浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校八年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列句子是命题的是（ ） A画 5 B小于直角的角是锐角吗？ C连结 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 3在下列各数中可以用来证明命题 “质数一定是奇数 ”是假命题的反例是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的 是（ ） A B C D 5等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 6下列条件中，不能判定 直角三角形的是（ ） A A： B： C=3： 4： 5 B A= B= C C B=50， C=40 D a=5， b=12， c=13 7一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，那么它斜边上的高线长为（ ） A 5 B 2 8如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ，则 面积等于（ ） 第 2 页（共 25 页） A 32 B 16 C 8 D 4 9如图的 2 4 的正方形网格中， 顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 轴对称的格点三角形一共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10如图，四边形 正方形，直线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a b c若 a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 面积是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为 1 和 2，第三边长是 12命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 命题（填入 “真 ”或 “假 ”） 13已知 ， C=4， A=60 度，则 周长为 14已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 15如图， 边 的高，将 叠， B 点恰好落在中点 E 处，则 A 等于 度 第 3 页（共 25 页） 16如图，在 ， A=55， B=60，则外角 度 17如图，已知 B，再添加一个适当的条件 ，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 18如图， 点 D， D 为 中点，连接 平分线交 点 O，连结 25，则 19在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 4= 20如图， 积为 1，第一次操作：分 别延长 点 1，使 B、 次连接 到 二次操作：分别延长 2， 12次连接 到 按此规律，经过 2015 次操作后 面积为 第 4 页（共 25 页） 三、用心做一做（共 40 分） 21如图，已知 C， E， 1= 2，试说明 E 的理由 解： 1= 2（ ） 1+ 2+ 即： C（ ） D= ） ） E（ ） 22已知：如图，在 ， 0， D， 分 B=60，求 C、 度数 23如图， 等腰三角形 底边 的高， 点 E求证 等腰三角形 第 5 页（共 25 页） 24如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连结 （ 1）求 度数； （ 2）若 2，求 25如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 ， 时，试求 长 26如图，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 2 秒后，求 长； （ 2）从出发几秒钟后， 一次能形成等腰三角形？ （ 3）当点 Q 在边 运动时，求能使 为等腰三角形的运动时间 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 B、 D 都 不是轴对称图形， C 关于直线对称 故选 C 2下列句子是命题的是（ ） A画 5 B小于直角的角是锐角吗？ C连结 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义即可作出判断 【解答】 解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题； 小于直角的角是锐角吗，是询问的语句； 画 5，联结 描述性语句，都不是命题，正确的只有 D 故选 D 3在下列各数中可以用来证明命题 “质数一定是奇数 ”是假命题的反例是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 命题与定理 第 8 页（共 25 页） 【分析】 采用排除法对下列选项进行分析即可 【解答】 解： A，正确，因为 2 是质数，也是偶数； B，不正确，因为 3 既是奇数又是质数； C，不正确，因为 4 既是偶数又是合数； D，不正确，因为 5 虽然是奇数，但也是质数； 故选 A 4如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线解答 【解答】 解：为 上的高的是 A 选项 故选 A 5等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解： 当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、 6、 6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 第 9 页（共 25 页） 其它两边为 3 和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选 B 6下列条件中，不能判定 直角三角形的是（ ） A A： B： C=3： 4： 5 B A= B= C C B=50， C=40 D a=5， b=12， c=13 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是 90；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 A： B： C=3： 4： 5， C= 180=75，故不能判定 直角三角形； B、 A= B= C， C=90，故能判定 直角三角形； C、 B=50， C=40， A=90，故能判定 直角三角形； D、 a=5， b=12， c=13， a2+b2=能判定 直角三角形 故选 A 7一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，那么它斜边上的高线长为（ ） A 5 B 2 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高 【解答】 解：设斜边长为 c，高为 h 由勾股定理可得： 2+42， 则 c=5， 直角三角形面积 S= 3 4= c h 可得 h= 第 10 页（共 25 页） 故选： C 8如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ，则 面积等于（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 E 作 F，根据角平分线性质求出 E=8，根据三角形面积公式求出即可 【解答】 解：过 E 作 F， 上的高， 分 点 E， ， F=4， ， 8 4=16， 故选 B 9如图的 2 4 的正方形网格中， 顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 轴对称的格点三角形一共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：如图： 共 3 个， 故选 B 10如图，四边形 正方形，直线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a b c若 a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7，则 正方形 面积是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质 【分析】 过 A 作 直线 b 于 M，过 D 作 直线 c 于 N，求出 0， C， 1= 3，根据 出 据全等得出 N，求出 N=5， ，在 ，由勾股定理求出 【解答】 解：如图： 过 A 作 直线 b 于 M，过 D 作 直线 c 于 N， 则 0， 直线 b 直线 c， 直线 c， 2+ 3=90， 第 12 页（共 25 页） 四边形 正方形， C， 1+ 2=90， 1= 3， 在 N， a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7， N=5， ， 在 ，由勾股定理得： 2+52=74， 即正方形 面积为 74， 故选 B 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为 1 和 2，第三边长是 2 【考点】 三角形三边关系 【分析】 先求第三边的范围： 1 x 3，再由第三边是整数可得结论 【解答】 解：第三边为 x， 则 2 1 x 2+1， 1 x 3， 三边都是整数， 第三边长是 2， 故答案为： 2 12命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 假 命题（填入 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题 第 13 页（共 25 页） 【解答】 解： “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 “面积相等的三角形是 全等三角形 ”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题 13已知 ， C=4， A=60 度，则 周长为 12 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 由条件易证 等边三角形，由此可得到 值，即可求出 【解答】 解： C=4， A=60， 等边三角形， B=， 周长为 12 故答案为 12 14已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 80或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角 形内角和定理 【分析】 等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】 解：（ 1）当 80角为顶角时，其顶角为 80 （ 2）当 80为底角时，得顶角 =180 2 80=20； 故填 80或 20 15如图， 边 的高，将 叠， B 点恰好落在中点 E 处，则 A 等于 30 度 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 E，从而得到 A= 由折叠的性 质及三角形的外角性质得到 B=2 A，从而不难求得 A 的度数 【解答】 解： 在 ， 斜边 中线， 第 14 页（共 25 页） E， A= 由 叠而成， B= A+ A， B=2 A， A+ B=90， A=30 故答案为： 30 16如图，在 ， A=55， B=60，则外角 115 度 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计 算即可得解 【解答】 解： A=55， B=60， A+ B=55+60=115 故答案为： 115 17如图，已知 B，再添加一个适当的条件 C ，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共边，若补充一组边相等，则可用第 15 页（共 25 页） 定其全等 【解答】 解：添加 C B， C， C 加一个适当的条件是 C 18如图， 点 D， D 为 中点，连接 平分线交 点 O，连结 25，则 70 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 C，根据等边对等角的性质求出 C，然后根据角平分线的定义解答即可 【解答】 解： 25， C= 25 90=35， D 为 中点， C， C=35， 分 35=70 故答案为： 70 19在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 4= 2 第 16 页（共 25 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 首先证明 得 D， E，同理可得 ，进而得到 2+4=+3=4再由 3=2，可得 4=2 【解答】 解：在 ， ， D， E， ， 同理可证 ， 2+4=+3=4 3=2， 4=2， 故答案为： 2 20如图， 积为 1，第一次操作：分别延长 点 1，使 B、 次连接 到 二次操作：分别延长 2， 12次连接 到 按此规律，经过 2015 次操作后 面积为 142015 第 17 页（共 25 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 连接 出延长各边后得到的三角形是原三角形的 14倍的规律，利用规律求延长第 n 次后的面积为 14n，即可得到结论 【解答】 解：连接 S S ， S ， S ， S =6， S =2S =4， 所以 S =6+4+4=14； 同理得 14 14=361； S =196 14=6859， 从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的 14 倍，所以延长第 n 次后，得到 则其面积 S =14n4n， 42015 故答案为： 142015 三、用心做一做（共 40 分） 21如图，已知 C， E， 1= 2，试说明 E 的理由 第 18 页（共 25 页） 解： 1= 2（ 已知 ） 1+ 2+ 即： C（ 已知 ） D= 已知 ） E（ 全等三角形的对应边相等 ） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由条件可求得 利用 证明 求得 E，据此填 空即可 【解答】 解： 1= 2（已知）， 1+ 2+ 即： 在 E（全等三角形的对应边相等） 故答案为：已知； 知；已知； 等三角形的对应边相等 22已知：如图，在 ， 0， D， 分 B=60，第 19 页（共 25 页） 求 C、 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先在 根据三角形内角和定理计算出 C=40，再根据垂 直的定义得到 0，则在 ，根据三角形内角和计算出 0，然后根据角平分线的定义求解 【解答】 解：在 ， B+ C=180， C=180 80 60=40， D， 0， 在 ， 0 C=90 40=50， 分 5 23如图， 等腰三角形 底边 的高， 点 E求证 等腰三角形 【考点】 等腰三 角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 等腰三角形 底边 的高， 得 等腰三角形，又由 得 等腰三角形 【解答】 解： 等腰三角形， C， 第 20 页（共 25 页） D， 等腰三角形 24如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连结 （ 1）求 度数； （ 2）若 2，求 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线得出 E，推出 A 即可； （ 2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 B= 2，求出 B，推出 E 即可 【解答】 （ 1）解： 直平分 E， A=36 （ 2）解： C， A=36， B= 2， 6， 6， 2= B， C=12 第 21 页（共 25 页） 25如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 ， 时，试求 长 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交 P 点，则 B； （ 2）设 BP=x，则 AP=x， C x，然后在 根据勾股定理得到（ 8 x） 2+42=解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2）设 BP=x，则 AP=x， C x， 在 ， （ 8 x） 2+42=