河北省沧州市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（新人教版） 一、正确选择 .（本大题 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1如图所示，下列判断正确的是（ ） A图（ 1）中 1 与 2 是一组对顶角 B图（ 2）中 1 与 2 是一组对顶角 C图（ 3）中 1 与 2 是一组邻补角 D图（ 4）中 1 与 2 是互为邻补角 2设 a， b， c 是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（ ） 如果 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相 交； 如果 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行； 如果 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直； 如果 a 与 b 平行， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3在下列说法中： 平移过程中，对应线段一定相等； 平移过程中，对应线段一定平行； 平移过程中，周长保持不变； 应边中点所连线段的长等于平移的距离； 平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ） A B C D 4下 列各数中是无理数的是（ ） A B C D 3 5小敏的家在学校正南 150m，正东方向 200m 处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（ ） A（ 200， 150） B（ 200， 150） C（ 200， 150） D（ 200，150） 6下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 7如图， 度数比 度数的两倍少 15，设 度数分别为 x、 y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 8如果 x y，则下列变形中正确的是（ ） A x y B y C 3x 5y D x 3 y 3 9不等式 1 的正整数解为（ ） A 1 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 二、准确填空 .（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 12如图所示，若 1=39， C 和 D 互余，则 D= ， B= 13如图，直线 a， b 与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 3=180，其中能判断 a b 的是 （填序号） 14把命题 “等角的余角相等 ”写成 “如果 ，那么 ”的形式为 15 64 的立方根是 16将点 P（ 3， y）向下平移 3 个单位， 向左平移 2 个单位后得到点 Q（ x， 1），则 x+y= 17某班在大课间活动中抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 9l， 93， 100， 102， 111， 117， 121，130， 133， 146， 158， 177， 188则跳绳次数在 90 110 这一组的频率是 18一个样本含有下面 10 个数据： 52， 51， 49， 50， 47， 48， 50， 51， 48， 53，则最大的值是 ，最小的值是 ，如果组距为 应分成 组 19某汽车经销商在 销售某款汽车时，以高出进价 20%标价已知按标价的 9折销售这款汽车 9 辆与将标价直降 元销售 4 辆获利相同，那么该款汽车的进价是 万元，标价是 万元 20若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 三、解答题 .（本大题 6 个小题，共 70 分） 21（ 10 分）解方程组： （ 1） （ 2） 22（ 10 分）解下列不等式（组），并把解集在数 轴上表示出来 （ 1） 1 （ 2） 23（ 12 分）如图所示，已知 B= C， 说明： 分 24（ 12 分）小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（ 0， 0），火车站的坐标为（ 2， 2） （ 1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标 （ 2）分别指 出（ 1）中场所在第几象限？ （ 3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由 25（ 12 分）我市中小学全面开展 “阳光体育 ”活动，某校在大课间中开设了 A：体操， B：跑操， C：舞蹈， D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人 （ 2）请将统计图 2 补 充完整 （ 3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度 （ 4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数 26（ 14 分）阅读下列材料： ，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 请你观察上述的 规律后试解下面的问题： 如果 的小数部分为 a， 的小数部分为 b，求 的值 2016年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（新人教版） 参考答案与试题解析 一、正确选择 .（本大题 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1如图所示，下列判断正确的是（ ） A图（ 1）中 1 与 2 是一组对顶角 B图（ 2）中 1 与 2 是一组对顶角 C图（ 3）中 1 与 2 是一组邻补角 D图（ 4）中 1 与 2 是互为邻补角 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可 【解答】 解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有 D 图中的是邻补角，其它都不是 故选： D 【点评】 本题考查对顶角和邻补角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 2设 a， b， c 是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（ ） 如果 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交； 如果 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行； 如果 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直； 如果 a 与 b 平行， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用两条直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 如果 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交，错误； 如果 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行，正确； 如果 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直，错误； 如果 a 与 b 平行， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交，正确， 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解两条直线的位置关系，难度不大 3在下列说法中： 平移过程中，对应线段一定相等； 平移过程中，对应线段一定平行； 平移过程中，周长保持不变； 应边中点所连线段的长等于平移的距离； 平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ） A B C D 【考点】 平移的性质 【分析】 根据图形平移的基本性质，对 、 、 、 、 逐一进行判断，验证其是否正确 【解答】 解： 平移不改变图形的大小， 平移过程中，对应线段一定相等，故正确； 经过平移，对应线段所在的直线共线或平行， 对应线段一定平行错误； 平移不改变图形的形状和大小， 平移过程中，周长不变，故正确； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确； 移不改变图形的形状和大小且对应角相等， 平移过程中，面积不变，故正确； 、 、 、 都符合平移的基本性质 ，都正确 故选 D 【点评】 本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等或共线，对应线段平行且相等，对应角相等 4下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 3 【考点】 无理数；立方根 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解： =3， ， 3 是有理数， 是无理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 5小敏的家在学校正南 150m，正东方向 200m 处 ，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（ ） A（ 200， 150） B（ 200， 150） C（ 200， 150） D（ 200，150） 【考点】 坐标确定位置；方向角 【分析】 根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置 【解答】 解：以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系因为小敏的家在学校正南 150m，正东方向 200以用有序实数对表示为（ 200， 150）故选 C 【点评】 考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力， 解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则 “右加左减，上加下减 ”来确定坐标 6下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数 的项最高次数都应是一次的整式方程 【解答】 解： A、第一个方程值的 二次的，故此选项错误； B、第二个方程有 ，不是整式方程，故此选项错误； C、含有 3 个未知数，故此选项错误； D、符合二元一次方程定义，故此选项正确 故选 D 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义 “由两个二元一次方程组成的方程组 ”，细心观察排除，得出正确答案 7如图， 度数比 度数的两倍少 15，设 度数分别为 x、 y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组 【解答】 解：设 度数分别为 x、 y， 由题意得， 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组 8如果 x y，则下列变形中正确的是（ ） A x y B y C 3x 5y D x 3 y 3 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】 解： A、两边都乘以 ，故 A 错误； B、两边都乘以 ，故 B 错误； C、左边乘 3，右边乘 5，故 C 错误； D、两边都减 3，故 D 正确； 故选： D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因 此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9不等式 1 的正整数解为（ ） A 1 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解 【解答】 解：解不 等式得， x 4， 则不等式 1 的正整数解为 1， 2， 3，共 3 个 故选： B 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 10下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要 将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选： D 【点评】 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 二、准确填空 .（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线 上所有点的连线中，垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【点评】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值 12如图所示，若 1=39， C 和 D 互余， 则 D= 39 ， B= 129 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 由平行线的性质可知 D= 1，根据 C 和 D 互余可求得 C，最后根据平行线的性质可求得 B 【解答】 解： D= 1=39 C 和 D 互余， C+ D=90 C=90 39=51 B+ C=180 B=180 51=129 故答案为： 39； 129 【点评】 本题主要考查的是平行线的性 质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键 13如图，直线 a， b 与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 3=180，其中能判断 a b 的是 （填序号） 【考点】 平行线的判定 【分析】 直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案 【解答】 解： 1= 2， a b，故此选项正确； 3= 6 无法得出 a b，故此选项错误； 4+ 7=180， a b，故此选项正确； 5+ 3=180， 2+ 5=180， a b，故此选项正确； 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键 14把命题 “等角的余角相等 ”写成 “如果 ，那么 ”的形式为 如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可 【解答】 解：命题 “等角的余角相等 ”写成 “如果 ，那么 ”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 故答案为如 果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 15 64 的立方根是 4 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 4） 3= 64， 64 的立方根是 4 故选 4 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数 的性质符号相同 16将点 P（ 3， y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（ x， 1），则 x+y= 3 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出 x、 y 的值，然后相加计算即可得解 【解答】 解： 点 P（ 3， y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q（ x， 1）， x= 3 2， y 3= 1， 解得 x= 5， y=2， 所以， x+y= 5+2= 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐 标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 17某班在大课间活动中抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 9l， 93， 100， 102， 111， 117， 121，130， 133， 146， 158， 177， 188则跳绳次数在 90 110 这一组的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 首先找出在 90 110 这一组的数据个数，再根据频率 =频数 总数可得答案 【解答】 解：跳绳次数在 90 110 这一组的有 9l， 93， 100， 102 共 4 个数， 频 率是： 4 20= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了频率，关键是掌握频率 =频数 总数 18一个样本含有下面 10 个数据： 52， 51， 49， 50， 47， 48， 50， 51， 48， 53，则最大的值是 53 ，最小的值是 47 ，如果组距为 应分成 5 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】 解：分析数据可得：最大的值是 53，最小的值是 47，则它们的差为 53 47=6；如果组距为 于 =4；但由于要包含两个端点，故可分为 5 组 故本题答案为： 53； 47； 5 【点评】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义 “数据分成的组的个数称为组数 ”来解即可 19某汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价 20%标价已知按标价的 9折销售这款汽车 9 辆与将标价直降 元销售 4 辆获利相同，那么该款汽车的进价是 10 万元，标价是 12 万元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 直接假设出进价进而表示出标价，进而表示出利润得出答案 【解答】 解： 设该款汽车的进价 x 万元，根据题意可得： （ 1+20%） x9 9x=4 （ 1+20%） x x 解得： x=10， 则（ 1+20%） 10=12（万元） 故答案为： 10， 12 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出利润是解题关键 20若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解， 即可求出 a 的取值范围 【解答】 解： 由 得 x a， 由 得 x 1， 故其解集为 a x 1， a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a 1 故答案为： a 1 【点评】 考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围 三、解答题 .（本大题 6 个小题，共 70 分） 21（ 10 分）（ 2016 春 沧州期末）解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1） 2 得： 4x+2y=26 ，再利用 可消去未知数 x，进而可得y 的值，然后再把 y 的值代入 可计算出 x 的值，进而可得答案； （ 2）首先利用 + 可消去未知数 y 得 3x+4z= 4 ，然后再 2 得： 4x 4z= 10 ，再把 组合消去未知数 z，计算出 x 的值，进而可得 y、 z 的值， 从而可得方程组的解 【解答】 解：（ 1） 2 得： 4x+2y=26 ， 得： 5y=15， y=3， 把 y=3 代入 得： x=5， 方程组的解为 ； （ 2） + 得： 3x+4z= 4 ， 2 得： 4x 4z= 10 ， + 得： 7x= 14， 解得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： 6 y= 7， y=1， 把 y=1 代入 得： 1+4z=3， z= ， 方程组的解为 【点评】 此题主要考查了二元一次方程和三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组 22（ 10 分）（ 2016 春 沧州期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 1 （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先去分母，然后去括号 、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解； （ 2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 10 2（ 2 3x） 5（ 1+x）， 去括号，得 10 4+6x 5+5x， 移项，得 6x 5x 5 10+4， 合并同类项，得 x 1 ； （ 2） ， 解 得 x 1， 解 得 x 2 则不等式组解集 是： x 2 【点评】 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 23（ 12 分）（ 2016 春 沧州期末）如图所示，已知 B= C， 说明：分 【考点】 平行线的性质； 角平分线的定义 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题 【解答】 证明： 知） B= 直线平行，同位角相等） C（两直线平行，内错角相等） 又 B= C（已知） 量代换） 分 平分线的定义） 【点评】 本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目 24（ 12 分）（ 2016 春 沧州期末）小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（ 0， 0），火车站的坐标为（ 2， 2） （ 1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标 （ 2）分别指出（ 1）中场所在第几象限？ （ 3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由 【考点】 坐标确定位置 【分析】 （ 1）直接利用以医院为原点建立平面直角坐标系即可； （ 2）根据各个象限点的特点即可得出所在第几象限； （ 3）根据同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标不一样，即可说明理由 【解答】 解：（ 1）体育场的坐标为（ 2， 5）， 文化宫的坐标为（ 1， 3）， 超市的坐标为（ 4，