孝感市安陆市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

湖北省孝感市安陆市 2016年七年级（下）期末数学试卷(解析版 ) 一、精心选择，一锤定音（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 3已知 a= ， b= ， c= ，则下列大小关系正确的是（ ） A a b c B c b a C b a c D a c b 4下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 5已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 6如图， 20，则 ） A 60 B 120 C 150 D 180 7要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 8若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 9如果 m 是任意实数，那么 P（ m 4， m+4）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A BC D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 11写出 3x+4y= 12 的一个解： 12如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式组的解集为 13已知： A 与 B 互为余角，且 A=15，则 B= 14若 =x，则 x 的值为 15如图， 0，则 16我市某校 40 名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为 6 组，第一组到第四组的频数分别为 10， 5， 7， 6，第五组的频率是 第六组的频率是 17将一张面值为 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有 种 18若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，则满足条件的 m 的所有正整数值为 19已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数， 0 y 1，则 2x+（ y ） 2= 20将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（ m， n）表示 m 排，从左到右第 n 个数，如（ 4， 3）表示实数 9，则（ 10， 8）表示实数是 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 6 小题，满分 60 分） 21（ 10 分）（ 1）解二元一次方程组 （ 2）求不等式组 的所有整数解 22（ 8 分）如图，平面直角坐标系中， 顶点都在网格点上，平移 点 B 与坐标原点 O 重合，请在图中画出平移后的三角形 写出 23（ 10 分）已知： 2x+3y 2 的平方根为 3， 3x y+3 的立方根为 2，求的平方根 24（ 10 分）由大小两种货车， 3 辆大车与 4 辆小车 一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程 25（ 10 分）中央电视台举办的 “中国汉字听写大会 ”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看 “中国汉字听写大会 ”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢）， B 类（较喜欢）， C 类（一般）， D 类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题 （ 1）写出本次抽样调查的样本容量； （ 2）请补全两幅统计图； （ 3）若该校有 2000 名学生请你估计观看 “中国汉字听写大会 ”节目不喜欢的学生人数 26（ 12 分）如图，已知： 别于 于 B， F 和 A， E，点 （ 1）当点 D 在 找出 间的等量关系，并说明理由； （ 2）当点 D 在 探究 间的等量关系（点 D 和 B、 F 不重合），画出图 形，直接写出出结论 2016年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等和平行线的性质得出即可 【解答】 解 ： A、对顶角相等，故本选项正确； B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误； C、只有在平行线中内错角才相等，故本选项错误； D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了对顶角相等和平行线的性质的应用，能理解平行线的性质是解此题的关键 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 【点评 】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 3已知 a= ， b= ， c= ，则下列大小关系正确的是（ ） A a b c B c b a C b a c D a c b 【考点】 实数大小比较 【分析】 将 a， b， c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可 【解答】 解： a= = ， b= = ， c= = ，且 ， ，即 a b c， 故选 A 【点评】 此题考查了实数比较大小，将 a， b， c 进行适当的变形是解本题的关键 4下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢 内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查 故选 C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查 、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解： ， + 5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】 此题考 查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 6如图， 20，则 ） A 60 B 120 C 150 D 180 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补由 到 80，可计算出 0，然后由 据平行线的性质得到 0 【解答】 解： 80， 20， 80 120=60， 0 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 7要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【考点】 频数（率）分布直方图；统计图的选择 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具 体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：根据题意，得 要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 故选： C 【点评】 此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 8若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值 【解答】 解：将 ， 分别代入 mx+ 中， 得： ， + 得： 3m=12，即 m=4， 将 m=4 代入 得： n=2， 故选： A 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9如果 m 是任意实数，那么 P（ m 4， m+4）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： m+4 0 时， m+4 0，即 P（ m 4， m+4）在第三象限， m 4 0 时， m+4 0， P（ m 4， m+4）在第一象限， m 4 0， m+4 0 时， P（ m 4， m+4）在第二象限， 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键 10已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位 于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A B C D 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可解答 【解答】 解：根据岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故D 符合 故选： D 【点评】 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记 方向角的定义 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 11写出 3x+4y= 12 的一个解： x=0， y= 3（答案不唯一） 【考点】 解二元一次方程 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解：令 x=0，则 4y= 12，解得 y= 3 故答案为： x=0， y= 3（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是解二元一次方程，此题属开放性题目，答案不唯一 12如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式组的解集为 1 x 3 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点， 向右 向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由图示可看出，从 1 出发向右画出的折线且表示 1 的点是空心圆，表示 x 1； 从 3 出发向左画出的折线且表示 3 的点是实心圆，表示 x 3，不等式组的解集是指它们的公共部分 所以这个不等式组的解集是 1 x 3 【点评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 13已知： A 与 B 互为余角，且 A=15，则 B= 75 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的和等于 90列式进行计算即可求解 【解答】 解： A 与 B 互为余角， A=15， B=90 15=75 故答案为： 75 【点评】 本题主要考查了余角的和等于 90的性质，是基础题，需熟练掌握 14若 =x，则 x 的值为 0 或 1 【考点】 算术平方根 【分析】 根据 0 的算术平方根是 0， 1 的算术平方根是 1 得出结论 【解答】 解： =x， 即算术平方根等于本身的数是： 0 或 1， x=0 或 1， 故答案为： 0 或 1 【点评】 本题考查了算术平方根，算术平方根等于本身的数有 0 或 1，非负数 a 有双重非负性： 被开方数 a 是非负数； 算术平方根 a 本身是非负数 15如图， 0，则 140 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出 度数，借助三角形外角的性质求出 可解决问题 【解答】 解：如图，延长 点 G； 0； 0， 0+50=140， 故答案为： 140 【点评】 该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答 16我市某校 40 名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为 6 组，第一组到第四组的频数分别为 10， 5， 7， 6，第五组的 频率是 第六组的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据 40 减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组的频率 【解答】 解：因为共有 40 个数据，且第五组的频率为 40=8； 则第六组的频数为 40（ 10+5+7+6+8） =4，所以第六组的频率为 = 故答案为： 【点评】 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查， 注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率= 17将一张面值为 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有 6 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设兑换成 10 元 x 张， 20 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系： 1020y 张 =100 元，根据等量关系列出方程求整数解即可 【解答】 解：设兑换成 10 元 x 张， 20 元的零钱 y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得： x+2y=10， 方程的整数解为： ， ， ， ， ， ， 因此兑换方案有 6 种， 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 18若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，则满足条件的 m 的所有正整数值为 1、 2 【考点】 解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】 先把方程组的两个方程相加得到 m +2 ，然后解不等式，再在解集中找出正整数 【解答】 解：由方程组 得 3x+3y= 3m+6， 则 x+y= m+3， 所以 m+2 ， 解得 m ， 所以满足条件的 m 的所有正整数值为 1、 2 故答案为 1， 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 19已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数， 0 y 1， 则 2x+（ y ） 2= 17 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据题意的方法，估出 的整数，易得 8+ 整数部分，进而可得 x、 代入即可求解 【解答】 解： 1 2， 8+ =x+y，其中 x 是整数， x=8+1=9， y=8+ 9= 1， 2x+（ y ） 2 =18（ 1 ） 2 =18 1 =17 故答案为： 17 【点评】 此题主要考查了无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分 20将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数 对（ m， n）表示 m 排，从左到右第 n 个数，如（ 4， 3）表示实数 9，则（ 10， 8）表示实数是 53 【考点】 实数；规律型：数字的变化类 【分析】 （ 10， 8）表示第 10 排第 8 个数是多少？由图所示的排列规律为： m 排有 m 个数，而数字排列从 1 开始依次按顺序排列，则第 10 排有 10 个数，则第8 个数是 53 【解答】 解：由图所示的排列规律为： m 排有 m 个数，而数字排列从 1 开始依次按顺序排列，则第 10 排有 10 个数， 共排数字有： 1+2+3+10=55（个）， 即：第 10 排所排数字为： 46， 47， 48， 49， 50， 51， 52， 53， 54， 55 则：（ 10， 8）表示的数是 53 故：答案为 53 【点评】 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是分析清楚数字的排列规律及题意 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 6 小题，满分 60 分） 21（ 10 分）（ 2016 春 安陆市期末）（ 1）解二元一次方程组 （ 2）求不等式组 的所有整数解 【考点】 一元一次不 等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出 x 的整数解即可 【解答】 解：（ 1） ， + 得 4x=12，解得 x=3， 把 x=3 代入 得 y= 1， 故原方程组的解为 ； （ 2） ，由 得， x 2，由 得， x 3， 故不等式组的取值范围为 3 x 2，其整数解为： 2， 1， 0， 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键 22如图，平面直角坐标系中， 顶点都在网格点上，平移 点B 与坐标原点 O 重合，请在图中画出平移后的三角形 写出 【考点】 作图 【分析】 根据图形平移的性质画出 写出 【解答】 解：如 图所示， 图可知， 2， 4）， 3， 1） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23（ 10 分）（ 2016 春 安陆市期末）已知： 2x+3y 2 的平方根为 3， 3x y+3的立方根为 2，求 的平方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根、立方根，即可解答 【解答】 解： 2x+3y 2 的平方根为 3， 3x y+3 的立方根为 2， 解得： 3x+4y+2= 6+20+2=16， =4 4 的平方根是 2 【点评】 本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 24（ 10 分）（ 2015南通）由大小两种货车， 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出 一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是 “3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨 ”和 “2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨 ”，列方程组求解即可 【解答】 解：本题的答案不唯一 问题： 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？ 设 1 辆大车一次运货 x 吨， 1 辆小车一次运货 y 吨 根据题意，得 ， 解得 则 x+y=4+） 答： 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 25（ 10 分）（ 2016 春 安陆市期末）中央电视台举办的 “中国汉字听写大会 ”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看 “中国汉字听写大会 ”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向 右依次为 A 类（非常喜欢）， B 类（较喜欢），C 类（一般）， D 类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答