安康市宁陕县XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年陕西省安康市宁陕县 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 3把抛物线 y= 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的顶点为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 4某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的周长为 80m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ 80 x） =375 B x（ 80+x） =375 C x（ 40 x） =375 D x（ 40+x） =375 5若（ m 2） x|m|+2x 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D无法确定 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 9若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 0已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： 0； 2a b=0； 9a+3b+c 0，其中结论正确有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 11点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 12三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边 长是方程 13x+40=0 的根，则该三角形的周长为 13抛物线 y=2x 1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 14如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），对 续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 三、计算题 15（ 16 分）（ 1） 2x 1=0 （ 2） 2（ x 3） 2=9 （ 3）（ x+3） 2=5（ x+3） （ 4） x 2=0 四、解答题（共 42 分） 16（ 6 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （ 2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 17（ 7 分）如图，在 ， 0，点 D、 F 分别在 ， B，连接 线段 点 C 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 度数 18 （ 9 分）如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度 a 为15 米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为S 平方米 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式； （ 2）如果要围成花圃的面积为 36 平方米，求 长为多少米？ （ 3）如果要使围成花圃面积最大，求 长为多少米？ 19（ 10 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数），每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 20（ 10 分）如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0），B（ 1， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0， 4） （ 1）求该二次函数的解析； （ 2）若点 P、 Q 同时从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 当点 P 运动到 B 点时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、 E、 Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 当 P、 Q 运动到 t 秒时， 折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请直接写出 t 的值及 D 点的坐标 2016年陕西省安康市宁陕县 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是 中心对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2若 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 欲求 x1+值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】 解： 方程 2x 1=0 的两个根， x1+， 1， x1+x2=x1+x2+ 1=1 故选： A 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 3把抛物线 y= 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的顶点为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1），然后把点（ 0， 1）向左平移 3 个单位，再向下平 移 2 个单位得到的点的坐标即为平移后抛物线的顶点坐标 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1），把点（ 0， 1）向左平移 3个单位，再向下平移 2 个单位得到的点的坐标为（ 3， 1）， 所以平移后抛物线的顶点坐标为（ 3， 1） 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 4某中学准备建一个面 积为 375矩形游泳池，且游泳池的周长为 80m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ 80 x） =375 B x（ 80+x） =375 C x（ 40 x） =375 D x（ 40+x） =375 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据矩形的周长公式及矩形的长为 x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为 375得所求方程 【解答】 解： 游泳池的周长为 80m游泳池的长为 宽为（ 40 x） m， 矩形游泳池为 375 可列方程为 x（ 40 x） =375 故选 C 【点评】 本题 考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边长 =周长的一半另一边长 5若（ m 2） x|m|+2x 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D无法确定 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： （ m 2） x|m|+2x 1=0 是关于 x 的一元二次方程， |m|=2，即 m=2 或 2， 当 m=2 时，方程为 2x 1=0，不合题意，舍去； 则 m 的值为 2， 故选 C 【点评】 此题考查了一元 二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（ 1 x），第二次后的价格是 560（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x，由题意得： 560（ 1 x） 2=315， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三 角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=15，把相关数 值代入即可 【解答】 解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =15 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 9若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 M、 N、 P 的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解 【解答】 解： x= 2 时， y= x= （ 2） 2+2 （ 2） = 2 4= 6， x= 1 时， y= x= （ 1） 2+2 （ 1） = 2= 2 ， x=8 时， y= x= 82+2 8= 32+16= 16， 16 6 2 ， 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标 特征，分别求出各函数值是解题的关键 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： 0； 2a b=0； 9a+3b+c 0，其中结论正确有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可 【解 答】 解： 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40， 即 4 正确； 抛物线开口向上，得： a 0； 抛物线的对称轴为 x= =1， b= 2a，故 b 0； 抛物线交 y 轴于负半轴，得： c 0； 所以 0；故 正确； 抛物线的对称轴为 x= =1，即 b= 2a， 故 2a+b=0，故 错误； 根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1， 0）关于对称轴的对称点是（ 3， 0）； 当 x= 1 时， y 0，所以当 x=3 时，也有 y 0，即 9a+3b+c 0； 故 正确； 所以这结论正确的有 故选 B 【点评】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数 y=bx+称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数的关系是解题的关键 二、填空题 11点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 3 的相反数是 3， 点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3）， 故答案为：（ 5， 3） 【点评】 主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为： a 的相反数为 a 12三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 13x+40=0 的根，则该三角形的周长为 12 【考点】 一元二次方程的解；三角形三边关系 【分析】 先利用因式分解法解方程得到 ， ，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为 5，然后计算 三角形的周长 【解答】 解： 13x+40=0， （ x 5）（ x 8） =0， 所以 ， ， 而三角形的两边长分别是 3 和 4， 所以三角形第三边的长为 5， 所以三角形的周长为 3+4+5=12 故答案为 12 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 13抛物线 y=2x 1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 y=2（ x ） 2+ 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解： y=2x 1=2（ x+ ） 2 ，其顶点坐标为（ ， ） 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度后的顶点坐标为（ ， ），得到的抛物线的解析式是 y=2（ x ） 2+ 故答案为： y=2（ x ） 2+ 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加 右减，上加下减 14如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），对 续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 （ 8052，0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据勾股定理列式求出 长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013 除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直角顶点为循环组 的最后一个三角形的顶点，求出即可 【解答】 解： 点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）， =5， 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， 2013 3=671， 2013 的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点， 671 12=8052， 2013 的直角顶点的坐标为（ 8052， 0） 故答案为：（ 8052， 0） 【点评】 本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形 ，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点 三、计算题 15（ 16 分）（ 2016 秋 宁陕县校级期中）（ 1） 2x 1=0 （ 2） 2（ x 3） 2=9 （ 3）（ x+3） 2=5（ x+3） （ 4） x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）求出 4值 ，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1=0， 42 4 2 （ 1） =17， x= ， ， ； （ 2） 2（ x 3） 2=9， 2（ x 3） 2（ x+3）（ x 3） =0， （ x 3） 2（ x 3）（ x+3） =0， x 3=0， 2（ x 3）（ x+3） =0， ， ； （ 3）（ x+3） 2=5（ x+3）， （ x+3） 2 5（ x+3） =0， （ x+3）（ x+3 5） =0， x+3=0， x+3 5=0， 3， ； （ 4） x 2=0， 42 4 1 （ 2） =24， x= ， 2+ ， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 四、解答题（共 42 分） 16已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （ 2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m 2=0 求出 m 的值； （ 2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m 2=0， 得： 1+m+m 2=0， 解得： m= ； （ 2） =4 1 （ m 2） =4m+8=（ m 2） 2+4 0， 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】 此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 17如图，在 ， 0，点 D、 F 分别在 ， B，连接 线段 点 C 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）由旋转的性质可得： E，再根据同角的余角相等可证明 根据全等三角形的判定方法即可证明 （ 2）由（ 1）可知： 以 E，易求 E=90，进而可求出 度数 【解答】 （ 1）证明： 将线段 点 C 按顺时针方向旋转 90后得 E， 0， 0， 0 在 ， ， （ 2）解：由（ 1）可知 E， 0， E=180 0， 0 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判 定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 18如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度 a 为 15 米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 平方米 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式； （ 2）如果要围成花圃的面积为 36 平方米，求 长为多少米？ （ 3）如果要使围成花圃面积最大，求 长为多少米？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）可先用篱笆的长表示出 长，然后根据矩形的面积 =长 宽，得出 S 与 x 的函数关系式； （ 2）根据（ 1）的函数关系式，将 S=36 代入其中，求出 x 的值即可； （ 3）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值 【解答】 解：（ 1）花圃的宽 x 米，则 24 3x）米， S=x（ 24 3x）， 即 S= 34x（ 3 x 8）； （ 2）当 S=36 时， 34x=36， 解得 ， ， 当 x=2 时， 24 3x=18 15，不合题意，舍去； 当 x=6 时， 24 3x=6 15，符合题意， 故 长为 6 米 （ 3） S= 34x= 3（ x 4） 2+48， 3 x 8， 当 x=4 米时面积最大，最大面积为 48 平方米 【点评】 本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键要注意题中自变量的取值范围 19（ 10 分）（ 2012毕节地区）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数），每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）销售利润 =每件商品的利润 （ 180 10 上涨的钱数），根据每件售价不能高于 35 元，可得自变量的取值； （ 2）利用公式法结合（ 1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可； （ 3）让（ 1）中的 y=1920 求得合适的 x 的解即可 【解答】 解：（ 1） y=（ 30 20+x）（ 180 10x） = 100x+1800（ 0 x 5，且 x 为整数）； （ 2）由（ 1）知， y= 100x+1800（ 0 x 5，且 x 为整数） 10 0， 当 x= =4 时， y 最大 =1960 元； 每件商品的售价为 34 元 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元； （ 3） 1920= 100x+1800 8x+12=0， （ x 2）（ x 6） =0， 解得 x=2 或 x=6， 0 x 5， x=2， 30+2=32（元） 售价为 32 元时，利润为 1920 元 【点评】 考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价 20（ 10 分）（ 2015河南模拟）如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0， 4） （ 1）求该二次函数的解析； （ 2）若点 P、 Q 同时从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 当点 P 运动到 B 点时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、 E、 Q