2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案

第 1 页（共 38 页） 2017 年 重点中学 八年级 下学期 期末数学试卷 两套汇编 九 附解析答案 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若分式 无意义，则 x 的值为（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 4如图，将三角尺 一边 位置固定的直尺推移得到 列结论不一定正确的是（ ） A 四边形 平行四边形 C B 5如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O，且 足为点 A，若 ， ，则 长为（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 6如图， 1， 2， 3， 4， 5 分别是五边形 顶点处的一个外角，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5 的度数是（ ） 第 2 页（共 38 页） A 90 B 180 C 270 D 360 7下列各式从左向右的变形正确的是（ ） A = B = C = D = 8如图， ， C， 上的中线， 足为点 E，若 5，则 度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（ ） A分类讨论 B数形结合 C公理化 D演绎 10利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b 0，若它的解集是 x 2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ） A B CD 二、填空题（本大题含 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上 11多项式 6x+9 因式分解的结果为 _ 第 3 页（共 38 页） 12如图， 等边三角形， ，若点 D 与点 E 分别是 中点，则 _ 13不等式组 的最大整数解为 _ 14如图，四边形 对角线 交于点 O， 要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 _（只写出一种情况即可） 15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式 “ ”表示的意义为 _ 16如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 _ 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程 17因式分解： （ 1） 22 （ 2） x y） +y（ x y） 2 18先化简，在求值： ，其中 a= 3 19解分式方程： 20已知：如图，在平行四边形 ， 足分别为点 E，点 F （ 1）求证： F （ 2）求证：四边形 平行四边形 第 4 页（共 38 页） 21阅读下面材料，并解决相应的问题： 在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线 B 小明的作法如下： 同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下： 连接 作图可知：， C， D 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1： _） 直线就是线段的垂直平分线（依据 2： _） （ 1）请你将小明证明的依据写在横线上； （ 2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点 A， B， C， D 恰好均在格点上，依次连接 A， C， B， D， A 各点，得到如图所示的 “箭头状 ”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图 形 22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍已知购买一个排球比一个篮球贵 20 元 （ 1）求购买排球和篮球的单价各是多少元； （ 2）为响应 “足球进校园 ”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、 B 两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元那么最多可购买多少个品牌足球？ 种类 标价 优惠方案 A 品牌足球 150 元 /个 八折 B 品牌足球 100 元 /个 九折 第 5 页（共 38 页） 23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图 1，在五边形中 B=D， 20， 明发现图 1 中 E；小亮在图1 中连接 ，得到图 3，发现 请在下面的、两题中任选一题解答 A：为证明 E，小明延长 别交直线 点 M、点 N，如图 2请利用小明所引的辅助线证明 E= B：请你借助图 3 证明 选择 _题 24如图 1，已知 0，点 A、 B 分别是 边 的点且 B=1，将线段 点 O 顺时针旋转 （ 0 180）得到线段 角平分线 直线 交于点 P，点 D 是线段 中点，连接 （ 1）若 =30，如图 2， P 的度数为 _； （ 2）若 0 90，如图 1，求 P 的度数； （ 3）在下面的 A、 B 两题中任选一题解答 A：在（ 2）的条件下，在图 1 中连接 值 B：如图 3，若 90 180，其余条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下列问题： 直接写出此时 P 的度数； 求此时 值 我选择 _题 第 6 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若分式 无意义，则 x 的值为（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义的条件，说明分母 x 2=0，解得 x 的值即可 【解答】 解：依题意得 x 2=0，解得 x=2 故选 D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三 角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解 【解答】 解： A、 B 都只是轴对称图形； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是中心对称图形 故选 C 3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用 “ ”， “ ”表示，空心圆圈不包括该点用 “ ”， “ ”表示，大于向右，小于向左观察相交的部分即为不等式的解集 【解答】 解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是 1 左边的部分，则不等式解集为： x 1 故选 A 4如图，将三角尺 一边 位置固定的直尺推移得到 列结论不一定正确的是（ ） A 四边形 平行四边形 C B 【考点】 平移的性质；平行四边形的判定 【分析】 由平移性质可得 E，即可知四边形 平行四边形，再根据平行四边形性质可得 而可得答案 第 7 页（共 38 页） 【解答】 解：由平移性质可得 E， 四边形 平行四边形， A、 B、 C 均正确， 故选： D 5如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O，且 足为点 A，若 ， ，则 长为（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 长，进而可求出 长 【解答】 解： 对角线 交于点 O， O， O= ， ， =5， 0， 故选： C 6如图， 1， 2， 3， 4， 5 分别是五边形 顶点处的一个外角，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5 的度数是（ ） A 90 B 180 C 270 D 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】 解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 故选： D 7下列各式从左向右的变形正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 分式的基本性质 第 8 页（共 38 页） 【分析】 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，据此判断即可 【解答】 解：（ A）分子、分母都减去 2，分式的值改变，故（ A）错误； （ B）分子、分母都乘上 2，分式的值不变，故（ B）正确； （ C）分子、分母都加上 2，分式的值改变，故（ C）错误； （ D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（ D）错误 故选：（ B） 8如图， ， C， 上的中线， 足为点 E，若 5，则 度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形三线合一的性质可得 据同角的余角相等可得： 根据等量关系得到 5 【解答】 证明： C， 上的中线， 5， C= C=90， 5， 5 故选 A 9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（ ） A分类讨论 B数形结合 C公理化 D演绎 【考点】 因式分解的应用 【分析】 根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合 第 9 页（共 38 页） 【解答】 解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合 故选 B 10利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b 0，若它的解集是 x 2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ） A B CD 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 根据不等式 ax+b 0 的解集是 x 2 即可得出结论 【解答】 解： 不等式 ax+b 0 的解集是 x 2， 当 x 2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴下方 故选 A 二、填空题（本大题含 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上 11多项式 6x+9 因式分解的结果为 （ x 3） 2 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 3） 2， 故答案为：（ x 3） 2 12如图， 等边三角形， ，若点 D 与点 E 分别是 中点，则 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 直接利用等边三角形的性质得出 长，再利用三角形中位线的性质得出答案 【解答】 解： 等边三角形， ， ， 第 10 页（共 38 页） 点 D 与点 E 分别是 中点， 故答案为： 3 13不等式组 的最大整数解为 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解 【解答】 解： 由 得， x 2， 由 得， x 2 所以不等式组的解集为 2 x 2， 该不等式组的最大整数解为 2 故答案为 2 14如图，四边形 对角线 交于点 O， 要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 C （只写出一种情况即可） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加 C 可以使四边形平行四边形 【解答】 解：添加 C， C， 四边形 平行四边形， 故答案为： C 15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务， 若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式 “ ”表示的意义为 实际每天完成的改造任务 【考点】 代数式 第 11 页（共 38 页） 【分析】 根据计划完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天，实际提前 b 天，可知实际完成需要（ a b）天，从而可以得到代数式 “ ”表示的意义 【解答】 解： 计划完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天，实际提前 b 天， 实际完成需要（ a b）天， 代数式 “ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务 16如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 +1 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 如图，连接 题意得： M， 0，得到 等边三角形根据 C， M，得出 直平分 是求出 ， M，最终得到答案 O+ 【解答】 解：如图，连接 由题意得： M， 0， 等边三角形， M， 0； 0， C= ， =， C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案为： 1+ 第 12 页（共 38 页） 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程 17因式分解： （ 1） 22 （ 2） x y） +y（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可； （ 2）提取公因式 y（ x y）整理即可 【解答】 解：（ 1） 22， =2（ 1）， =2（ x+1）（ x 1）； （ 2） x y） +y（ x y） 2， =y（ x y）（ x+x y）， =y（ x y）（ 2x y） 18先化简，在求值： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算加减，最后把 a=3 代入进行计算即可 【解答】 接：原式 = = = ， 当 a= 3 时，原式 = = 19解分式方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 因为 x 2=（ 2 x），所以有 ，然后按照解分式方程的步骤依次完成 【解答】 解：原方程可化为 ， 方程两边同乘以（ 2 x），得 x 1=1 2（ 2 x）， 解得： x=2 检验：当 x=2 时，原分式方程的分母 2 x=0 第 13 页（共 38 页） x=2 是增根，原分式方程无解 20已知：如图，在平行四边形 ， 足分别为点 E，点 F （ 1）求证： F （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可得 D， B= D，然后利用 理证明 得 F； （ 2）根据平行四边形的性质可得 C，再利用等式的性质证明 C，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论 【解答】 证明（ 1） 四边形 平行四边形， D， B= D， 0， 在 ， F； （ 2） 四边形 平行四边形， C， 由（ 1）得： F， C E， 四边形 平行四边形 21阅读下面材料，并解决相应的问题： 在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线 B 小明的作法如下： 同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下： 第 14 页（共 38 页） 连接 作图可知：， C， D 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ） 直线就是线段的垂直平分线（依据 2： 两点确定一条直线 ） （ 1）请你将小明证明的依据写在横线上； （ 2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点 A， B， C， D 恰好均在格点上，依次连接 A， C， B， D， A 各点，得到如图所示的 “箭头状 ”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形 【考点】 利用旋转设计图案 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案； （ 2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形 【解答】 解：（ 1）连接 作图可知： C， D 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 直线就是线段的垂直平分线（依据 2：两点确定一条直线）； 故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上， 两点确定一条直线 （ 2）如图所示：答案不唯一 22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍已知购买一个排球比一个篮球贵 20 元 （ 1）求购买排球和篮球的单价各是多少元； 第 15 页（共 38 页） （ 2）为响应 “足球进校园 ”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、 B 两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元那么最多可购买多少个品牌足球？ 种类 标价 优惠方案 A 品牌足球 150 元 /个 八折 B 品牌足球 100 元 /个 九折 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买一个蓝球 x 元，购买一个排球 x+20 元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍，列方程求解； （ 2）设购买 m 个该品牌的足球，则排球的个数为 50 m 个，根据购买篮球和排球的总费用不超过 5 000 元，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设购买一个蓝球 x 元，购买一个排球 x+20 元， 由题意得， ， 解得： x=80， 经检验 x=80 是方程的解， 答：购买一个篮球 80 元，购买一个排球 100 元； （ 2）设购买 m 个该品牌的足球，则排球的个数为（ 50 m）个， 由题意 得， 150 00 50 m） 5000， 解得： m 因为取整数，所以 m 的最大整数值为 16， 答：最多可购买 16 个该品牌的足球 23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图 1，在五边形中 B=D， 20， 明发现图 1 中 E；小亮在图1 中连接 ，得到图 3，发现 请在下面的、两题中任选一题解答 A：为证明 E，小明延长 别交直线 点 M、点 N，如图 2请利用小明所引的辅助线证明 E= B：请你借助图 3 证明 选择 A 或 B 题 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图 2 中，延长 别交直线 点 M、点 N，只要证明 N 即可解决问题 （ 2）如图 3 中，延长 于点 P，只要证明 等边三角形，再根据三角形中位线的性质即可解决问题 【解答】 A 题：证明：如图 2 中，延长 别交直线 点 M、点 N 第 16 页（共 38 页） 80， 80， 在 ， ， N， M= N， N， N 即 E B 题：证明：如图 3 中，延长 于点 P， 20， 1=180， 2=180， 1= 2=60， P=60， 等边三角形， C= D= B=D， 中位线， 24如图 1，已知 0，点 A、 B 分别是 边 的点且 B=1，将线段 点 O 顺时针旋转 （ 0 180）得到线段 角平分线 直线 交于点 P，点 D 是线段 中点，连接 （ 1）若 =30，如图 2， P 的度数为 45 ； （ 2）若 0 90，如图 1，求 P 的度数； 第 17 页（共 38 页） （ 3）在下面的 A、 B 两题中任选一题解答 A：在（ 2）的条件下，在图 1 中连接 值 B：如图 3，若 90 180，其余条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下列问题： 直接写出此时 P 的度数； 求此时 值 我选择 A 或 B 题 【考点】 三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】 （ 1）先根据旋转 30，求得 度数，再判定 等边三角形，求得 度数，最后根据三角形外角性质，求得 P 的度数； （ 2）先根据等腰三角形 用三线合一，求得 度数为 （ 90 ），再根据分 得 ，最后根 据 得 45，进而根据 P 与 余，求得 P 的度数； （ 3）选择 A 题，先判定 得出 0，再根据勾股定理得到：据 B=1，进行计算即可选择 B 题，先判定 等腰直角三角形，求得 P 的度数，再根据 D） 2+（ 2 进行推导即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 2，若 =30，则 5， 0， O= 等边三角形， 0， P 的度数为： 60 15=45， 故答案为： 45； （ 2）证明：由旋转得， C， ， B， B， 点 D 是线段 中点， 0， （ 90 ）， 分 第 18 页（共 38 页） ， 5， 0， P=90 45=45； （ 3）选择 A 题 如图 1，连接 分 在 ， ， 5， 0， 在 ，由勾股定理得， 在 ，由勾股定理得， 2+12=2， 选择 B 题 P=45 理由：如图 3，根据旋转可得， A= D 是 点， 0， 且 分 又 分 90=45， ， P=45； 值为 2 理由： P=45， 等腰直角三角形， D， D+D （ D） 2+（ 2 =22（ =2（ =2 2 12 =2 第 19 页（共 38 页） 故 值为 2 八年级（下）期末数学试卷 一 题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A B C D 2由线段 a， b， c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=15， b=8， c=17 B a=12， b=14， c=15 C a= ， b=4， c=5 D a=7， b=24， c=25 3如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B C， C D C，D 4已知一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 第 20 页（共 38 页） C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 6如图， ， 垂直平分线分别交 点 D、 F， 延长线于点 E，已知 A=30， ， F，则四边形 面积是（ ） A 2 B 3 C 4 D 4 7下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B CD 8某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 6， 6 B 7， 6 C 7， 8 D 6， 8 9如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 10如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地，所经过的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ） 第 21 页（共 38 页） A 1 小时 B 2 小时 C 3 小时 D 4 小时 二 大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11直线 y=x 3 与直线 y= x+7 的交点坐标为 12计算： = 13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 14如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E F 分别为 中点，则 15正方形的面积是 2其对角线长为 16如图，在正方形 外侧，作等边三角形 度 17已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178差分别为 这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队 18根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 三 本题有 6 个小题，共 36 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19 如图，已知直线 y=3 经过点 M，求此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标 第 22 页（共 38 页） 20如图所示，已知 角平分线， 点 E， 点 F， 求证： 21如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 22如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长 23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 5： 5： 4： 6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 第 23 页（共 38 页） 24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨按每吨 收费；每户每月用水量如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 收费，超过的部分则按每吨 收费设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为 y 元 （ 1）分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨， y 与 x 间的函数关系式 （ 2）若该城市某户居民 5 月份水费平均为每吨 ，问该户居民 5 月份用水多少吨？ 四 题有 3 个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 25计算： （ 1） （ 2） 26如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=k 的图象的交点坐标为 A（ m， 2） （ 1）求 m 的值和一次函数的解析式； （ 2）设一次函数 y=k 的图象与 y 轴交于点 B，求 面积； （ 3）直接写出使函数 y=k 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围 27如图，在直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B（ x， y）在第一象限内，且满足 x+y=8，设 面积是 S （ 1）写出 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）当 S=18 时，求出点 B 的坐标； （ 3）点 B 在何处时， 等腰三角形？ 第 24 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一 题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式中被开方数不含分母可对 A、 B 进行判断；根据被开方数中不含开得尽方的因数对 C 进行判断；根据最简二次根式的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、 = ，被开方数含分母，故 A 选项错误； B、 中被开方数含分母，故 B 选项错误； C、 =3，故 C 选项错误； D、 是最简二次根式，故 D 选项正确 故选： D 2由线段 a， b， c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=15， b=8， c=17 B a=12， b=14， c=15 C a= ， b=4， c=5 D a=7， b=24， c=25 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 先根据已知 a、 b、 c 的值求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可 【解答】 解： A、 a=15， b=8， c=17， a2+b2= 线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误； B、 a=12， b=14， c=15， a2+ 线段 a， b， c 组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确； C、 a= ， b=8， c=17， b2+c2= 线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误； D、 a=7， b=24， c=25， a2+b2= 线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误； 故选 B 3如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，不能判断四边形 平行四边形的是（ ） 第 25 页（共 38 页） A C B C， C D C，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、 “一组对边平行，另一组对边相等 ”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； C、根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不 符合题意； 故选： A 4已知一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据 y随 根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y= 中 y 随 x 的增大而减小， k 0， b=1 0， 该函数的图象经过第一、二、四象限 故选 B 5菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 6如图， ， 垂直平分线分别交 点 D、 F， 延长线于点 E，已知 A=30， ， F，则四边形 面积是（ ） 第 26 页（共 38 页） A 2 B 3 C 4 D 4 【考点】 矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 因为 垂直的平分线，所以 D 是 中点， F 是 中点，所以 以 C=90，所以四边形 矩形，因为 A=30， C=90， ，能求出长，根据勾股定理求出 长，从而求出 长，从而求出面积 【解答】 解： 垂直的平分线， F 是 中点， C=90， 四边形 矩形 A=30， C=90， ， ， =2 D= 四边形 面积为： 2 =2 故选 A 7下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B CD 【考点】 函数的概念 【分析】 在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 第 27 页（共 38 页） 【解答】 解：显然 A、 C、 D 三选项中，对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应， y 是 x 的函数； B、对于 x 0 的任何值， y 都有二个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选： B 8某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中