河南省新乡市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 2有两个事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（ ） A事件 A、 B 都是随机事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 3我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 5如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， = ，则 长等于（ ） A 8 B 21 C 14 D 7 6如图所示，函数 y=函数 y= 交于 A、 B 两点，过点 A 作 x 轴于点 E，则 B 点的坐标为（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7已知函数 y=bx+c 的图象如图，那么关于 x 的方程 bx+c+2=0 的根的情况是（ ） A无实数 根 B有两个相等实数根 C有两个同号不等实数根 D有两个异号实数根 8如图，已知 O 的直径， O 于点 A， = 则下列结论中不一定正确的是（ ） A 、填空题 9若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有两个不相等的实数根，则 围是 10如图，四边形 接于圆 O，四边形 平行四边形，则 11如图，正方形 边长为 2，反比例函数 y= 过点 A，则 k 的值是 12箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 13已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）、 B（ 5， C（ 5， 点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 （用 “ ”“ ”或 “=”连接） 14如图，在扇形 ， 0，半径 ，将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，整个阴影部分的面积 15如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 （不含端点 A， B）任意一点，把 叠，当点 B 的对应点 B落在矩形 角线上时， 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16（ 8 分）解方程 （ 1） 5x（ x+3） =2（ x+3）； （ 2） 24x 3=0 17（ 9 分）把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上1、 2、 3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为 A 盒、 B 盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张 （ 1）从 A 盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？ （ 2）若取出的两张卡片数字 之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 18（ 9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上将 点 A 顺时针旋转 90o 得到 （ 1）在网格中画出 （ 2）如果以 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，请你写出 坐标； （ 3）计算点 B 旋转到 过程中所经过的路径长（结果保留 ） 19（ 9 分）如图， 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 B （ 1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式； （ 2）已知点 C（ 0， 7），试在该反比例函数图象上确定一点 M，使得 C，求此时点 M 的坐标 20（ 9 分）如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 21（ 10 分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的 y 倍，且 y= + x+ ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 （ 1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （ 2）为了保证年利润不低于 12 万元，则广告费 x 的取值范围是 22（ 10 分）已知正方形 边长为 2，点 P 为正方形内一动点，若点 B 上，且满足 长 点 N，连接 （ 1）如图（ 1），若点 M 在线段 ，则 位置关系是 ， 数量关系是 ； （ 2） 如图（ 2），在点 P 运动过程中，满足 点 M 在 延长线上时，（ 1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？ 在运动过程中， 最小值为 23（ 11 分）如图 1，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3）直线 y= x+m 经过点 C，与抛物线 另一个交点为 D，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 F，交直线 点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 P 在直线 方，且 以 腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，连接 点 P 为直角顶点，线段 较长直角边，构造两直角边比为 1： 2 的 否存在点 P，使点 G 恰好落在直线 y=x 上？若存在，请直接写出相应点 P 的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由 2016年河南省新乡市 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不 符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选 A 【点评】 此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2有两个事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（ ） A事件 A、 B 都是随机事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案 【解答】 解：事件 A、一年最多有 366 天，所以 367 人中必有 2 人的生日相同，是必然事件； 事件 B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为 1、 2、 3、 4、 5、 6 共 6 种情况，点数为偶数是随机事件 故选： D 【点评】 该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是 指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考点】 由实 际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量 （ 1+增长率） 2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1+x） 2= 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 4在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移两个单 位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】 解：函数 y=4 向右平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2 4； 再向上平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2 2； 故选 B 【点评】 本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键 5如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， = ，则 长等于（ ） A 8 B 21 C 14 D 7 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，则利用比例性质 可求出 后计算 C 即可 【解答】 解： = ， 而 ， = ， = ， ， E+8=14 故选 C 【点评】 本题考 查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 6如图所示，函数 y=函数 y= 交于 A、 B 两点，过点 A 作 x 轴于点 E，则 B 点的坐标为（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据 利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点 A 的坐标，再根据正、反比例函数图 象的对称性即可得出点 A、点 B 关于原点对称，结合点A 坐标即可得出点 B 坐标，此题得解 【解答】 解：当 y=4 时，有 4= ，解得： x=3， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 函数 y=函数 y= 交于 A、 B 两点， 点 A、点 B 关于原点对称， 点 B 的坐标为（ 3， 4） 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点 A、 点 B 关于原点对称是解题的关键 7已知函数 y=bx+c 的图象如图，那么关于 x 的方程 bx+c+2=0 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个同号不等实数根 D有两个异号实数根 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为 3，判断方程 bx+c+2=0 的根的情况即是判断 y= 2 时 x 的值 【解答】 解： y=bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是 3， 方程 bx+c+2=0， bx+c= 2 时，即是 y= 2 求 x 的值， 由图象可知：有两个同号不等实数根 故选 C 【点评】 此题主要考查了方程 bx+c+2=0 的根的情况，先看函数 y=bx+通过图象可得到答案 8如图，已知 O 的直径， O 于点 A， = 则下列结论中不一定正确的是（ ） A 考点】 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： O 的直径， O 于点 A， A 正确； = ， C， B 正确； 所对的圆心角， 所对的圆周角， C 正确； 只有当 = 时 本选项错误 故选 D 【点评】 本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、 弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键 二、填空题 9若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有两个不相等的实数根，则 k 且 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0 且 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 k 1 0 且 =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得： k 且 k 1 故答案为： k 且 k 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10如图，四边形 接于圆 O，四边形 平行四边形，则 60 【考点】 圆内接四边形的性质 ；平行四边形的性质 【分析】 设 度数 =， 度数 =，由题意可得 ，求出 即可解决问题 【解答】 解：设 度数 =， 度数 =； 四边形 平行四边形， ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故答案为： 60 【点评】 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 11如图，正方形 边长为 2，反比例函数 y= 过点 A，则 k 的值是 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得正方形的面积 S 是个定值，即 S=|k| 【解答】 解：根据题意，知 |k|=22=4， k= 4， 又 k 0， k= 4 故答案为： 4 【点评】 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 12箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得 到恰好为 1 个黑球和 1个红球的概率 【解答】 解：由题意可得， 故恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是： ， 故答案为； 【点评】 本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率 13已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）、 B（ 5， C（ 5， 点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 （用 “ ”“ ”或 “=”连接） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由已知可得抛物线与 x 轴交于 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）两点，开口向下，对称轴为 x= 1，可知 B、 C 两点在对称轴的两边，点 B 离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴交于 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）两点， 抛物线对称轴为 x= = 1， B（ 5， C（ 5， 点 B 离对称轴较近，且抛物线开口向下， 故本题答案为 【点评】 本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a 0 时，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大； a 0 时，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而减小 14如图，在扇形 ， 0，半径 ，将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，整个阴影部分的面积 9 12 【考点】 翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算 【分析】 首先连接 折叠的性质，可得 O， O， 可得 等边三角形，继而求得 长，即可求得 面积，又在扇形 ， 0，半径 ，即可求得扇形 面积，继而求得阴影部分面积 【解答】 解：连接 根据折叠的性质， O， O， D= 即 等边三角形， 0， 0， 0， B =2 ， S 6 2 =6 ， S 扇形 62=9， 整个阴影部分的面积为： S 扇形 S S 6 6 =9 12 故答案为： 9 12 【点评】 此题考查了折 叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 15如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 （不含端点 A， B）任意一点，把 叠，当点 B 的对应点 B落在矩形 角线上时， 3 或 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 分两种情况探讨： 点 B 落在矩形对角线 ， 点 B 落在矩形对角线 ，由三角形相似得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： 点 A 落在矩形对角线 ，如图 1， 矩形 ， ， 0， D， D= =10， 根据折叠的性质得： ， 即 ， 解得： ； 点 A 落在矩形对角线 ，如图 2， 根据折叠的性质得： P， B= =90， =90， ， 即 ， 解得： 故答案为： 3 或 【点评】 本题考查 了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16解方程 （ 1） 5x（ x+3） =2（ x+3）； （ 2） 24x 3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） 5x（ x+3） 2（ x+3） =0， （ x+3）（ 5x 2） =0， x+3=0 或 5x 2=0， 解得 ： x= 3 或 x= ； （ 2） a=2， b= 4， c= 3， =16 4 2 （ 3） =40 0， 则 x= = 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 17把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张 ，分别标上 1、 2、 3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为 A 盒、 B 盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张 （ 1）从 A 盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？ （ 2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 【考点】 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）找出 1、 2、 3 中的奇数个数，根据概率公式即可得出结论； （ 2）分别找出小明获胜与小亮获胜的情况，二者比较后即可得出结论 【解答】 解；（ 1） 在 1、 2、 3 中为奇 数的有 1、 3， 从 A 盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为 2 3= （ 2）取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有 1+2、 3+2、 2+1、 2+3 四种； 取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有 1+1、 1+3、 2+2、 3+1、 3+3 五种 4 5， 小亮获胜的概率高，此游戏不公平 【点评】 本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键 18如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， 点 A 顺时针 旋转 90o 得到 （ 1）在网格中画出 （ 2）如果以 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，请你写出 坐标； （ 3）计算点 B 旋转到 过程中所经过的路径长（结果保留 ） 【考点】 作图 迹 【分析】 （ 1）根据图形旋转的性质画出 可； （ 2）根据点 坐标系中的位置写出其坐标即可； （ 3）由勾股定理求出 长，根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求； （ 2）由图可知， 4， 4）， 1， 4）； （ 3） =5， 点 B 旋转到 过程中所经过的路径长 = = 【点评】 本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 19如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 在第一象限交于点 A（ 4， 3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 B （ 1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式； （ 2）已知点 C（ 0， 7），试在该反比例函数图象上确定一点 M，使得 C，求此时点 M 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）先利用勾股定理求 长，则 A=5，利用待定系数法 求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）因为 C，所以 M 在 中垂线上，而 中垂线所在的直线为：x=1，将 x=1 代入反比例函数可求得 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）过 A 作 x 轴于 E，作 y 轴于 F， A（ 4， 3）， ， ， ， A， ， B（ 0， 5）， 把 A（ 4， 3）、 B（ 0， 5）代入一次函数 y=kx+b 得： ， 解得： ， 一次 函数的解析式为： y=2x 5， 把 A（ 4， 3）代入反比例函数 y= 得： a=4 3=12， 反比例函数解析式为： y= ； （ 2） B（ 0， 5）、 C（ 0， 7）， 2， 中垂线为：直线 x=1， 当 x=1 时， y=12， M（ 1， 12） 【点评】 本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、线段垂直平分线的性质，明确 到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时注意各象限内点的坐标特征，与勾股定理相结合，确定点的坐标 20如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： O 的直径， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： O 的半径为 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 【点评】 本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质； 熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 21（ 10 分）（ 2016 秋 新乡期中）启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的 y 倍，且 y= + x+ ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和 广告费 （ 1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （ 2）为了保证年利润不低于 12 万元，则广告费 x 的取值范围是 1 x 5 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以得到 S 关于 x 的函数关系式，然后将 S 与 x 的关系式化为顶点式，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， S=（ 4 3）（ + x+ ） 10 x= x+7， S= x+7=（ x 3） 2+16， 当 x=3 时， S 取得最大值，此时 S=16， 即年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式 S= x+7，当广告费是3 万元时，公司获得利润最大，最大年利润是 16 万元； （ 2）令 x+7 12， 解得， 1 x 5 故答案为： 1 x 5 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件 22（ 10 分）（ 2016 秋 新乡期中）已知正方形 边长为 2，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 ，且满足 长 点 N，连接 （ 1）如图（ 1），若点 M 在线段 ，则 位置关系是 数量关系是 N ； （ 2） 如图（ 2），在点 P 运动过程中，满足 点 M 在 延长线上时，（ 1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？ 在运动过程中， 最小值为 1 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据相似三角形的性质得到 据正方形的性质证明，得到 据相似三角形的对应边的比线段求出 数量关系； （ 2） 同（ 1）的证明方法类似； 根据圆周角定理得到点 P 在以 直径的圆上，根据勾股定理计算即可 【解答】 解：（ 1） 0， 0，即 0， = = ， 0， 0， = ， = ， N， 故答案为： N； （ 2） 成立 0， 0，即 0， = = ， 0， 0， = ， = ， N； 点 P 在以 直径的圆上， 设 中点为 O，连接 则 = ， 则 最小值为 2， 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 23（ 11 分）（ 2016 秋 新乡期中）如图 1，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3）直线 y= x+m 经过点 C，与抛物线另一个交点为 D，点 P 是抛物线上