三亚市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年海南省三亚市 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） A y=21 B y= D y=x+1 2抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 3二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 4已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 a、 b、 c 满足（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a0， b 0， c 0 5二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下， x=3，（ 3， 2） B向下， x= 3，（ 3， 2） C向上， x= 3，（ 3， 2） D向下， x= 3，（ 3， 2） 6抛物线 y=x 2 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7与抛物线 y=2（ x 1） 2+2 形状相同的抛物线是（ ） A B y=2 y=（ x 1） 2+2 D y=（ 2x 1） 2+2 8把抛物线 y= 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 9把方程 x（ x+2） =5（ x 2）化成一般式，则 a、 b、 c 的值分别是（ ） A 1， 3， 10 B 1， 7， 10 C 1， 5， 12 D 1， 3， 2 10一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 11某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 12要使方程（ a 3） b+1） x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A a 0 B a 3 C a 1 且 b 1 D a 3 且 b 1 且 c 0 13从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48原来这块木板的面积是（ ） A 100 64 121 1444抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 二 15把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 16函数 y=9 4 x= 时有最大值 17二次函数 y=图象开口方向 当 x= 时， y 有最 值，是 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而 18二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交点的坐标是 ， y 轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 三、解答题（共 62 分） 19（ 15 分 ）用适当的方法解下列方程： （ 1） 28x=0 （ 2） 3x 4=0 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 （ 3） y= x+3（公式法） 20（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求 21（ 8 分）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 22（ 9 分）青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 72002003 年平均 每公顷产 8450水稻每公顷产量的年平均增长率 23（ 10 分）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（ 2， 0）、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标 24（ 12 分）已知二次函数 y=24x 6 （ 1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标 （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？ （ 4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 2016年海南省三亚市 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） A y=21 B y= D y=x+1 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义条件对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、自变量的最高次数是 3，错误； B、正确；属于二次函数的一般形式； C、原函数可化为： y=2x 2 3，自变量的最高次数是 2，错误； D、自变量的最高次数是 1，错误 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的定义 2抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴 【解答】 解：因为抛物线解析式 y=（ x 2） 2+3 是顶点式，顶点坐标为（ 2， 3），所以对称轴为直线 x=2 故选 B 【点评】 主要考查了求抛物线的对称轴的方法 3二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次函数的性质求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 当 x=1 时，函数有最小值 2 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的最值：当 a 0 时，抛物线在对称轴左侧， y 随 对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x= ，函数最小值 y= ；当 a 0 时，抛物线在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= ，函数最大值 y= 4已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 a、 b、 c 满足（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a0， b 0， c 0 【考点】 二次函数图象 与系数的关系 【分析】 由于开口向下可以判断 a 0，由与 y 轴交于正半轴得到 c 0，又由于对称轴 x= 0，可以得到 b 0，所以可以找到结果 【解答】 解：根据二次函数图象的性质， 开口向下， a 0， 与 y 轴交于正半轴， c 0， 又 对称轴 x= 0， b 0， 所以 A 正确 故选 A 【点评】 考查二次函数 y=bx+c 系数符号的确定 5二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下， x=3，（ 3， 2） B向下， x= 3，（ 3， 2） C向上， x= 3，（ 3， 2） D向下， x= 3，（ 3， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴 【解答】 解：由二次函数 y=（ x+3） 2+2，可知 a= 1 0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（ 3， 2），对称轴为 x= 3 故选 D 【点评】 顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增 减性 6抛物线 y=x 2 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=x 2=（ x+1） 2 3， 抛物线顶点坐标为（ 1， 3）， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h 7与抛物线 y=2（ x 1） 2+2 形状相同的抛物线是 （ ） A B y=2 y=（ x 1） 2+2 D y=（ 2x 1） 2+2 【考点】 二次函数的图象 【分析】 当二次项系数相同时，抛物线的形状相同 【解答】 解： 抛物线 y=2（ x 1） 2+2 中， a=2， 与已知抛物线形状相同的是抛物线 y=2 故选 B 【点评】 二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小 8把抛物线 y= 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解：当 y= 个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变为（ 1，0）， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（ 1， 3）， 则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 故选： D 【点评】 本题主要考查二次函数 y=y=a（ x h） 2、 y=a（ x h） 2+k 的关系问题 9把方程 x（ x+2） =5（ x 2）化成一般式，则 a、 b、 c 的值分别 是（ ） A 1， 3， 10 B 1， 7， 10 C 1， 5， 12 D 1， 3， 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 a、 b、 c 分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：由方程 x（ x+2） =5（ x 2），得 3x+10=0， a、 b、 c 的值分别是 1、 3、 10； 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 10一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4符号来判定一元二次方程 2x+2=0 的根的情况 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b= 2，常数项 c=2， =4 8= 4 0， 一元二次方程 2x+2=0 没有实数根； 故选 C 【点 评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 11某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【 考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列出方程 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】 本题为增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 12要使方程（ a 3） b+1） x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A a 0 B a 3 C a 1 且 b 1 D a 3 且 b 1 且 c 0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 【解答】 解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为 0 得， a 3 0， a 3故选 B 【点评】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了，当 b=0或 c=0 时，上面的方程在 a 0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程 13从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48原来这块木板的面积是（ ） A 100 64 121 144考点】 一元二次方程的应用 【分析】 从一块正方形木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去 2m，根据剩下的长方形的面积是 48出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积 【解答】 解：设原来正方形木板的边长为 由题意，可知 x（ x 2） =48， 解得 ， 6（不合题意，舍去） 所以 8 8=64 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键 14抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标，只需把 x=0 代入解析式得到y 的值 即可求解 【解答】 解： 抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点， 把 x=0 代入解析式中的 y= 2， 抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标为：（ 0， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据 y 轴上点的横坐标为 0求出交点的纵坐标是解题的关键 二 15把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化 成 bx+c=0 的形式为 23x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式即可 【解答】 解：方程整理得： 33x=4+9， 即 23x 5=0 故答案为： 23x 5=0 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项 16函数 y=9 4 x= 0 时有最大值 9 【考点】 二次函数的最值 【分析】 本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法 【解答】 解：由于 4 0，所以函数 y=9 4 x=0 时有最大值 9 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 17二次函数 y=图象开口方向 向上 当 x= 0 时， y 有最 小 值，是 0 ，当 x 0 时， y 随 x 的增 大而 减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数 y=bx+c （ a， b， c 为常数， a 0）且 a 决定函数的开口方向， a 0 时，开口方向向上， a 0 时，开口方向向下在顶点处， y 具有最大或最小值，在对称轴的两侧， y 随 x 的变化相反 【解答】 解：二次函数 y= x=0 时， y 有最小值，是 0，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【点评】 本题主要考查二次函数图象的性质 18二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交点的坐标是 （ 1， 0），（ 3， 0） ，y 轴的交点坐标是 （ 0， 3） ，顶点坐标是 （ 1， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求函数与 x 轴交点，令 y=0，代入求解即可，同理求与 y 轴交点坐标，可令 x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为顶点坐标形式可求得顶点坐标 【解答】 解：根据题意， 令 y=0，代入函数解析式得， 2x 3=0，解得 ， 1， 与 x 轴交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）， 同理令 x=0，代入解析式得， y= 3， 与 y 轴交点为（ 0， 3）， 把二次函数解析式化为顶点坐标形式得， y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4） 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题 三、解答题（共 62 分） 19（ 15 分）（ 2016 秋 海南期中）用适当的方法解下列方程： （ 1） 28x=0 （ 2） 3x 4=0 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 （ 3） y= x+3（公式法） 【考点】 二次函数的性质；解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法求解即可； （ 2）利用因式分解法求解即可； （ 3）利 用顶点坐标公式求解 【解答】 解： （ 1）原方程可化为 4x=0， 因式分解可得 x（ x 4） =0， x=0 或 x 4=0， ， ； （ 2）因式分解可得（ x 4）（ x+1） =0， x 4=0 或 x+1=0， ， 1； （ 3）在 y= x+3 中， a= 0， 抛物线开口向上， = =1， = = ， 抛物线对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1， ） 【点评】 本题主要考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，掌握因式分解的方法及二次函数的顶点式是解题的关键 20已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求 k 的值 及另一个根 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于一根为 2，把 x=2 代入方程即可求得 k 的值然后根据两根之积即可求得另一根 【解答】 解： 方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2， 22 2（ k+1） 6=0， 解得 k= 2， 设另一根为 x， 2x= 6， x= 3， k= 2，另一根为 3 【点评】 考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大 21用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是 l、（ 30 l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值 【解答】 解：由 S=l（ 30 l） = 0 l（ 0 l 30） 当 l= 时， S 有最大值 即当 l=15m 时，场地的面积最大 【点评】 本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 22青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 72002003 年平均每公顷产 8450水稻每公顷产量的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题依据题中的等量关系水稻 2001 年平均每公顷产 72002003 年平均每公顷产 8450据增长后的产量 =增长前的产量（ 1+增长率），设增长率是 x，则 2003 年的产量是 7200（ 1+x） 2据此即可列方程，解出后检验即可 【解答】 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x， 则有： 7200（ 1+x） 2=8450， 解得： = 舍去） 水稻每公顷产量的年平均增长率为 【点评】 若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a （ 1 x），再经过第二次调整就是 a （ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 23（ 10 分）（ 2007天津）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（ 2， 0）、 B（ 1，0），且经过点 C（ 2， 8） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 此题考查了待定系数法求 a、 b、 c 的值，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即