唐山市滦县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年河北省唐山市滦县七年级（下）期末数学试卷 一、择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 m 1，则下列各式中错误的是（ ） A 6m 6 B 5m 5 C m+1 0 D 1 m 2 2纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 =10 9 米某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A 5 10 10 米 B 5 10 9 米 C 5 10 8 米 D 5 10 7 米 3如图天平 右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（ g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 5下列能平方差公式计算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（x y）（ x+y） 6已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 7由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（ ） A x+y=9 B x+y=3 C x+y= 3 D x+y= 9 8如图，已知 1=50， 2=50， 3=100，则 4 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 9分解因式 24x+2 的最终结果是（ ） A 2x（ x 2） B 2（ 2x+1） C 2（ x 1） 2 D（ 2x 2） 2 10附图中直线 L、 N 分别截过 A 的两边，且 L N根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ） A 2+ 5 180 B 2+ 3 180 C 1+ 6 180 D 3+ 4 180 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 “a 的 3 倍与 4 的差不大于 1”列出不等式是 12如果 x2+ 是一个完全平方式，那么 k 的值是 13已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 14如图， 分 C=80，则 D 的度数为 15分解因式： y= 16为保护生态环境，某地相应国家 “退跟还林 ”号召，将某 一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米，则可列方程组为 17如图， 20， 0，则 F= 18关于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）的解为负数，则 k 的取值范围是 19在 ，已知两条边 a=3， b=4，则第三边 c 可能取的整数值共有 个 20如图，在 ， A=m， 平分线交于点 平分线交于点 平分线交于点 度 解答題：（本大题共 6 个小題，共 50 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（ 7 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 22（ 7 分）先化简，再 求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中：x= 2 23（ 8 分）如图所示， 角平分线， 点 D （ 1）若 28， C=36，求 度数； （ 2）若 B=， C=（ ），用 ， 表示 度数并简要写出计算过程 24（ 8 分）列方程组解应用题： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身 16 个或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮用多少张制盒身 ，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 25（ 10 分）如图，已知点 A， D， B 在同一直线上， 1= 2， 3= E，若 00， E=30，求 B 的度数 26（ 10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化为 （ x+2）（ x 2） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集为 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解集为 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集为 ； （ 2）分式不等式 的解集为 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 2015年河北省唐山市滦县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、择题 （本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 m 1，则下列各式中错误的是（ ） A 6m 6 B 5m 5 C m+1 0 D 1 m 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质分析判断 【解答】 解：根据不等式的基本性质可知， A、 6m 6，正确； B、根据性质 3 可知， m 1 两边同乘以 5 时，不等式为 5m 5，故 B 错误； C、 m+1 0，正确； D、 1 m 2，正确 故选 B 【点评】 主要考查了不等式的基本性质不 等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 =10 9 米某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A 5 10 10 米 B 5 10 9 米 C 5 10 8 米 D 5 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形 式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 50 纳米 =50 10 9 米 =5 10 8 米 故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（ g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据图示，可得不等式组的解集，可得答案 【解答】 解：由图示得 A 1， A 2， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点 1、 2，用空心点表示 4下列运 算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 【考点】 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 a3a2=选项错误； B、 2a（ 3a 1） =62a，本选项错误； C、（ 32=9选项错误； D、 2a+3a=5a，本选项正确， 故选： D 【点评】 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5下列能平方差公式计算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（x y）（ x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 由能平方差公式计算的式子的特点为：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，即 可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、（ a b）（ b a）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； B、（ x+1）（ x 1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； C、（ a 1）（ a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； D、（ x y）（ x+y） =本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了平方差公式的应用条件此题难度不大，注意掌握平方差公式：（ a+b）（ a b） = 6已知 a b=1，则代 数式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 将所求代数式前面两项提公因式 2，再将 a b=1 整体代入即可 【解答】 解： a b=1， 2a 2b 3=2（ a b） 3=2 1 3= 1 故选 A 【点评】 本题考查了代数式求值关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解 7由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（ ） A x+y=9 B x+y=3 C x+y= 3 D x+y= 9 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 由 得 m=6 x，代入方程 ，即可消去 m 得到关于 x， y 的关系式 【解答】 解： 由 得： m=6 x 6 x=y 3 x+y=9 故选 A 【点评】 本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题 8如图，已知 1=50， 2=50， 3=100，则 4 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 平行线的判定与性质 ；对顶角、邻补角 【分析】 因为 1= 2，所以两直线平行，则 4 与 5 互补，又因为 3= 5，故 4 的度数可求 【解答】 解： 1=50， 2=50 a b， 4 与 5 互补， 3= 5=100， 4=180 5=180 100=80 故选 C 【点评】 本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 9分解因式 24x+2 的最终结果是（ ） A 2x（ x 2） B 2（ 2x+1） C 2（ x 1） 2 D（ 2x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： 24x+2 =2（ 2x+1）（提取公因式） =2（ x 1） 2（完全平方公式） 故选 C 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 10附图中直线 L、 N 分别截过 A 的两边，且 L N根据图中标示 的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ） A 2+ 5 180 B 2+ 3 180 C 1+ 6 180 D 3+ 4 180 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出 3，然后求出 2+ 3，再根据两直线平行，同位角相等表示出 2+ 5，根据邻补角的定义用 5 表示出 6，再代入整理即可得到 1+ 6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出 3+ 4，从而得解 【解答】 解：根据三 角形的外角性质， 3= 1+ A， 1+ 2=180， 2+ 3= 2+ 1+ A 180，故 B 选项错误； L N， 3= 5， 2+ 5= 2+ 1+ A 180，故 A 选项正确； C、 6=180 5， 1+ 6= 3 A+180 5=180 A 180，故本选项错误； D、 L N， 3+ 4=180，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用 A 表示出各选项中的两个角的和是解题 的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 “a 的 3 倍与 4 的差不大于 1”列出不等式是 3a 4 1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 不大于 1 就是小于等于 1，根据 a 的 3 倍与 4 的差不大于 1 可列出不等式 【解答】 解：根据题意得： 3a 4 1 故答案为： 3a 4 1 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解 “不大于 ”的意思，从而可列出不等式 12如果 x2+ 是一个完全平方式，那么 k 的值是 2 【考点】 完全平方式 【分析】 这 里首末两项是 x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 的积的 2 倍，故 k= 2 【解答】 解：中间一项为加上或减去 x 的系数和常数 1 的积的 2 倍， k= 2 故答案为： k= 2 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 13已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 y= 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x 看作常数， y 看作未知数，解关于 y 的一元一次方程即可 【解答】 解：去分母得 2x 3y=6， 移项得 3y=2x 6， 系数化 1 得 y= 【点评】 注意要把 x 看作常数， y 看作未知数 14如图， 分 C=80，则 D 的度数为 50 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等可得 D，从而得到 D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 分 D， D， 在 ， C+ D+ 80， 80+ D+ D=180， 解得 D=50 故答案为 50 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 15分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式 法的综合运用 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16为保护生态环境，某地相应国家 “退跟还林 ”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米，则可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米，根据林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，可列出方程组 【解答】 解：设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米， 故答案为： 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键抓住林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，做为等量关系列方程求解 17如图， 20， 0，则 F= 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 推出 20，再由三角形外角定理即可求出结论 【解答】 解： 20， 20， F= 20 40=80， 故答案为： 80 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解题关键 18关于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）的解为负数，则 k 的取值范围是 k 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先把 k 当作已知条件表示出 x 的值，再由 x 为负数求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：解关于 x 的 方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）得， x= ， x 为负数， 0，解得 k 故答案为： k 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于 19在 ，已知两条边 a=3， b=4，则第三边 c 可能取的整数值共有 5 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 在 ，两条边 a=3， b=4， 第三边 4 3 c 4+3，即 1 c 7， 第三边 c 可能取的整数值有： 2， 3， 4， 5， 6，共 5 个 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 20如图，在 ， A=m， 平分线交于点 平分线交于点 平分线交于点 度 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证 A，进而可求 于 A， A， ，以此类推可知 A= 【解答】 解： 分 分 即 （ A+ A= A， m， A， A， 以此类推 A= 故答案为： 【点评】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出 A，并能找出规律 解答題：（本大题共 6 个小題，共 50 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 1，由 得 x 4， 则不等式组的解集为： 1 x 4 【点评】 本题考查了不等式组的解法 ，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 22先化简，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中： x= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =x+4+41 44x=， 把 x=2 代入得：原式 =4+3=7 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图所示， 角平分线， 点 D （ 1）若 28， C=36，求 度数； （ 2）若 B=， C=（ ），用 ， 表示 度数并简要写出计算过程 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据 角平分线， 点 D， 28， C=36，可以求得 度数，从而可以求得 度数； （ 2）根据题意可以用 ， 表示 度数 【解答】 解：（ 1） C=36， 0， 4， 28， 角平分线， 4， 4 54=10； （ 2） ， 理由： 80 ， 角平分线， =90 ， C=， 0 ， 90 ）（ 90 ） =90 90+= 【点评】 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 24列方程组解应用题： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身 16 个或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是（ 1）盒身的个数 2=盒底的个数；（ 2）制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =36，再列方程组求解 【解答】 解：设用 x 张制作盒身， y 张制作盒底， 根据题意，得 ， 解得： 答：用 20 张制作盒身， 16 张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系： “一个盒身与两个盒底配成一套盒 ” 25（ 10 分）（ 2016 春 滦县期末）如图，已知点 A， D， B 在同一直线上， 1= 2， 3= E，若 00， E=30，求 B 的度数 【考点】 平行线的判定与性质