宿州市XX中学2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年安徽省宿州市 学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共 10 个小题 分 0 分 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2下列各式中，正确的是（ ） A a3+a2= 2a3（ 22=4（ a 1） = a l 3下列各式中，正确的是（ ） A B =2 C = 4 D 4实数 ， ， ， ， ， 2中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =4 B 4=（ x+2）（ x 2） C 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x D =（ x+2） 2 6如果 x2+， x+y=3，则 ） A 1 B C 2 D 7下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ m n）（ n m） B（ x2+ C （ a b ）（ a b ）D（ b2+ 8若（ a+b） 2 加上一个单项式后等于（ a b） 2，则这个单项式为（ ） A 2 2 4 4若（ 3x+a）（ 3x+b）的结果中不含有 x 项，则 a、 b 的关系是（ ） A B C a b=0 D a+b=0 10下列说法中： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带 根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 的相反数 正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11立方根等于本身的数是 12计算：（ 4 （ 22= ；（ 3+（ 2= 13若 3 9m 27m=321，则 m= 14命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 15计算：（ 1 ） 2016 （ ） 2017= 16如图， 分 使 添加条件 （添加一个即可） 17已知 是一个完全平方式，则 k 的值是 18若 ， ，则 n= 19若 y= + +3，则 x+y= 20 x+ =3，则 = 三、解答题： 21（ 25 分）计算 （ 1） +（ 1） 2016 （ 2）（ 3（ 3 （ 2 （ 3）（ 2 （ （ 4） 9（ x+2）（ x 2）（ 3x 1） 2 （ 5） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ x 2y） 2x 22（ 20 分）将下列各式因式分解： （ 1） 8124 2） 90x+25 （ 3） 25x （ 4） a b） +b a） 23（ 7 分）已知（ 2x） 2（ 36） 4x（ 6x）中不含 x 的三次项，求代数式（ a+1） 2 的值 24（ 7 分）已知： 2a 7 和 a+4 是某正数的平方根 ， b 7 的立方根为 2 （ 1）求： a、 b 的值； （ 2）求 a+b 的算术平方根 25（ 7 分）已知 a b=5， ，求代数式 2值 26（ 8 分）如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3， b=2 时的绿化面积 27（ 8 分）如图，在 ， 中线，分别过点 B、 C 作 其延长线的垂线 足分别为点 E、 F 求证： F 28（ 8 分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： 22 （ ） 2 32，即 2 3， 的整数部分为 2，小数部分为（ 2） 请解答： （ 1） 的整数部分是 ，小数部分是 （ 2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 2016年安徽省宿州市 学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 个小题 分 0 分 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 先求出 16 的算术平方根为 4，再根据平方根的定义求出 4 的平方根即可 【解答】 解： =4， 4 的平方根为 2， 的平方根为 2 故选 A 【点评】 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 2下列各式中，正确的是（ ） A a3+a2= 2a3（ 22=4（ a 1） = a l 【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则，单项式的乘法法则，积的乘方法则，去括号法则分别计算各个选择支，然后确定正确答案 【解答】 解：因为 是同类项，不能加减； 2a32 2=（ 2） 22=4（ a 1） = a+1 a 1综上只有 C 正确 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项法则、单项式的乘法法则、积的乘方法则、去括号法则，记住法则会运用法则是关键 3下列各式中， 正确的是（ ） A B =2 C = 4 D 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 原式各项利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =5，正确； B、原式 = 2，错误； C、原式没有意义，错误； D、原式为最简结果，错误 故选 A 【点评】 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4实数 ， ， ， ， ， 2中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， ， 2 ； 故选 C 【点评】 此题要熟记无理数的概念及形式初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规 律的数 5下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =4 B 4=（ x+2）（ x 2） C 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x D =（ x+2） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、把一个多项式转化成几个整式积，故 B 正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积，故 C 错误； D、分解错误，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了因式分解的意义，利 用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键 6如果 x2+， x+y=3，则 ） A 1 B C 2 D 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先把 x+y=3 两边同时平方得到 xy+，然后把 x2+ 代入其中即可求出 值 【解答】 解： x+y=3， xy+， 而 x2+， 2 8=1， 故选 B 【点评】 此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，然后利用整体代值的思想即可解决问题 7下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ m n）（ n m） B（ x2+ C （ a b ）（ a b ）D（ b2+ 【考点】 平方差公式 【分析】 根据公式（ a+b）（ a b） =特点进行判断即可 【解答】 解： A、（ m n）（ n m） =（ n m） 2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确； B、（ x2+=本选项错误； C、（ a b）（ a b） =（ b） 2 本选项错误； D、（ b2+=本选项错误 故选 A 【点评】 本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能判断是否能用公式进行计算是解此题的关键 8若（ a+b） 2 加上一个单项式后等于（ a b） 2，则这个单项式为（ ） A 2 2 4 4考点】 完全平方公式 【分析】 完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+据以上公式得出即可 【解答】 解：（ a+b） 2+（ 4=（ a b） 2， 故选 D 【点评】 本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ 9若（ 3x+a）（ 3x+b）的结果中不含有 x 项，则 a、 b 的关系是（ ） A B C a b=0 D a+b=0 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令 x 的一次项的系数为 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 3x+a）（ 3x+b） =9ax+（ a+b） x+ （ 3x+a）（ 3x+b）的结果中不含有 x 项， a+b=0， a、 b 的关系是 a+b=0； 故选 D 【点评】 本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0 10下列说法中： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 的相反数 正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 实数与数轴；实数的性质 【分析】 根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据无理数的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定； 根据相反数的定义即可解答 【解答】 解： 实数和数轴上的点一一对应，故 说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 ，故 说法错误； 负数有立方根，故 说法错误； 是 的相反数故 说法正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11立方根等于本身的数是 1， 1， 0 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的性质可知等于图本身的数只有 3 个 1， 0 【解答】 解： =1， = 1， =0 立方根等于本身的数是 1， 0 【点评】 此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如： 1， 0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题 12计算：（ 4 （ 22= b ；（ 3+（ 2= 0 【考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算除法及加法运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 4 （ 4= b；原式 = a6+， 故答案为： b； 0 【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13若 3 9m 27m=321，则 m= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解： 3 9m 27m=3 32m 33m=35m+1， 故 5m+1=21， 解得： m=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 14命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】 命题与定理 【分析】 交换原命题 的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角为对顶角 ” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 15计算：（ 1 ） 2016 （ ） 2017= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ ） 2016 （ ） = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图， 分 使 添加条件 C （添加一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 分 得 1= 2，再根据 公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一 【解答】 解： 分 1= 2， 又 D， 添加 C 后，根据 判定 故答案为： C 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的 5 种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 17已知 是一个完全平方式，则 k 的值是 6 【考点】 完全平方式 【分析】 由于 是一个完全平方式，则 =（ x+3） 2 或 =（ k 3） 2，根据完全平方公式即可得到 k 的值 【解答】 解： 是一个完全平方式， =（ x+3） 2 或 =（ k 3） 2， k= 6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 18若 ， ，则 n= 20 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： ， ， 原式 =（ 2 0， 故答案 为： 20 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19若 y= + +3，则 x+y= 8 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 5 0， 5 x 0， 解得， x=5， 则 y=3， x+5=8， 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数 是解题的关键 20 x+ =3，则 = 7 【考点】 分式的混合运算 【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， +2=9， =7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键 三、解答题： 21（ 25 分）（ 2016 秋 埇桥区校级期中）计算 （ 1） +（ 1） 2016 （ 2）（ 3（ 3 （ 2 （ 3）（ 2 （ （ 4） 9（ x+2）（ x 2）（ 3x 1） 2 （ 5） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ x 2y） 2x 【考点】 整式的混合运算；实数的运算 【分析】 （ 1）先算乘方和开方，再算加减即可； （ 2）先算乘方，再算乘除； （ 3）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （ 4）先算乘法，再合并同类项即可； （ 5）先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可 【解答】 解：（ 1） +（ 1） 2016 =2+1+3 =6； （ 2）（ 3（ 3 （ 2 = （ 3）（ 2 （ = 4x+2 （ 4） 9（ x+2）（ x 2）（ 3x 1） 2 =936 9x 1 =6x 37； （ 5） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ x 2y） 2x =4y2+42 2x =0 【点评】 本题考查了整式的混合运算和实数的运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键 22（ 20 分）（ 2016 秋 巴中期中）将下列各式因式分解： （ 1） 8124 2） 90x+25 （ 3） 25x （ 4） a b） +b a） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）根据提公因式法，可得答案； （ 2）根据完全平方公式，可得答案； （ 3）根据提公因式法，可得平方差公 式，根据平方差公式，可得答案； （ 4）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =423x 1）； （ 2）原式 =（ 3x+5） 2； （ 3）原式 =x（ 25） =x（ x+5）（ x 5）； （ 4）原式 =（ a b）（ =（ a b）（ m+n）（ m n） 【点评】 本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底 23已知（ 2x） 2（ 36） 4x（ 6x）中不含 x 的三次项，求代数式（ a+1） 2 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式整理后，根据结果不含 x 的三次项确定出 a 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =12 4a+4） 根据题意得 4a+4=0， 解得： a= 1， 则原式 =0 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24已知： 2a 7 和 a+4 是某正数的平方根， b 7 的立方根为 2 （ 1）求： a、 b 的值； （ 2）求 a+b 的算术平方根 【考点】 平方根；算术平方根；立方根 【分析】 利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值，根据立方根的定义求出 b 的值，根据算术平方根的定义求出 a+ 【解答】 解：（ 1）由题意得， 2a 7+a+4=0， 解得： a=1， b 7= 8， 解得： b= 1； （ 2） a+b=0， 0 的算术平方根为 0 【点评】 本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0，负数没有平方根 25已知 a b=5， ，求代数式 2值 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先把代数式 2解因式，然后尽可能变为和 a b、 后代入已知数值即可求出结果 【解答】 解： 22ab+ =a b） 2 而 a b=5， ， 2 25=75 【点评】 本题主要运用完全平方公式对所给代数式进行因式分解，然后利用所给条件代入即可求出结果 26如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并 求出当 a=3， b=2 时的绿化面积 【考点】 整式的混合运算 【分析】 长方形的面积等于：（ 3a+b） （ 2a