聊城市莘县2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年山东省聊城市莘县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图所示，能用 O， 1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B CD 2下列运算正确的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4下列说法： 对顶角相等； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 一个角的余角比它的补角大 90 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4在时刻 8： 30 时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ） A 60 B 70 C 75 D 85 5如图，下列推理中正确的是（ ） A 2= 4， 4+ D=180， 1= 3， 4+ B=180， 直线 a、 b、 c、 d 的位置如图所示，如果 1=58， 2=58， 3=70，那么 4 等于（ ） 第 2 页（共 16 页） A 58 B 70 C 110 D 116 7如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 8如图，已知直线 a b，点 A、 B、 C 在直线 a 上，点 D、 E、 F 在直线 b 上， F=2，若 面积为 5，则 面积为（ ） A 2 B 4 C 5 D 10 9若单项式 2b 与 同类项，则 a， b 的值分别为（ ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 10根据如图提供的信息，可知 一个热水瓶的价格是（ ） A 7 元 B 35 元 C 45 元 D 50 元 11若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能确定 12现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、 B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13计算：（ ） 1+（ ） 2 （ 2） 3（ 3） 0=_ 14如图，把长方形纸片 折，若 1=40，则 _ 第 3 页（共 16 页） 15已知方程组 的解满足 x+y=3，则 k 的值为 _ 16已知 =80， 的两边与 的两边分别垂直，则 等于 _ 17已知 2x=3， 2y=5，则 22x+y 1=_ 三、解答题（共 69 分） 18计算： （ 1） x3 22+ （ 2）先化简，再求值：（ 5x y）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x），其中 x=1， y=2 19解下列方程组： （ 1） ； （ 2） 20如图，直线 交于点 O， 分 2， 足为 O，求 度数 21如图， 别交 M、 N， 0， 分 D 于 G，求 度数 22莹莹在做 “化简（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x 3） +6x+11，并求 x=2 时的值 ”一题时，错将x=2 看成了 x= 2，但结果却和正确答案一样由 此你能推算出 k 的值吗？ 第 4 页（共 16 页） 23一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面 50 个，或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？ 24某景点的门票价格如表： 购票人数 /人 150 51100 100 以上 每人门票价 /元 12 10 8 某校七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费 816 元 （ 1）两个班各有多少名学生？ （ 2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 25如图，已知直线 别交于点 A、 B、 C、 D，点 P 在直线 、 B、 C、 D 重合记 1， 2， 3 （ 1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证： 3= 1+ 2； （ 2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出 1、 2、 3 之间的关系； （ 3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出 1、 2、 3 之间的关系并给予证明 第 5 页（共 16 页） 2015年山东省聊城市莘县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图所示，能用 O， 1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B CD 【考点】 角的概念 【分析】 根据角的四种表示方法和具体要求回答即可 【解答】 解： A、以 O 为顶点的角不止一个，不能用 O 表示，故 A 选项错误； B、以 O 为顶点的角不止一个，不能用 O 表示，故 B 选项错误； C、以 O 为顶点的角不止一个，不能用 O 表示，故 C 选项错误； D、能用 1， O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确 故选： D 2下列运算正确的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式 【分析】 A、依据合并同类项法则计算即可； B、依据单项式乘单项式法则计算即可； C、依据积的乘方法则计算即可； D、依据平方差公式计算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 A 错误； B、 2m2 2 B 错误； C、（ 3= C 正确； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 错误 故选： C 3下列说法： 对顶角相等； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 一个角的余角比它的补角大 90 第 6 页（共 16 页） 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论 【分析】 根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可 【解答】 解：对顶角相等， 正确； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 正确； 一个角的补角比它的余角大 90， 错误 故选： B 4在时刻 8： 30 时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ） A 60 B 70 C 75 D 85 【考点】 钟面角 【分析】 利用钟表表盘的特征解答即可 【解答】 解： 8 点 30 分，时针和分针中间相差 大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 8 点 30 分分针与时针的夹角是 30=75， 故选 C 5如图，下列推理中正确的是（ ） A 2= 4， 4+ D=180， 1= 3， 4+ B=180， 考点】 平行线的判定 【分析】 结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断 【解答】 解： A、 2 与 4 是 截得到的内错角，根据 2= 4，可以判定能判定 B、 4 与 D 不可能互补，因而 B 错误； D、同理， D 错误； C、正确的是 C，根据是内错角相等，两直线平行 故选 C 6直线 a、 b、 c、 d 的位置如图所示，如果 1=58， 2=58， 3=70，那么 4 等于（ ） 第 7 页（共 16 页） A 58 B 70 C 110 D 116 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答 【解答】 解： 1= 2=58， a b， 3+ 5=180， 即 5=180 3=180 70=110， 4= 5=110， 故选 C 7如图，能表示点到直 线的距离的线段共有（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 【考点】 点到直线的距离 【分析】 首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离 【解答】 解：根据点到直线的距离定义，可判断： 示点 A 到直线 距离； 示点 A 到直线 距离； 示点 B 到直线 距离； 示点 C 到直线 距离； 第 8 页（共 16 页） 示点 C 到直线 距离 共 5 条故选 D 8如图，已知直线 a b，点 A、 B、 C 在直线 a 上，点 D、 E、 F 在直线 b 上， F=2，若 面积为 5，则 面积为（ ） A 2 B 4 C 5 D 10 【考点】 平行线之间的距离；三角形的面积 【分析】 等底等高的两个三角形，它们的面积相等 【解答】 解： 直线 a b，点 A、 B、 C 在直线 a 上， 点 D 到直线 a 的距离与点 C 到直线 B 的距离相等 又 F=2， 等底等高的两个三角形， S ， 故选： C 9若单项式 2b 与 同类项，则 a， b 的值分别为（ ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 【考点】 解二元一次方程组；同类项 【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 【解答】 解： 单项式 2b 与 同类 项， ， 解得： a=3， b=1， 故选 A 10根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ） A 7 元 B 35 元 C 45 元 D 50 元 【考点】 二元一次方程组的应用 第 9 页（共 16 页） 【分析】 仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格 +一个杯子的价格=52，三个水壶的价格 +两个杯子的价格 =149根据这两个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设水壶单价为 x 元，杯子单价为 y 元， 则有 ， 解得 答：一个热水瓶的价格是 45 元 故选 C 11若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能确定 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 方程组中两方程相加表示出 x+y，根据 x+y=0 求出 a 的值即可 【解答】 解：方程组两方程相加得： 4（ x+y） =2+2a， 将 x+y=0 代入得： 2+2a=0， 解得： a= 1 故选： A 12现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、 B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 拼成的大长方形的面积是（ a+2b）（ a+b） =需要一个边长为 a 的正方形， 2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3 【解答】 解：（ a+2b）（ a+b） = 则需要 C 类卡片 3 张 故选： C 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13计算：（ ） 1+（ ） 2 （ 2） 3（ 3） 0= 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，乘方的意义，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 =3+ 8+1 第 10 页（共 16 页） = 故答案为： 14如图，把长方形纸片 折，若 1=40，则 110 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据折叠的性质得 2= 3，利用平角的定义计算出 2=70，然后根据平行线的性质 得到 2=180，再利用互补计算 度数 【解答】 解：如图， 长方形纸片 折， 2= 3， 2+ 3+ 1=180， 2= =70， 2=180， 80 70=110 故答案为 110 15已知方程组 的解满足 x+y=3，则 k 的值为 8 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 解方程组 ，把解代入 x+2y=k 即可求解 【解答】 解：解方程组 ， 得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： 2+y=3，解得： y=5 则方程组的解是： ， 代入 x+2y=k 得： 2+10=k，则 k=8， 故答案是： 8 16已知 =80， 的两边与 的两边分别垂直，则 等于 80或 100 【考点】 垂线 第 11 页（共 16 页） 【分析】 若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答 【解答】 解： 的两边与 的两边分别垂直， +=180， 故 =100， 在上述情况下，若反向延长 的一边，那么 的补角的两边也与 的两边互相垂直，故此时 =180 100=80； 综上可知： =80或 100， 故答案为 80或 100 17已知 2x=3， 2y=5，则 22x+y 1= 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂 的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： 22x+y 1=22x 2y 2 =（ 2x） 2 2y 2 =9 5 2 = ， 故答案为： 三、解答题（共 69 分） 18计算： （ 1） x3 22+ （ 2）先化简，再求值：（ 5x y）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x），其中 x=1， y=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值；整式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （ 2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、 y 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x34x8+ =4x8+ 2 （ 2）原式 =（ 502（ 932 =502961210 当 x=1， y=2 时，原式 =12 1 10 4=12 40= 28 19解下列方程组： （ 1） ； （ 2） 第 12 页（共 16 页） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 2+得： 7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 ； （ 2） 3 得： 11y=22，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 则方程组的解为 20如图，直线 交于点 O， 分 2， 足为 O，求 度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 【分析】 由 2， 出 0 72=18，再由 分 出 6，因此 6+18=54 【解答】 解： 直线 交于点 O， 2， 0 72=18， 分 6， 6+18=54 21如图， 别交 M、 N， 0， 分 D 于 G，求 度数 第 13 页（共 16 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据补角的定义得出 度数，再由 分 出 度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 0， 80 50=130 分 5 5 22莹莹在做 “化简（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x 3） +6x+11，并求 x=2 时的值 ”一题时，错将x=2 看成了 x= 2，但结果却和正确答案一样由此你能推算出 k 的值吗？ 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于 k 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x 3） +6x+11 =6x+2k 68x+6x+11 =（ 30+2k） x+2k+11， 代入 x=2 或 x= 2 时，结果是一样的， 30+2k=0， 解得： k= 15 23一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米 木材可制作方桌的桌面 50 个，或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 本题的等量关系为：做桌面的木料 +做桌腿的木料 =5；桌面数量 4=桌腿数量 【解答】 解：桌面用木料 x 立方米，桌腿用木料 y 立方米，则 解得 50x=150 答：桌面 3 立方米，桌腿 2 立方米，方桌 150 张 24某景点的门票价格 如表： 购票人数 /人 1 51 100 以上 第 14 页（共 16 页） 50 100 每人门票价 /元 12 10 8 某校七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元 （ 1）两个班各有多少名学生？ （ 2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班