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高等数学下册期末总复习一、向量代数与空间解析几何（一）向量代数1、点,MXYZ向量,OMXYZXIYJZKJJJJGGGG；2、点向量111222,AXYZBXYZ212121,ABXXYYZZJJJG；3、设,XYZXYZAAAABBBBGG，则,第1页共11页1XXYYZZABABABABGG,；XYZAAAAG（为数）；N|COS,XXYYZABABABABABABGGGGGGZ；XYZXYZIJKABAAABBBGGGGG，；N|SIN,ABABABABBABAGGGGGGGGGGGYXZXYZBBBABAAAGGR】（三）傅里叶级数只复习2T情形，一般周期2TL类似1、系数1COS0,1,2,1SIN1,2,NNAFXNXDNBFXXDN“2、收敛性条件为在一个周期内1）处处连续或只有有限个第一类间断点；2）只有有限个极值点3、和01COSSIN2NNNAANXBX2FXXFXFXFXXFX为的连续点为的间断点4、傅里叶级数展开式01COSSIN2NNNAFXANXBX，XC其中|2FXFXCXFX5、函数展开成傅里叶级数1）若FX为2T的周期函数，则对FX验证收敛定理的条件，求出FX的间断点，利用收敛定理，写出FX的傅氏级数的收敛性，再求出傅氏系数，最后写出所求的傅氏级数展开式注意必须写出展开式成立的范围，在展开式不成立的点（必为间断点）必须指明傅氏级数的收敛性2）若FX只在,上有定义，则必须对FX进行周期延拓，然后对周期延拓后所得的函数FX的傅氏级数展开式限制在,上讨论3）若FX只在0,上有定义，对FX进行奇（偶）延拓再周期延拓，可得正弦（余弦）级数注意间断点或连续点的判定，必须为周期函数的第11页共11页11五、微分方程续（一）全微分方程,0QPPXYDXQXYDYXY，（1）曲线积分法；（2）偏积分法；参见前文（二）线性微分方程的解的结构1）齐次0YPXYQXY，通解1122YCYXCYX，其中12,YXYX为该方程线性无关的两个解2）非齐次YPXYQXYFX通解YYXYX，其中YX为对应的齐次方程的通解，YX为原方程的一个特解3）设12,YXYX分别为1YPXYQXYFX与2YPXYQXYFX的特解，则12YYXYX为12YPXYQXYFXFX的特解（三）常系数线性微分方程1、齐次0YPYQY，其中,PQ都为常数1）特征方程20RPRQ12,RR2）通解121121212,COSSINRXRXRXXCECERRYCCXERRECXCXRI2、非齐次YPYQYFX，其中,PQ都为常数1）先求出对应的齐次方程0YPYQY的通解YYX；2）后求原非齐次方程的特解A、XMFXEPX型令KXMYXEQX，其中K是特征方程含根的重数B、CO
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