判断 C，；根据不等式的性质 1 和 2，可判断 D 【解答】 解： A、在不等式 a b 的两边同时加上 5，不等式仍成立，即 a+5 b+5故A 选项错误； B、在不等式 a b 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 故 B 选项错误； C、在不等式 a b 的两边同时乘以 4，不等号方向改变，即 4a 4b故 D、在不等式 a b 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式仍成立，即 3a 2 3b 2故 D 选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 4如图，已知 分 C=33，则 度数是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 C=33可求得 度数，又由 分 可求得 度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得 度数 【解答】 解： C=33， C=33， 分 6， 6 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等 5已知 是方程 2x 的一组解，那么 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 15 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x、 y 的值代入方程，可得以关于 a 的一元一次方程，可求得 a 的值 【解答】 解： 是方程 2x 的一 组解， 代入方程可得： 2+a=3，解得 a=1， 故选 A 【点评】 本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键 6如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】 解： 直尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 7能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ） A第 3 排 B第 2 排以后 C第 2 列 D第 3 排第 2 列 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、第 3 排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误； B、第 2 排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本 选项错误； C、第 2 列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误； D、第 3 排第 2 列可以确定位置，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键 8下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A为制作校服，了解某班同学的身高情况 B了解全市初三学生的视力情况 C了解一种节能灯的使用寿命 D了解我省农民的年人均收入情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比 较近似 【解答】 解： A、人数不多，适合使用普查方式，故 A 正确； B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故 B 错误； C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故 C 错误； D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9下列图形中，线段 长表示点 P 到直线 距离是（ ） A B C D 【考点】 点到直线的距离 【分析】 利用点到直线的距离的定义分析可知 【解答】 解：利用点到直线的距离的定义可知：线段 长表示点 P 到直线距离的是 A 图 故选： A 【点评】 本题考查了点到到直线的 距离的定义 10将点 A（ 3， 2）向左平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A（ 8， 2） B（ 8， 6） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 A 的横坐标减 5，纵坐标减 4 即可得到平移后点 B 的坐标 【解答】 解：点 B 的横坐标为 3 5= 8，纵坐标为 2 4= 6， 所以点 B 的坐标是（ 8， 6）， 故选 B 【点评】 本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标 ，上加下减 11如图，点 E 在 延长线上，下列条件能判断 是（ ） 1= 2； 3= 4； A= D+ 80 A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理即可直接作出判断 【解答】 解： 根据内错角相等，两直线平行即可证得 根据内错角相等，两直线平行即可证得 能证 根据同位角相等，两直线平行即可证得 根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的判定定理，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 12已知实数 x、 y 同时满足三个条件： 3x 2y=4 p， 4x 3y=2+p， x y，那么实数 p 的取值范围是（ ） A p 1 B p 1 C p 1 D p 1 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次 方程组 【分析】 把 p 看成已知数，求得 x， y 的解，根据所给的不等式即可求得实数 【解答】 解： 3 2 得： x=8 5p， 把 x=8 5p 代入 得： y=10 7p， x y， 8 5p 10 7p， p 1 故选 D 【点评】 主要考查了方程与不等式的综合运用此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中 未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围 二填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 13不等式 4x 12 的正整数解为 1， 2， 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可 【解答】 解：不等式 4x 12 的解集是 x 3，因而不等式 4x 12 的正整数解为 1， 2， 3 故答案为： 1， 2， 3 【点评】 正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键 解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14若点（ m 4， 1 2m）在第三象限内，则 m 的取值范围是 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数 【解答】 解：根据题意可知 ，解不等式组得 ，即 m 4 【点评】 本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（，），所以 m 4 0， 1 2m 0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键 15如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 1 x 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可 【解答】 解： 表示 1 的点是空心圆点，表示 2 的点是实心圆点， 该不等式组的解集为 1 x 2 故答案为： 1 x 2 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键 16如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 200 人，请根据统计图计算该校共捐款 2518 元 【考点】 用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数 【解答】 解：根据题意得： 200 32% 15=960（元）； 200 33% 13=858（元）； 200 35% 10=700（元）； 则该校学生共捐款 960+858+700=2518 元 故答案为： 2518 【点评】 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 17某次数学测验中有 16 道选择题，评分办法：答对一道得 6 分，答错一道扣2 分，不答得 0 分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 12 道题，成绩才能在 60 分以上 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系得到不等式 6x 2（ 15 x） 60，求解即可 【解答】 解：设答对 x 道 故 6x 2（ 15 x） 60 解得： x 所以至少要答对 12 道题，成绩才能在 60 分以上 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 18某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为 200m 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案 【解答】 解： 荷塘中小桥的总长为 100 米， 荷塘周长 为： 2 100=200（ m） 故答案为： 200m 【点评】 此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键 19已知 5+ 的整数部分为 a， 5 的小数部分为 b，则 a+b 的值为 12 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的取值范围，再求出 5+ 与 5 的取值范围，从而求出 a， b 的值 【解答】 解： 3 4， 8 5+ 9， 1 5 2， 5+ 的整数部分为 a=8， 5 的小数部分为 b=5 1=4 ， a+b=8+4 =12 ， 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数 的范围 20已知关 于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 3 a 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有 5个，即可得到一个关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解 【解答】 解： ， 解 得： x a， 解 得： x 3， 则不等式组的解集是： a x 3， 不等式组有 5 个整数解，则 3 a 2， 故答案是： 3 a 2 【点评】 此题考 查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三解答题（ 60 分，写出必要的解题步骤和过程） 21解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2 3 得： 5x= 15， 即 x=3， 将 x=3 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来： 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集注意在解不等式系数化一时：（ 1）系数为正，不等号的方向不变，（ 2）系数为负，不等 号的方向改变 【解答】 解：不等式可化为： ， 即 ； 在数轴上可表示为： 不等式组的解集为 2 x 0 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，注意数形结合思想的应用 23甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程（ 1）中的 a，解得 ，乙看错（ 2）中的 b，解得 ，试求 ） 2017的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将甲的解代入 ，乙的解代入 得到关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，代入所求式子中计算即可求出值 【解答】 解：根据题意可得： ， 解得： ， ） 2017= 1 1= 2 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，根据这一条件求出 a， b 的值是本题的关键 24为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了 “你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项） ”的调查问卷该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分请根据以上信息解答以下问题： （ 1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （ 2） 请补全图 1 并标上数据 图 2 中 x= 30 （ 3）若该校共有学生 900 人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢羽毛球的有 10 人，占总人数的 20%，即可求得总人数； （ 2）用 100 减去其它各项所占的百分比的 100 倍即可求得喜欢其它类型的所占的百分比，乘以总人数即可求得喜欢其它类型的人数，补全统计图； （ 3）利用 900 乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解 【解答】 解 ：（ 1）抽样调查的总人数是： 10 20%=50（人）； （ 2） x=100 20 40 10=30， 则喜爱其它运动的人数是： 50 30%=15（人） ； x=30，答案是 30； （ 3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有 900 10%=90（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25 已知：如图， 1= 2，求证： A= E 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由于 以得到 A= 3，又 1= 2 可以得到 此可以证明 E= 3，等量代换即可证明题目结论 【解答】 证明： A= 3， 1= 2， E= 3， A= E 【点评】 此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证 26学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女 生住宿，已知该班女生少于 35 人，若每个房间住 5 人，则剩下 5 人没处住；若每个房间住 8 人，则空一间房，并且还有一间房也不满最多有多少间宿舍，多少名女生？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 设有 x 间宿舍，依题意列出不等式组，解不等式组，取最大整数即可 【解答】 解：设有 x 间宿舍，依题意得， ， 解得： x 6， 因为宿舍数应该为整数， 所以，最多有 x=5 间宿舍， 当 x=5 时，学生人数为： 5x+5=5 5+5=30 人 答：最多有 5 间房， 30 名女生 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 27（ 10 分）（ 2016 春 德州期末）娃哈哈矿泉水每瓶售价 ，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部 9 折，乙商场 20 瓶以上的部分 8 折若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 显然，若买 20 瓶以下，甲商场比较优惠根据题意列出不等式，然后进行分类讨论 【解答】 解：显然若买 20 瓶以下，甲商场比较优惠 若购买 20 瓶以上，设消 费者购买 x 瓶矿泉水时乙商场比甲商场优惠 由题意得： 20+（ x 20） 解得 x 40 答：购买 40 瓶以下时甲商场优惠，购买 40 瓶时两家商场一样 购买 40 瓶以上时，乙商场比较优惠 【点评】 本题主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来 28（ 11 分）（ 2016 春 德州期末） 2015 年 6 月 5 日是第 44 个 “世界环境日 ”为保护环境，我市公交公司计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万 元；若购买 A 型