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高等数学下册期末总复习一、向量代数与空间解析几何(一)向量代数1、点,MXYZ向量,OMXYZXIYJZKJJJJGGGG;2、点向量111222,AXYZBXYZ212121,ABXXYYZZJJJG;3、设,XYZXYZAAAABBBBGG,则,第1页共11页1XXYYZZABABABABGG,;XYZAAAAG(为数);N|COS,XXYYZABABABABABABGGGGGGZ;XYZXYZIJKABAAABBBGGGGG,;N|SIN,ABABABABBABAGGGGGGGGGGGYXZXYZBBBABAAAGGR】(三)傅里叶级数只复习2T情形,一般周期2TL类似1、系数1COS0,1,2,1SIN1,2,NNAFXNXDNBFXXDN“2、收敛性条件为在一个周期内1)处处连续或只有有限个第一类间断点;2)只有有限个极值点3、和01COSSIN2NNNAANXBX2FXXFXFXFXXFX为的连续点为的间断点4、傅里叶级数展开式01COSSIN2NNNAFXANXBX,XC其中|2FXFXCXFX5、函数展开成傅里叶级数1)若FX为2T的周期函数,则对FX验证收敛定理的条件,求出FX的间断点,利用收敛定理,写出FX的傅氏级数的收敛性,再求出傅氏系数,最后写出所求的傅氏级数展开式注意必须写出展开式成立的范围,在展开式不成立的点(必为间断点)必须指明傅氏级数的收敛性2)若FX只在,上有定义,则必须对FX进行周期延拓,然后对周期延拓后所得的函数FX的傅氏级数展开式限制在,上讨论3)若FX只在0,上有定义,对FX进行奇(偶)延拓再周期延拓,可得正弦(余弦)级数注意间断点或连续点的判定,必须为周期函数的第11页共11页11五、微分方程续(一)全微分方程,0QPPXYDXQXYDYXY,(1)曲线积分法;(2)偏积分法;参见前文(二)线性微分方程的解的结构1)齐次0YPXYQXY,通解1122YCYXCYX,其中12,YXYX为该方程线性无关的两个解2)非齐次YPXYQXYFX通解YYXYX,其中YX为对应的齐次方程的通解,YX为原方程的一个特解3)设12,YXYX分别为1YPXYQXYFX与2YPXYQXYFX的特解,则12YYXYX为12YPXYQXYFXFX的特解(三)常系数线性微分方程1、齐次0YPYQY,其中,PQ都为常数1)特征方程20RPRQ12,RR2)通解121121212,COSSINRXRXRXXCECERRYCCXERRECXCXRI2、非齐次YPYQYFX,其中,PQ都为常数1)先求出对应的齐次方程0YPYQY的通解YYX;2)后求原非齐次方程的特解A、XMFXEPX型令KXMYXEQX,其中K是特征方程含根的重数B、CO

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