江苏省盐城市亭湖新区2015-2016学年八年级上数学寒假作业含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 3下列说法正确的是（ ） A 4的平方根是 2 B 8的立方根是 2 C D 4在 知 F， C= F，增加下列条件后还不能判定 ） A F B E C A= D D B= E 5满足下列条件的 ） A ， ， B ： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 6如图，数轴上点 ） A B C D 7一次函数 y= 2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8汽车以 60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以 100 千米 /时的速度匀速行驶 ，则汽车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（时）的函数关系的大致图象是（ ） A B 第 2 页（共 26 页） C D 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分） 9 的算术平方根是 10点 A（ 3， 1）关于 坐标为 11函数 y= 中，自变量 12写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是 13如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 3， 4），将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 至，则点 A 的坐标是 14如图，函数 y=2x和 y=的图象相交于 A（ m， 3），则不等式 2x 的解为 15在 ， 0 ， 取一点 E，使 点 E 作 D 的延长线于点 F若 16在正方形 C、 E 别交 、 F，若 ，则 长为 第 3 页（共 26 页） 17在 C=5， ，若点 则 最小值是 18一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完 三、解答题（本大题共有 9小题，共 66分） 19计算： + 82 （ 2）已知（ 2x+1） 3+1=0，求 20如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 21如图， 点 于 别交 ， 分别 第 4 页（共 26 页） 以 E， 于 为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 （ 1）若 14 ，求 （ 2）若 足为 N，求证： 22一次函数 y=y= 2x 4的图象分别与 、 B，以线段 t 0 （ 1）请写出 A， t （ 2）求过 B、 线的函数关系式 23如图，已知 C=90 沿 叠，使点 重合，折痕为 （ 1）若 E，求 （ 2）若 ， ，求 长 24甲、乙两人同时从相距 90千米的 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）求甲从 地的 过程中， y与 写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若乙出发后 108分钟和甲相遇，求乙从 地用了多少分钟？ 第 5 页（共 26 页） 25如图，在四边形 C， 0 ， 足为 E （ 1）求证： E （ 2）若四边形 ，求 26 2014 年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费 25 元 /吨、建筑垃圾处理费 16 元 /吨的收费标准，共支 付餐厨和建筑垃圾处理费 3400元从 2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100元 /吨，建筑垃圾处理费 30 元 /吨，若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与 2014 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 5100 元 （ 1）该酒店 2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （ 2）该企业计划 2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到 160 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3倍，则 2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 27在 C， （ 0 60 ）， 将线段 逆时针旋转 60 得到线段 （ 1）如图 1，直接写出 大小（用含 的式子表示）； （ 2）如图 2， 50 ， 0 ，判断 形状并加以证明； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 5 ，求 的值 第 6 页（共 26 页） 2015参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形； 第二个不是中心对称图形，是轴对称图形； 第三个不是中心对称图形，是轴对称图形； 第四个既是中心对称图形又是轴对称图形 综上可得，共有 2个符合题意 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两 部分重合 2在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】点的坐标 【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（ +， +），第二象限（， +），第三象限（，），第四象限（， +）；根据此特点可知此题的答案 【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有 选 B 【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键 第 7 页（共 26 页） 3下列说法正确的是（ ） A 4的平方根是 2 B 8的立方根是 2 C D 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可 【解答】解： A、 4的平方根是 2，故本选项正确； B、 8的立方根是 2，故本选项错误； C、 =2，故本选项错误； D、 =2，故本选 项错误； 故选 A 【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力 4在 知 F， C= F，增加下列条件后还不能判定 ） A F B E C A= D D B= E 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 据定理进行判断即可 【解答】解： A、根据 本选项错误； B、不能推出 本选项正确； C、根据 本选项错误； D、根据 本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 5满足下列条件的 ） A ， ， B ： 4： 5 第 8 页（共 26 页） C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】根据勾股定理的逆定理可判定 A、 B，由三角形内角和可判定 C、 D，可得出答案 【解答】解： A、当 ， ， 时，满足 +3=4=以 直角三角形； B、当 ： 4： 5时，设 x， x， x，满足 以 C、当 A+ B= A+ B+ C=90 ，所以 C=90 ，所以 D、当 A： B： C=3： 4： 5时，可设 A=3x ， B=4x ， C=5x ，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得 x=15 ，所以 A=45 ， B=60 ， C=75 ，所以 锐角三角形， 故选 D 【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有 勾股定理的逆定理， 有一个角为直角的三角形 6如图，数轴上点 ） A B C D 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 【解答】解：由 3 4 ， 点 小于 4，故 故选： C 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大 7一次函数 y= 2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、 再根据一次函数的性质进行解答即可 第 9 页（共 26 页） 【解答】解： 解析式 y= 2x+1中， k= 2 0， b=1 0， 图象过第一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选： C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b 0时，函数图象与 8汽车以 60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以 100 千米 /时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（时）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】汽车以 60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而增大，后来以 100千米 /时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点据此即可选择 【解答】解：由题意知，前 1小时路程随时间增大而增大， 1小时后路程的增加 幅度会变大一点 故选： C 【点评】本题主要考查了函数的图象本题的关键是分析汽车行驶的过程 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分） 9 的算术平方根是 【考点】算术平方根 【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可 【解答】解： （ ） 2= ， 的算术平方根是 ， 第 10 页（共 26 页） 即 = 故答案为 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 为 10点 A（ 3， 1）关于 （ 3， 1） 【考点】关于 【分析】根据 “ 关于 坐标相同，纵坐标互为相反数 ” 解答 【解答】解：点 A（ 3， 1）关于 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 【点评】本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 11函数 y= 中，自变量 x 0 且 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】函数思想 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 【解答】解：根据题意得： x 0且 x 1 0， 解得： x 0且 x 1 故答案为： x 0且 x 1 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式 是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是 y= x（答案不唯一） 第 11 页（共 26 页） 【考点】正比例函数的性质 【专题】开放型 【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出 写出符合条件的正比例函数即可 【解答】解：设此正比例函数的解析式为 y=k 0）， 此正比例函数的图象经过二、四象限， k 0， 符合条件的正比例函数解析式可以为： y= x（答案不唯一） 故答案为： y= x（答案不唯一） 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=k 0）中，当 k 0 时函数的图象经过二、四象限 13如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 3， 4），将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 至，则点 A 的坐标是 （ 4， 3） 【考点】坐标与图形变化 【分析】过点 A 作 x 轴于 B，过点 A 作 AB x 轴于 B ，根据旋转的性质可得 A ，利用同角的余角相等求出 A ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=然后写出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ，过点 A 作 AB ， 逆时针旋转 90 至 ， A ， 90 ， A+ 0 ， 0 ， A， 在 中， 第 12 页（共 26 页） ， （ ， AB= ， 点 A 的坐标为（ 4， 3） 故答案为：（ 4， 3） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 14如图，函数 y=2x和 y=的图象相交于 A（ m， 3），则不等式 2x 的解为 x 【考点】一次函 数与一元一次不等式 【分析】把（ m， 3）代入 y=2后根据函数的图象即可写出不等式的解集 【解答】解：把 A（ m， 3）代入 y=2x，得： 2m=3，解得： m= ； 根据图象可得：不等式 2x 的解集是： x 故答案是： x 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题 的关键 15在 ， 0 ， 取一点 E，使 点 E 作 D 的延长线于点 F若 5 第 13 页（共 26 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 可以得出 0 ，就有 A= F，就可以得出 有 【解答】解： 0 ， A= F=90 ， A= F C=2 在 ， E E+ E+ +3=5 故答案为： 5 【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 16在正方形 C、 过 E 别交 、 F，若 ，则 长为 第 14 页（共 26 页） 【考点】正方形的性质 【分析】答题时首先证明 得 C，故知 F，在 解得 【解答】解：根据题意可知 C， 0 ， 0 ， F， 故选 B 【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质解决三角形全等等问题，注意在正方形中的特殊三角形的应用 17在 C=5， ，若点 最小值是 【考点】等腰三角形的性质；垂线段最短；三角形的面积；勾股定理 【分析】作 上的高 用等腰三角形的三线合一的性质求 ，利用勾股定理求得 长，利用面积相等即可求得 上的高 长 【解答】解：如图，作 ，作 ， 根据题意得此时 解：作 F， 第 15 页（共 26 页） C=5， ， F=3， 由勾股定理得： ， S 5 6 4 得： 答案为 【点评】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握 18一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 8 分钟，容器中的水恰好放完 【考点】函数的图象；一次函数的应用 【分析】由 0 4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据 4 12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间 【解答】解：进水管的速度为： 20 4=5（升 /分）， 出水管的速度为： 5（ 30 20） （ 12 4） = /分）， 关停进水管后，出水经过的时间为： 30 分钟 故答案为： 8 第 16 页（共 26 页） 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 三、解答题（本大题共有 9小题，共 66分） 19（ 1）计算： + 82 （ 2）已知（ 2x+1） 3+1=0，求 【考点】实数的运算；平方根 【专题】计算题 【分析】（ 1）方程利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解 【解答】解：（ 1）原式 =9 4 17 64= 76； （ 2）方程变形得：（ 2x+1） 3= 1， 开 立方得： 2x+1= 1， 解得： x= 1 【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 出 根据 D， A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 【解答】证明：（ 1） 0 ， 第 17 页（共 26 页） 在 t ， D， （ 2） B， 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性 质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练 21如图， 点 于 别交 ， 分别以 E， 于 为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 （ 1）若 14 ，求 （ 2）若 足为 N，求证： 【考点】作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】（ 1）根据 14 ，得出 6 ，再根据 平分线，即可得出 （ 2）根据 出 根据 N，即可得出 【解答】（ 1）解： 80 ， 又 14 ， 6 ， 由作法知， 第 18 页（共 26 页） 3 ； （ 2）证明： 分 又 在 ， 【点评】此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出 22一次函数 y=y= 2x 4的图象分别与 、 B，以线段 t 0 （ 1）请写出 A， t （ 2）求过 B、 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；等腰直角三角形 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据坐标轴上点的坐标特征求 点坐标；然后画图； （ 2）过 D 图，再证明 到 D=2， D=4，则 C（ 2， 2，）， 第 19 页（共 26 页） 然后利用待定系数法求直线 【解答】解：（ 1）当 y=0时， 2x 4=0，解得 x= 2，则 A（ 2， 0）； 当 y=0时， y= 2x 4= 4，则 B（ 0， 4）； （ 2）过 D 图， C， 0 ， 0 ， 在 D=2， D=4， ， C（ 2， 2，）， 设直线 y=kx+b， 把 B（ 0， 4）、 C（ 2， 2）分别代入得 ，解得 ， 直线 y=3x 4 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 到关于待定系数 的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式也考查了等腰直角三角形的性质 第 20 页（共 26 页） 23如图，已知 C=90 沿 叠，使点 重合，折痕为 （ 1）若 E，求 （ 2）若 ， ，求 长 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】（ 1）利用翻折变换的性质得出 直平分 而得出 1= 2= A 即可得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 长，即可得出 长 【解答】解：（ 1） 折叠使点 重合，折痕为 B E， A= 1， 又 C=90 ， E， 1= 2， 1= 2= A 由 A+ 1+ 2=90 ， 解得： A=30 ； （ 2）设 CE=x，则 E=8 x 在 勾股定理得： E 2= 即 62+ 8 x） 2， 解得： x= ， 即 第 21 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，根据已知熟练应用勾股定理得出是解题关键 24甲、乙两人同时从相距 90千米的 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）求甲从 地的过程中， y与 写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若乙出发后 108分钟和甲相遇，求乙从 地用了多少分钟 ？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）首先设 y与 y=kx+b，根据图象可得直线经过（ 90），（ 3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入 y=kx+b，即可求出一次函数关系式； （ 2）利用甲从 地的过程中， y与 可得到 108分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程 90 千米 电动车的速度可得乙从 地用了多长时间 【解答】解：（ 1）设甲从 地的过程中， y 与 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得 ， 所以 y= 60x+180（ x 3）； （ 2） 当 x= =， y= 60 80=72， 第 22 页（共 26 页） 骑电动车的速度为 72 0（千米 /时）， 乙从 A 地到 0 40=时） =135 分钟 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关 键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从 地的过程中， y与 25如图，在四边形 C， 0 ， 足为 E （ 1）求证： E （ 2）若四边形 ，求 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 【分析】（ 1）作 F，先证出四边形 矩形，得出 F，再证出 出 （ 2）由 四边形 E 的长 【解答】（ 1）证明：作 ；如图所示： 则 F=90 ， 90 0 ， 四边形 F， 0 0 ， 0 在 第 23 页（共 26 页） E， E （ 2） E， 四边形 S 正方形 四边形 = 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键 26 2014 年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费 25 元 /吨、建筑垃圾处理费 16 元 /吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 3400元从 2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100元 /吨，建筑垃圾处理费 30 元 /吨，若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与 2014 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 5100 元 （ 1）该酒店 2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （ 2）该企业计划 2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到 160 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3倍，则 2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设该酒店 2014 年处理的餐厨垃圾