盐城市响水县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016年江苏省盐城市响水县九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 1数据 1， 0， 1， 2， 3 的平均数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 5 2若 = ，则 的值为（ ） A B 1 C D 3二次函数 y=2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4若方程： 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5若 O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 4么点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 6盒子中装 有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（ ） A B C D 7抛物线 y= 3左平移 2 个单位后得到的抛物线为（ ） A y= 3 B y= 32 C y= 3（ x+2） 2 D y= 3（ x 2） 2 8定义 a， b， c为函数 y=bx+c 的特征数，下面给出特征数为 m， 1 m， 1的函数的一些结论： 当 m= 1 时，函数图象的顶点坐标是（ 1， 0）； 当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1； 当 m 0 时，函数在 x 时， y 随 x 的增大而减小； 不论 m 取何值，函数图象经过两个定点 其中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 9如果抛物线 y=（ k 1） 3x+1 的开口向上，那么 k 的取值范围是 10已知线段 a 是线段 b、 c 的比例中项， b=3c=12 a= 11在一张比例尺为 1： 5000 的地图上，艺术楼到学校食堂的图上距离为 8么艺术楼到学校食堂的实际距离为 m 12若点 C 是线段 黄金分割点（ 且 ，则线段 （精确到 13已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点的横坐标为 m，则代数式 m2m+2016 的值为 14在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而 增大，则 x 的取值范围是 15已知抛物线 y=a（ x 2） 2（ a 0， a， k 为常数）， A（ 1， B（ 1， 抛物线上两点，则 16如图，已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 9， 2），那么能使 立的 x 的取值范围是 17飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s=60t 机着陆后 滑行 秒才能停下来 18如图，是抛物线 y=bx+c（ a 0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是（ 1， 0）有下列结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0）； 点（ 3， （ 6， 在抛物线上，则有 其中正确的是 （填序号即可） 三、解答题：本大题共 10 题，第 19 题每小题 8 分，第 20 题 6 分，第 21、 22题每题 8 分，第 23 26 题每题 10 分，第 27、 28 题每题 12 分，共 96 分 . 19（ 8 分）求下列函数图象的顶点坐标： （ 1） y=4x+1（配方法） （ 2） y=3x+6（公式法） 20（ 8 分）已知二次函数 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 点在 B 点的左边） （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）在抛物线上存在一点 P 使 面积为 10，请求出点 P 的坐标 21（ 8 分）已知：二次函数 y=2x 3 （ 1）运用对称性，画出这个二次函数图象； （ 2）当 x 满足条件 条件时， y 0，不等式 x+3 0 的解集为 ； （ 3）当 1 x 4 时，求 y 的取值范围是 22（ 8 分）如图可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 （ 1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字 1 的概率为 ； （ 2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由 23（ 10 分）已知二次函数 y=2mx+（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？ 24（ 10 分）如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过点 C 作 长线于点 A，连接 0， （ 1）直线 O 有怎样的位置关系？为什么？ （ 2）求由弦 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 25（ 10 分）如图，抛物线 y= x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当线段 长度最大时，求点 D 的坐标 26（ 10 分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数 ” （ 1）请写出两个为 “同簇二次函数 ”的函数； （ 2）已知关于 x 的二次函数 4 和 y2=，其中 图象经过点 A（ 1， 1），若 y1+ “同簇二次函数 ”，求函数 表达式，并求出当 0 x 3 时， 最大值 27（ 12 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示 销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 28（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）、B（ 0， 3）、 C（ 1， 0）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若在该抛物线的对称轴 l 上存在一点 M，使 C 的值最小，求点 M 的坐标以及 C 的最小值； （ 3）若点 P 为抛物线 上一点，求点 P 到直线 最大距离 2016年江苏省盐城市响水县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 1数据 1， 0， 1， 2， 3 的平均数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 5 【考点】 算术平均数 【分析 】 根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可 【解答】 解：数据 1， 0， 1， 2， 3 的平均数是 （ 1+0+1+2+3） =1 故选： C 【点评】 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式 2若 = ，则 的值为（ ） A B 1 C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据分比性质，可得答案 【解答】 解： = ，得 = = ， 故选： A 【点评】 本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键 3二次函数 y=2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：二次函数 y=2（ x 1） 2+3 为顶点式，其顶点坐标为（ 1， 3） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键 4若方程： 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 利用方程有两个不相等的实数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解： =4 4m 0， m 1 故选 B 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 5若 O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 4那么点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内判断出即可 【解答】 解： O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 4 d r， 点 A 与 O 的位置关系是：点 A 在圆内， 故选： C 【点评】 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r 时 ，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 d r 时，点在圆内 6盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据等可能事件的概率公式可得出抽出绿球的概率为 ，由此得出结论 【解答】 解：抽出绿球的概率 P= = 故选 D 【点评】 本题考查了等可能事件概率公式，解题的关键是根据概率公式算出结论本题属于基础题，解决该题型题目时，将数据套入公式即可 7抛物线 y= 3左平移 2 个单位后得到的抛物线为（ ） A y= 3 B y= 32 C y= 3（ x+2） 2 D y= 3（ x 2） 2 【考点】 二 次函数图象与几何变换 【分析】 先根据图形向左平移 2 个单位得到其关系式，再找出符合条件的选项即可 【解答】 解：抛物线 y= 3左平移 2 个单位后得到的抛物线 y= 3（ x+2） 2 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “左加右减，上加下减 ”的原则是解答此题的关键 8定义 a， b， c为函数 y=bx+c 的特征数，下面给出特征数为 m， 1 m， 1的函数的一些结论： 当 m= 1 时，函数图象的顶点坐标是（ 1， 0）； 当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1； 当 m 0 时，函数在 x 时， y 随 x 的增大而减小； 不论 m 取何值，函数图象经过两个定点 其中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把 m= 1 代入 m， 1 m， 1，求得 a， b， c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； 令函数值为 0，求得与 x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； 首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； 根据特征数的特点，直接得出 x 的值，进一步验证即可解答 【解答】 解：因为函数 y=bx+c 的特征数为 m， 1 m， 1； 当 m= 1 时， y= x 1=（ x 1） 2，顶点坐标是（ 1， 0）；此结论正确； 当 m 0 时，令 y=0，有 1 m） x 1=0，解得 x= ， ， ， | +1 1，所以当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1，此结论正 确； 当 m 0 时， y= 1 m） x 1 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x= ，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小因为当 m 0 时， = ，即对称轴在 x= 右边，因此 函数在 x= 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； 当 x=1， m 0 时， y= 1 m） x 1=m+（ 1 m） 1=0 即对任意 m，函数图象都经过点（ 1， 0）那么同样的：当 x=0 时，函数图象都经过同一个点（ 0， 1），故不论 m 取何值，函数图象经过两个定点，此结论正确 根据上面的分析， 都是正确的， 是错误的 故选 B 【点评】 此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征 二、填空题：本大题 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 9如果抛物线 y=（ k 1） 3x+1 的开口向上，那么 k 的取值范围是 k 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线开口向上可得到关于 k 的不等式，可求得 k 的取值范围 【解答】 解： 抛物线 y=（ k 1） 3x+1 的开口向上， k 1 0，解得 k 1， 故答案为： k 1 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的符号有关是解题的关键 10已知线段 a 是线段 b、 c 的比例中项， b=3c=12 a= 6 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决 【解答】 解： 线段 a 是线段 b、 c 的比例中项， b=3c=12 a2= 12=36， a=6（负值舍去）， 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了比例线段根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果 a： b=b： c，即 b2=么 b 叫做 a 与 c 的比例中项 11在一张比例尺为 1： 5000 的地图上，艺术楼到学校食堂的图上距离为 8么艺术楼到学校食堂的实际距离为 400 m 【 考点】 比例线段 【分析】 根据比例尺的定义列式计算即可得解 【解答】 解：设实际距离是为 根据题意得， = ， 解得 x=40000， 4000000m 故答案为： 400 【点评】 本题考查了比例线段，是基础题，要认真计算，并注意单位转换 12若点 C 是线段 黄金分割点（ 且 ，则线段 精确到 【考点】 黄金分割；近似数和有效数 字 【分析】 根据黄金比值是 ，点 C 是线段 黄金分割点（ 且 进行计算即可 【解答】 解： 点 C 是线段 黄金分割点，且 1） 故答案为： 点评】 本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段 成两条线段 且使 比例中项，叫做把线段 金分割 13已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点的横坐标为 m，则代数式 m2m+2016 的值为 2017 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把点（ m， 0）代入抛物线的解析式得到 m=1，整体代入即可解决问题 【解答】 解： 抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 1=0， m=1， m+2016=1 2013= 2017， 故答案为 2017 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用整体代入法解决问题 14在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下， x 1 时， y 随 【解答】 解： a= 1 0， 二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x=1， 当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大增大 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了二次函数 y=bx+c（ a 0）的性质：当 a 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x= ，在对称轴左边， y 随 x 的增大而增大 15已知抛物线 y=a（ x 2） 2（ a 0， a， k 为常数）， A（ 1， B（ 1， 抛物线上两点，则 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质，可得答案 【解答】 解：由 y=a（ x 2） 2， a 0，得 图象开口向上 由对称轴 x=2，对称的左侧 y 随 x 的增大而减小，得 1 1， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质是解 题关键 16如图，已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 9， 2），那么能使 立的 x 的取值范围是 2 x 9 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图可知， 2 x 8 时， 故答案为： 2 x 9 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合 的思想求解更简便 17飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s=60t 机着陆后滑行 20 秒才能停下来 【考点】 二次函数的应用 【分析】 飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出 s 最大时对应的 【解答】 解：由题意， s=60t 0t = 40t+400 400） = t 20） 2+600， 即当 t=20 秒时，飞机才能停下来 【点评】 本题涉及二次函数的实际应用，难度一般 18如图，是抛物线 y=bx+c（ a 0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是（ 1， 0）有下列结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0）； 点（ 3， （ 6， 在抛物线上，则有 其中正确的是 （填序号即可） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题 【解答】 解： 抛物线的对称轴为 x=2， =2， b= 4a， 4a+b=0，故 正确； 抛物线开口向上， a 0， b 0；由图象知 c 0， 0，故 正确； 由抛物线的单调性知：当 x= 2 时， y 0， 即 4a 2b+c 0，故 错误； =2，而对称轴方程为 x=2， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0），故 正确 抛物线的对称轴为 x=2，点（ 3， 对称轴的距离为 5， （ 6， 对称轴的距离为 4， 点（ 6， 点（ 3， 下方， 由抛物线的对称性及单调性知： 错误； 故答案为： 【点评】 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键 三、解答题：本大题共 10 题，第 19 题每小题 8 分，第 20 题 6 分，第 21、 22题每题 8 分，第 23 26 题每题 10 分，第 27、 28 题每题 12 分，共 96 分 . 19求下列函数图象的顶点坐标： （ 1） y=4x+1（配方法） （ 2） y=3x+6（公式法） 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 （ 1）由于二次项系数是 1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求出顶点坐标； （ 2）将 a=3， b=4， c=6 代入顶点坐标公式即可求解 【解答】 解：（ 1） y=4x+1=（ x 2） 2 3， 顶点坐标为（ 2， 3）； （ 2） y=3x+6， a=3， b=4， c=6， = = ， = = ， 顶点坐标为（ ， ） 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大 20 已知二次函数 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 点在 B 点的左边） （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）在抛物线上存在一点 P 使 面积为 10，请求出点 P 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）令 y=0 求得 x 即可得； （ 2）根据 面积为 10 求得 P 点纵坐标的绝对值，再由 y=5 或 y= 5 分别求出 x 即可得 【解答】 解：（ 1）令 y=0 得： 2x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3， 点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）； （ 2） ，且 S 0， 10，即 4|10， 解得： |5， 当 y=5 时，由 2x 3=5，得： x= 2 或 x=4， 即点 P 坐标为（ 2， 5）或（ 4， 5）， 当 y= 5 时， 2x 3= 5，方程无解； 综上， P 点坐标为（ 2， 5）或（ 4， 5） 【点评】 本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，根据三角形的面积求得点 P 的纵坐标是解题的关键 21已知：二次函数 y=2x 3 （ 1）运用对称性，画出这个 二次函数图象； （ 2）当 x 满足条件 x 1 或 x 2 条件时， y 0，不等式 x+3 0 的解集为 1 x 3 ； （ 3）当 1 x 4 时，求 y 的取值范围是 4 y 5 【考点】 二次函数与不等式（组）；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）首先求得函数顶点坐标和对称轴，以及函数与 x 轴的交点坐标，据此即可作出函数图象； （ 2）根据函数图象即可直接写出 x 的范围； （ 3）对称轴在 1 和 4 之间，然后确定 1 和 4 哪个离对称轴较远，里用图象确定 y 的范 围 【解答】 解：（ 1）函数的对称轴是 x=1， 当 x=1 时， y=1 2 3= 4，则顶点坐标是（ 1， 4） 令 y=0，则 2x 3=0，解得 ， 1 则函数与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0）和（ 1， 0） ； （ 2）当 x 1 或 x 2 时， y 0； 不等式 x+3 0，即 2x+3 0 的解集为： 1 x 3 故答案是： x 1 或 x 2， 1 x 3； （ 3）当 x=4 时， y=16 8 3=5，则 y 的取值范围是： 4 y 5 故答案是： 4 y 5 【点评】 本题考查了二次函数的对称性，以及利用函数图象解决实际问题，考查了数形结合思想的实际应用 22如图可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 （ 1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字 1 的概率为 ； （ 2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由 【考点】 游戏公平性；概率 公式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种，求出概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； 故答案为： ； （ 2）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种， P（小明获胜） = ， P（小华获胜） = ， ， 该游戏不公平 【点评】 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 23（ 10 分）（ 2014南京）已知二次函数 y=2mx+（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？ 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）求出根的判别式，即可得出答案； （ 2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可 【解答】 （ 1）证明： =（ 2m） 2 4 1 （ ） =4412= 12 0， 方程 2mx+=0 没有实数解， 即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）解： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函数 y=（ x m） 2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（ x m） 2 的图象，它的顶点坐标是（ m， 0）， 因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点， 所以，把函数 y=2mx+ 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 【点评】 本题考查了二次函数和 x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换 的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度 24（ 10 分）（ 2014 秋 阜宁县校级期中）如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过点 C 作 长线于点 A，连接 0， （ 1）直线 O 有怎样的位置关系？为什么？ （ 2）求由弦 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连结 E，如图，根据圆周角定理得 0，再根据平行线的性质，由 A= 0，则 0，于是根据切线的判定定理即可得到 O 的切线； （ 2）根据平行线的性质，由 利用垂径定理得E= ，则利用 0，可计算出 ， ，接着判断四边形 菱形，得到 S 以由弦 弧 围成的阴影部分的面积，然后根据扇形面积公式求解 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切理由如下： 连结 E，如图， 30=60， A= 0， 80 A 0， O 的切线； （ 2）解： E= ， 0， ， ， E， 相垂直平分， 四边形 菱形， S 由弦 弧 围成的阴影部分的面积 =S 扇形 =6（ 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形的计算 25（ 10 分）（ 2016 秋 响水县校级月考）如图，抛物线 y= x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 方抛物线上一点，过点D 作 y 轴的平行线，与直 线 交于点 E （ 1）求直线 解析式； （ 2）当线段 长度最大时，求点 D 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 （ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A、 B、 C 点的坐标，再用待定系数法求得直线 解析式； （ 2）设点 D 的横坐标为 m，则坐标为（ m， m+2），则 E 点的坐标为（ m， m+2），设 长度为 d，构建二次函数即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C， 令 y=0，可得 x=1 或 4， A（ 1， 0）， B（ 4， 0）； 令 x=0，则 y=2， C 点坐标为（ 0， 2）， 设直线 解析式为： y=kx+b，则有， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+2； （ 2）设点 D 的横坐标为 m，则坐标为（ m， m+2）， E 点的坐标为（ m， m+2）， 设 长度为 d， 点 D 是直线 方抛物线上一点， 则 d= m+2（ m+2）， 整理得， d= m= （ m 2） 2+2， a= 1 0， 当 m=2 时， d 最大 =2 D 点的坐标为（ 2， 1） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题 的关键 26（ 10 分）（ 2014安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数 ” （ 1）请写出两个为 “同簇二次函数 ”的函数； （ 2）已知关于 x 的二次函数 4 和 y2=，其中 图象经过点 A（ 1， 1），若 y1+ “同簇二次函数 ”，求函数 表达式，并求出当 0 x 3 时， 最大值 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为 “同簇二次函数 ”的函数表达式即可 （ 2）由 图象经过点 A（ 1， 1）可以求出 m 的值，然后根据 y1+ “同簇二次函数 ”就可以求出函数 后将函数 利用二次函数的性质就可以解决问题 【解答】 解：（ 1）设顶点为（ h， k）的二次函数的关系式为 y=a（ x h） 2+k， 当 a=2， h=3， k=4 时， 二次函数的关系式为 y=2（ x 3） 2+4 2 0， 该二次函数图象的开口向上 当 a=3， h=3， k=4 时， 二次函数的关系式为 y=3（ x 3） 2+4 3 0， 该二次函数图象的开口向上 两个函数 y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4 顶点相同，开口都向上， 两个函数 y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4 是 “同簇二次函数 ” 符合要求的两个 “同簇二次函数 ”可以为： y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4 （ 2） 图象经过点 A（ 1， 1）， 2 12 4 m 1+2=1 整理得： 2m+1=0 解得： m1= 4x+3 =2（ x 1） 2+1 y1+4x+3+ =（ a+2） b 4） x+8 y1+ “同簇二次函数 ”， y1+ a+2）（ x 1） 2+1 =（ a+2） 2（ a+2） x+（ a+2） +1 其中 a+2 0，即 a 2 解得： 函数 表达式为： 10x+5 10x+5 =5（ x 1） 2 函数 图象的对称轴为 x=1 5 0， 函数 图象开口向上 当 0 x 1 时， 函数 图象开口向上， x 的增大而减小， 当 x=0 时， 最大值，最大值为 5 （ 0 1） 2=5， 当 1 x 3 时， 函数 图象开口向上， x 的增大而增大， 当 x=3 时， 最大值， 最大值为 5（ 3 1） 2=20 综上所述：当 0 x 3 时， 最大值为 20 【点评】 本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小 题的关键 27（ 12 分）（ 2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）问条件下，若商场 获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 （