江苏省连云港市灌云县西片2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 2在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 3对于一组统计数据： 3， 3， 6， 3， 5，下列说法中错误的是（ ） A中位数是 6 B众数是 3 C平均数是 4 D方差是 如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点， A=50，则 ） A 40 B 50 C 60 D 130 5 O 的半径 r=5心到直线 l 的距离 直线 l 上有一点 P，且点 P（ ） A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 6如图，正六边形 接于 O，若直线 O 相切于点 A，则 ） 第 2 页（共 27 页） A 30 B 35 C 45 D 60 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 8如图，在 ， B， 0， 以 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 C 恰在 ，设 （ 0 90），当 由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ） A由小到大 B由大到小 C不变 D先由小到大，后由大到小 二填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9把方程 x（ x 1） =0 化为一般形式是 10关于 x 的方程 2=0 一个根是 1，则它的另一个根为 11关于 x 的方程 4x 4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最小整数 值为 12已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 13实验中学规定学生学期的数学成绩满分为 120 分，其中平时成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，王玲的三项成绩依次是 100 分， 90分， 106 分，那么王玲这学期的数学成绩为 分 第 3 页（共 27 页） 14如图，某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为 532小道进出口的宽度为 x m，根据条件，可列出方程： 15直角三角形 两条直角边是 6 和 8，则它的外接圆的半径的长为 16如图， O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=50，则 17如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心，半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 18如图， O 的直径为 16， 互相垂直的两条直径，点 P 是弧 任意一点，经过 P 作 M， N，点 Q 是 中点，当点 D 从点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 三解答题 19解下列一元二次方程 第 4 页（共 27 页） （ 1） x+5=0； （ 2） x2+x 1=0 20已知平行四边形 两边 长是方程 4x+m 3=0 的两个实数根，当 m 何值时，平行四边形 菱形？并求出此时菱形的边长 21某校为了进一步改进本 校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为： “A非常喜欢 ”、 “B比较喜欢 ”、 “C不太喜欢 ”、 “D很不喜欢 ”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全 上面的条形统计图和扇形统计图； （ 2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ； （ 3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有多少人？ 22不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球 20 个，蓝色球比黄色球多 8 个 （ 1）求袋中蓝色球的个数； （ 2）现再将 2 个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出 1 个球是黄色球的概率 23如图， A、 P、 B、 C 是 O 上的四个点， 0 （ 1） 形状是 ；（直接填空，不必 说理） （ 2）延长 D 点，使得 P，连接 判断 形状，并说明理由 第 5 页（共 27 页） 24如图，一个宽为 2刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”（单位： 求该光盘的直径是多少？ 25如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A，交 O 于点 P， ， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）求证： C （ 2）若 ，求 O 的半径 26某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天 200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高 10 元，就会有 1 个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元 /每天的维护费用，设每间客房的定价提高了 x 元 （ 1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60 20 提价后 （ 2）若该青年旅社希望每天纯收入为 14000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入 =总收入维护费用） 第 6 页（共 27 页） 27在矩形 ， 2 P 从点 A 出发，沿 向点 B 以每秒 1速度移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 向点 C 以每秒 2速度移动如果 P、 Q 两点在分别到达 B、 C 两点后就停止移动，回答下列问题： （ 1）运动开始后第几秒时， 面积等于 8 （ 2）当运动开始后 秒时，试判断 形状； （ 3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以 Q 为圆心， 半径的圆正好经过点 D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程 【解答】 解： A、 3=0 是分式方程，故此选项错误； B、 2x 3y+1=0 为二元一次方程，故此选项错误； C、（ x 3）（ x 2） =一元一次方程，故此选项错误； D、（ 3x 1）（ 3x+1） =3 是一元二次方程，故此选项正确 故选 D 2在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解 答】 解： 是 S 甲 2=S 乙 2= 第 8 页（共 27 页） S 甲 2 S 乙 2， 甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， 甲比乙稳定； 故选 A 3对于一组统计数据： 3， 3， 6， 3， 5，下列说法中错误的是（ ） A中位数是 6 B众数是 3 C平均数是 4 D方差是 考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案 【解答】 解：把 3， 3， 6， 3， 5 从小到大排列为： 3， 3， 3， 5， 6， 最中间的数是 3， 则中位数是 3； 3 出现了 3 次 ，出现的次数最多， 则众数是 3； 平均数是（ 3 3+5+6） 5=4； 方差 = （ 3 4） 2+（ 3 4） 2+（ 6 4） 2+（ 3 4） 2+（ 5 4） 2= 错误的是 A 故选 A 4如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点， A=50，则 ） A 40 B 50 C 60 D 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 第 9 页（共 27 页） 【分析】 连接 用圆周角定理得到 A， 于平角的角） =2 由周角定义及等式的性质得到 A 与 补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数 【解答】 解：连接 A 都对 ， 于平角的角）与 对 ， A， 于平角的角） =2 于平角的角） =360， A+ 80， 80， A=50， 故选 B 5 O 的半径 r=5心到直线 l 的距离 直线 l 上有一点 P，且点 P（ ） A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 由条件计算出 长度与半径比较大小即可 【解答】 解：由题意可知 直角三角形，且 ， ， 由勾股定理可求得 =r， 故点 P 在 O 上， 故选 B 6如图，正六边形 接于 O，若直线 O 相切于点 A，则 ） 第 10 页（共 27 页） A 30 B 35 C 45 D 60 【考点】 切线的性质；正多边形和圆 【分析】 连接 多边形是正六边形可求出 度数，再根据圆周角定理即可求出 度数，利用弦切角定理 【解答】 解：连接 多边形 正多边形， 外接圆的直径， =60， 60=30 直线 O 相切于点 A， 0， 故选 A 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得第 11 页（共 27 页） 出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 故选 B 8如图，在 ， B， 0，以 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 C 恰在 ，设 （ 0 90），当 由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ） A由小到大 B由大到小 C不变 D先由小到大，后由大到小 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 作 M， N，构造正方形 用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明 到 位置，得到四边形 面积 =正方形 面积，于是得到阴影部分的面 积 =扇形的面积正方形 面积，即为定值 【解答】 解：作 M， N，连接 B， 0， A= B=45， N， 四边形 正方形， 第 12 页（共 27 页） 0， 0 0， 0 在 ， ， 四边形 面积 =正方形 面积， 正方形 面积 = 四边形 面积 = ， 扇形 面积 = = ， 阴影部分的面积 =扇形面积四边形 面积 = （定值）， 故选 C 二填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9把方程 x（ x 1） =0 化为一般形式是 x=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据整式的乘法，直接整理得出答案即可 【解答】 解： x（ x 1） =0 化为一般形式为： x=0 第 13 页（共 27 页） 故答案为： x=0 10关于 x 的方程 2=0 一个根是 1，则它的另一个根为 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1t= ，然后解关于t 的方程即可 【解答】 解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 1t= ，解得 t= 故答案为 11关于 x 的方程 4x 4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最小整数值为 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k 0 且 40，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x 4=0 有两个不相等的实数根， k 0 且 40，即 ，解得 k 1 且 k 0， k 的最小整数值为： 1 故答案为： 1 12已知圆锥 的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径是 2，则底面周长 =4，圆锥的侧面积 = 4 4=8 13实验中学规定学生学期的数学成绩满分为 120 分，其中平时成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，王玲的三项成绩依次是 100 分， 90第 14 页（共 27 页） 分， 106 分，那么王玲这学期的数学成绩为 100 分 【考点】 加权平均数 【分析】 利用加权平均 数公式即可求解 【解答】 解：该生这学期的数学成绩是： ， 故答案为： 100 14如图，某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为 532小道进出口的宽度为 x m，根据条件，可列出方程： 35x+34=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设小道进出口的宽度为 据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为 532可列出关于 x 的一元二次方程，整理后即可得出结论 【解答】 解：设小道进出口的宽度为 根据题意，得： 30 20 20 2x 30x+2xx=532， 整理，得： 35x+34=0 故答案为： 35x+34=0 15直角三角形 两条直角边是 6 和 8，则它的外接圆的半径的长为 5 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 结合勾股定理以及直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，进行计算 【 解答】 解： ，两条直角边的长分别是 6 和 8， 斜边是 10 根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半， 得 外接圆的半径是 5， 故答案为： 5 第 15 页（共 27 页） 16如图， O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=50，则 25 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到 80 P=130，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得 度数 【解答】 解：连接 O 的切线， A、 B 为切点， 0， 60 P 30， B， 5 17如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心，半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 9 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由正方 形的边长为 3，可得弧 弧长为 6，然后利用扇形的面积公式： S 扇形 算即可 第 16 页（共 27 页） 【解答】 解： 正方形的边长为 3， 弧 弧长 =6， S 扇形 6 3=9 故答案为： 9 18如图， O 的直径为 16， 互相垂直的两条直径，点 P 是弧 任意一点，经过 P 作 M， N，点 Q 是 中点，当点 D 从点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 2 【考点】 弧长的计算；轨迹 【分析】 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】 解：如图所示： y 轴于点 M， x 轴于点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = =2 故答案为： 2 第 17 页（共 27 页） 三解答题 19解下列一元二次方程 （ 1） x+5=0； （ 2） x2+x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x+5） =0， x+1=0 或 x+5=0， 解得： x= 1 或 x= 5； （ 2） a=1， b=1， c= 1， 4+4=5， x= ， ， 20已知平行四边形 两边 长是方程 4x+m 3=0 的两个实数根，当 m 何值时，平行四边形 菱形？并求出此时菱形的边长 【考点】 菱形的判定；根的判别式 【分析】 四边形 菱形时， D，由一元二次方程根的判别式 =0 即可求出 m 的值；解方程即可求出菱形的边长 【解答】 解：当 D 时，平行四边形 菱形，所以方程有两个相等的实数根 46 4（ m 3） =0， 解得： m=7； 当 m=7 时，方程为 4x+4=0， 解得： x1=， 即 D=2 所以当 m=7 时，平行四边形 菱形，且此时它的边长为 2 第 18 页（共 27 页） 21某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为： “A非常喜欢 ”、 “B比较喜欢 ”、 “C不太喜欢 ”、 “D很不喜欢 ”，针对这个题 目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （ 2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 ； （ 3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有多少人？ 【考点】 众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到 调查的学生数，从而可以的选 B 的学生数和选 B 和选 D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （ 2）根据（ 1）中补全的条形统计图可以得到众数； （ 3）根据（ 1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的人数 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 调查的学生有： 30 25%=120（人）， 选 B 的学生有： 120 18 30 6=66（人）， B 所占的百分比是： 66 120 100%=55%， D 所占的百分比是： 6 120 100%=5%， 第 19 页（共 27 页） 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示， （ 2）由 （ 1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （ 3）由（ 1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有： 960 25%=240（人）， 即该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有 240 人 22不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球 20 个，蓝色球比黄色球多 8 个 （ 1）求袋中蓝色球的个数； （ 2）现再将 2 个黄色球放入布袋， 搅匀后，求摸出 1 个球是黄色球的概率 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）设篮球有 x 个，则黄球有（ x 8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个以及红色球有 20 个列出方程，求解即可； （ 2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解 【解答】 解：（ 1）设篮球有 x 个，黄球有（ x 8）个， 根据题意列方程： 20+x+（ x 8） =40， 解得 x=14 答：袋中有 14 个篮球； （ 2） 三种颜色小球共 40+2=42 个，其中红色球 14 8+2=8 个， 摸出 1 个球是黄色球的概率为： = 第 20 页（共 27 页） 23如图， A、 P、 B、 C 是 O 上的四个点， 0 （ 1） 形状是 等边三角形 ；（直接填空，不必说理） （ 2）延长 D 点，使得 P，连接 判断 形状，并说明理由 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用圆周角定理可得 而 0，所以 0，从而可判断 形状； （ 2）由（ 1）结论知 C，推出 据全等三角形的性质得到 D= 0，由于 80 0，求得 0，即可得到结论 【解答】 解： 等边三角形 证明如下：在 O 中， 所对的圆周角， 所 对的圆周角， 又 0， 0， 等边三角形； 故答案为：等边三角形； （ 2）是等边三角形， 理由：由（ 1）结论知 C， P， 在 ， 第 21 页（共 27 页） ， D= 0， 80 0， 0， 等边三角形 24如图，一个宽为 2刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”（单位： 求该光盘的直径是多少？ 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先过点 O 作 直直尺与点 A，连接 设 OB=r，利用勾股定理求出 r 的值即可得出答案 【解答】 解：过点 O 作 直直尺与点 A，连接 OB=r， 一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”， ， 刻度尺宽 2 OA=r 2， 在 ， （ r 2） 2+42= 解得 r=5， 则该光盘的直径是 10 第 22 页（共 27 页） 25如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A，交 O 于点 P， ， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）求证： C （ 2）若 ，求 O 的半径 【考点 】 切线的性质 【分析】 （ 1）由同圆半径相等和对顶角相等得 圆的切线性质和垂直得 0和 0，则 据等角对等边得 C； （ 2）设 O 的半径为 r，分别在 根据勾股定理列等式，并根据 C 得 52 2 ） 2（ 5 r） 2，求出 r 的值即可 【解答】 证明：（ 1）连接 P， O 相切于点 B， 0， 0， 0， 0， C； 第 23 页（共 27 页） （ 2）设 O 的半径为 r， 在 ， 2 在 ， 2 ） 2（ 5 r） 2， C， 52 2 ） 2（ 5 r） 2， 解得： r=3， 则 O 的半径为 3 26某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天 200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高 10 元，就会有 1 个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元 /每天的维护费用，设每间客房的定价提高了 x 元 （ 1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60 20 提价后 60 200+x （ 60 ） 20 （ 2）若该青年旅社希望每天纯收入为 14000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入 =总收入维护费用） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）住满为 60 间， x 表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为 ，入住量 =60房间空闲个 数，列出代数式； 第 24 页（共 27 页） （ 2）用：每天的房间收费 =每间房实际定价 入住量，每间房实际定