平方差公式【PPT课件】

,第六章 整式的运算,平方差公式,6.4.1,回顾与思考,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,利用多项式与多项式的乘法法则说出(ab)(a-b)的结果.,(a+b)(a-b)=,a 2,= a 2-b2,-ab,+ab,-b 2,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式,练习：,参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”判断下列各式能否套用公式并填空。,(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_,t2-s2,(3m)2-(2n)2,12-n2,102-52,平方差公式的图形解释,想利用正方形拼一个长为a+b,宽为a-b的矩形，如何做到？,在正方形边a上截取线段b,过交点做垂线。沿着虚线剪下。,拼成如图,（a+b)(a-b)=,a2-b2,例题解析,例题,例1 利用平方差公式计算：(1) (2x+1)(2x1)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (2x+1)(2x1)=,2x,2x,第一数a,2x,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,12,=,4x2,最后的结果又要去掉括号。,1 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn )=,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,( )2,例二,(-2x - y ) (-2x + y ),运用平方差公式计算:,做一做: 课本第103页练习第一题,=( -2x ) 2 ( y ) 2,=4x2 - y 2,解:原式,随堂练习,p110,(1)(3a+b) (3ab)； (2)(x+2) (x2) ;,1.计算：,(3)( xy) ( x +y) ; (4)(1+5a)(1 5a) .,接纠错练习,纠 错 练 习,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一 数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,例2 计算 1002,998,1002,998 =,（1000+2）（1000-2）,=1 000 000-4,=999 996,解,练习： 课本第103页练习第3题,公式运用,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,要变成公式标准形式后，再用公式.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,对于不符合平方差