广东省深圳市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项正确） 1已知 a b，下列不等式中正确的是（ ） A a+3 b+3 B a 1 b 1 C a b D 2下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ） A x2+=x（ x+y） +1 B a+b）（ a b） C 4 x 2y） 2 D ma+mb+mc=m（ a+b+c） 3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ） A B 1 D（ m a） 2（ m+a） 2 4将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若 1=35， 2 的度数是（ ） A 65 B 70 C 75 D 80 5已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7若 a b=2， ，则 值为（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 8等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 9如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 10已知 ，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 C，则下列确定P 点的方法正确的是（ ） A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 是 边上中垂线的交点 C P 是 A 的角平分线与 中垂线的交点 D P 是 A 的角平分线与 中垂线的交点 11某校举行关于 “保护环境 ”的知识竞赛，共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题倒扣 5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了 100 分，则他至少答对的题数是（ ） A 17 B 16 C 15 D 12 第 2 页（共 16 页） 12如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别为边 中点，且 S S 阴影 等于（ ） A 2 1 、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13分解因式： 48x+4=_ 14如图， ， 平分线， B=60， 4，则 _ 15如图，已知一次函数 y1=一次函数 y2=图象相交于点（ 1， 2），则不等式 解集是 _ 16如图，已知 ， B=30， 0，过直角顶点 C 作 足为 过 足为 足为 过 2足为 ，这样一直做下去，得到了一组线段 ，则_；则 _；则 _ 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分） 17计算： 第 3 页（共 16 页） （ 1）解不等式： x（ 2x 1） 3 （ 2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 （ 3）因式分解： 429x 18先因式分解，再求值： 4x（ m 1） 3x（ m 1） 2，其中 x= ， m=3 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标 系后， B 点在第三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，直角顶点 A 在 y 轴，画出 点 B 的坐标是 _； 把 上平移 5 个单位后得到对应的 出 坐标是_； 把 原点 O 按逆时针旋转 90，画出旋转后的 坐标是 _ 20如图，在 ， C=90， A=30， 0， 垂直平分线分别交 C 于点 D， E （ 1）求证： （ 2）求证： C 21某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获利润 100 元，每生产一个乙种产品可获利润 180 元在这10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适 22某校张老师寒假准备带领他们的 “三好学生 ”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商 ，甲旅行社表示： “如果带队张老师买一张全票，则学生可半价 ”；乙旅行社表示： “所有游客全部享受 6 折优惠 ”则： （ 1）设学生数为 x（人），甲旅行社收费为 y 甲 （元），乙旅行社收费为 y 乙 （元），两家旅行社的收费各是多少？ 第 4 页（共 16 页） （ 2）哪家旅行社收费较为优惠？ 23如图，已知 C=12 厘米， 厘米，点 D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 点向 A 点运动 若点 P 点 Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由 ； 若点 P 点 Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，求经过多长时间，点 P 与点 Q 第一次在 哪条边上相遇？ 第 5 页（共 16 页） 2015年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项正确） 1已知 a b，下列不等式中 正确的是（ ） A a+3 b+3 B a 1 b 1 C a b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A， B； 根据不等式的性质 3，可判断 C； 根据不等式的性质 2，可判断 D 【解答】 解； A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号 的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故 D 正确； 故选： D 2下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ） A x2+=x（ x+y） +1 B a+b）（ a b） C 4 x 2y） 2 D ma+mb+mc=m（ a+b+c） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断 【解答】 解： A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确； B、 是分解因式，选项错误； C、是分解因式，选项错误； D、是分解因式，选项错误 故选 A 3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ） A B 1 D（ m a） 2（ m+a） 2 【考点】 因式分解 【分析】 能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反 【解答】 解： A、 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 A 错误； B、 项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故 B 正确； C、 1 符合平方 差公式因式分解的式子的特点，故 C 错误； D、（ m a） 2（ m+a） 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 D 错误 故选 B 4将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若 1=35， 2 的度数是（ ） 第 6 页（共 16 页） A 65 B 70 C 75 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 直尺的两边互相平行， 1=35， 3= 1=35， 2=35+30=65 故选 A 5已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的 坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限， 3 m 0 且 m 1 0， 解得 m 3， m 1， 故选： A 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分 析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 7若 a b=2， ，则 值为（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 第 7 页（共 16 页） 【考点】 因式分解 【分析】 直接将原式提取公因式 而分解因式将已知代入求出答案 【解答】 解： a b=2， ， 则 b a= 2， b a） =3 （ 2） = 6 故选： C 8等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选： C 9如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 本题可对 a 1，与 a 1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题 【解答】 解：（ 1）当 a 1 时，原不等式变形为： x 1； （ 2）当 a 1 时，原不等式变形为： x 1 故选： D 10已知 ，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 C，则下列确定P 点的方法正确的是（ ） A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 是 边上中垂线的交点 C P 是 A 的角平分线与 中垂线的交点 D P 是 A 的角平分线与 中垂线的交点 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 分别作出 平分线及线段 垂直平分线，其交点即为所求点 【解答】 解：作出 平分线及线段 垂直平分线，其交点即为所求点， 故选 C 11某校举行关于 “保护环境 ”的知识竞赛，共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题倒扣 5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了 100 分，则 他至少答对的题数是（ ） A 17 B 16 C 15 D 12 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 根据竞赛得分 =10 答对的题数 +（ 5） 未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过 100 分，列出不等式求解即可 【解答】 解：设要答对 x 道 10x+（ 5） （ 20 x） 100， 10x 100+5x 100， 第 8 页（共 16 页） 15x 200， 解得： x ， 根据 x 必须为整数，故 x 取最小整数 14，即小彤参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 14 道题 故选 C 12如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别为边 中点，且 S S 阴影 等于（ ） A 2 1 考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等 【解答】 解： S 阴影 = S S 故选： B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13分解因式： 48x+4= 4（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 48x+4=4（ 2x+1） =4（ x 1） 2 故答案为： 4（ x 1） 2 14如图， ， 平分线， B=60， 4，则 12 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由角平分线的定义可求得 可求得 利用角的和差可求得 大小 【解答】 解： 平分线， 4， 第 9 页（共 16 页） 84=42， 0， 0 B=90 60=30， 2 30=12， 故答案为： 12 15如图，已知一次函数 y1=一次函数 y2=图象相交于点（ 1， 2），则不等式 解集是 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：一次函数 y1=一次函数 y2=图象相交于点（ 1， 2）， 所以不等式 解集是 x 1 故答案为： x 1 16如图，已知 ， B=30， 0，过直角顶点 C 作 足为 过 足为 足为 过 2足为 ，这样一直做下去，得到了一组线段 ，则 5 （ ） 2 ；则 5 （ ） 6 ；则 5 （ ） 2n 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 首先求出 A 的度数和 长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律 【解答】 解： ， B=30， 0， A=60， ， ， 第 10 页（共 16 页） C =5 ， 又 A， 在 ，根据锐角三角函数得， （ ） 2， 以此类推，则 （ ） 6； 5 （ ） 2n； 故答案为： ， 5 （ ） 6， 5 （ ） 2n 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分） 17计算： （ 1）解不等式： x（ 2x 1） 3 （ 2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 （ 3）因式分解： 429x 【考点】 解一元一次不等式组 ；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； （ 3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可 【解答】 解：（ 1）去括号得， x 2x+1 3， 移项得， x 2x 3 1， 合并同类项得， x 2， 把 x 的系数化为 1 得， x 2； （ 2）由 得， x 3，由 得， x 2， 故不等式组的解集为： 3 x 2 在数轴上表示为： ； （ 3）原式 = x（ 412a+9） = x（ 2a 3） 2 18先因式分解，再求值： 4x（ m 1） 3x（ m 1） 2，其中 x= ， m=3 【考点】 因式分解的应用 【分析】 先分解因式，再代入求值 第 11 页（共 16 页） 【解答】 解： 4x（ m 1） 3x（ m 1） 2， =（ m 1） 4x 3x（ m 1） ， =（ m 1）（ 4x 3x）， =（ m 1）（ 7x 3 当 x= ， m=3 时，原式 =（ 3 1）（ 7 3 3 ） =2 （ 3） = 6 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， B 点在第三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，直角顶点 A 在 y 轴，画出 点 B 的坐标是 （ 4， 3） ； 把 上平移 5 个单位后得到对应的 出 坐标是 （ 4， 1） ； 把 原点 O 按逆时针旋转 90，画出旋转后的 坐标是 （ 3， 4） 【考点】 作图 图 【分析】 根据第三象限内点的坐标特征写出 B 点坐标； 利用网格特点和平移性质写出 A、 B、 O 的对应点 坐标，然后描点得到 利用网格特点和旋转的性质画出 A、 B、 O 的对应点 而得到 【解答】 解： 点 B 的坐标是（ 4， 3）； 如图， 所作，点 坐标是（ 4， 1）； 如图， 所作，点 坐标是（ 3， 4） 故答案为（ 4， 3），（ 4， 1），（ 3， 4） 第 12 页（共 16 页） 20如图，在 ， C=90， A=30， 0， 垂直平分线分别交 C 于点 D， E （ 1）求证： （ 2）求证： C 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）首先连接 在 ， C=90， A=30，可求得 度数，又由 垂直平分线交 点 D，交 点 E，根据线段垂直平分线的性质，可得E，继而可求得 度数，然后由含 30角的直角三角形的性质，证得 （ 2）通过 E，得到 A=30，求得 0，根据角平分线的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连接 在 ， C=90， A=30， 0 A=60， 垂直平分线， E， A=30， 0， 在 ， （ 2） E， A=30， 0， C=90， E 21某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获利润 100 元，每生产一个乙种产品可获利润 180 元在这第 13 页（共 16 页） 10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 首先设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于 15600 元，得出不等关系进而求出即可 【解答】 解：设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 根据题意可得， 12x 100+10（ 10 x） 180 15600， 解得； x 4， 10 x 6， 至少 要派 6 名工人去生产乙种产品才合适 22某校张老师寒假准备带领他们的 “三好学生 ”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示： “如果带队张老师买一张全票，则学生可半价 ”；乙旅行社表示： “所有游客全部享受 6 折优惠 ”则： （ 1）设学生数为 x（人），甲旅行社收费为 y 甲 （元），乙旅行社收费为 y 乙 （元），两家旅行社的收费各是多少？ （ 2）哪家旅行社收费较为优惠？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设我校区级 “三好学生 ”的人数为 x 人则选甲旅行社时总费用 =400+400 50%x，选乙旅行社时总费用 =400 60%（ x+1）； （ 2）当 400+400 50%x 400 60%（ x+1）时，甲旅行社较为优惠反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样 【解答】 解：（ 1）根据题意得， 甲旅行社时总费用： y 甲 =400+400 50%x， 乙旅行社时总费用： y 乙 =400 60%（ x+1）； （ 2）设我校区级 “三好学生 ”的人数为 x 人，根据题意得： 400+400 50%x 400 60%（ x+1）， 解得： x