山西省晋中市灵石县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（ ） A变短 B变长 C由短变长 D由长变短 3在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试 验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 4如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A a=1， b=3， c=2， d=4 B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b=4， c=3， d=6 D a=2， b=3， c=4， d=1 6有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 7已知菱形的周长为 20，它的一条对角线长为 6，则 菱形的面积是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 8若关于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 9已知， C 是线段 黄金分割点， ，则 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 10如图，矩形 ， ， ，点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、H 在对角线 ，若四边形 菱形，则 长是（ ） A 6 B 7 二、填空题 11已知 x=1 是一元二次方程 =0 的一个根，则 m= 12如图， 一只蚂蚁在正方形 域内爬行，点 O 是对角线的交点， 0， 别交线段 M， N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 13如图，在 ， ， ，则 S S 四边形 14矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的和为 8这个矩形的一条较短边为 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 16如图，矩形 接于 边 在 ，若 ， 么 长为 三、解下列方程 17（ 12 分）解下列方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 48x 1=0（用配方法） （ 3） 31=4x（用 公式法） 18（ 6 分）如图，在正方形网格中， 顶点分别为 O（ 0， 0）， B（ 3， 1）、 C（ 2， 1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺 2： 1 在位似中心的异侧将 大为 ，放大后点 B、 C 两点的对应点分别为 B、 C，画出 ，并写出点 B、 C的坐标： B（ ， ）， C（ ， ）； （ 2）在（ 1）中，若点 M（ x， y）为线段 任一点，写出变化后点 M 的对应点 M的坐标（ ， ） 19（ 6 分） 在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的 4 张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取 2 张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的概率 20（ 8 分）已知：如图，在 ， C，点 D 为 点， 平分线， 足为点 E求证：四边形 矩形 21（ 8 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸 板 量树的高度 调整自己的位置，设法使斜边 持水平，并且边 点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 00得边 地面的高度 D=8m，求树高 22（ 8 分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校 最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 23（ 12 分）如图，在矩形 ， 0， ，沿直线 叠矩形 C，使点 B 落在 上的点 E 处 （ 1）求 长； （ 2）一动点 P 从点 E 出发，沿 每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、 Q、 C 为顶点的三角形与 似？ 24（ 12 分）如图 1，在 ， 0， C=4，B= N 在 上，连接 E， F， D， G 分别为 N， 中点，连接 （ 1）判断四边形 形状，并证明； （ 2）如图 2，将图 1 中的 点 B 逆时针旋转 90，其他条件不变，猜想此时四边形 形状，并证明 2016年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才 是平行四边形，故选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 2夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（ ） A变短 B变长 C由短变长 D由长变短 【考点】 中心投影 【分析】 根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答 【解答】 解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短 故选 D 【点评】 本题考查中心投影的有关知识，画出图形或结合实际得出结论是解题的关键 3 在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得， 100%=20%， 解得， a=15 故选 ： B 【点评】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 4如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【 分析】 根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答 【解答】 解：观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示 故选 C 【点评】 本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A a=1， b=3， c=2， d=4 B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b=4， c=3， d=6 D a=2， b=3， c=4， d=1 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案 【解答】 解： 4 3 2，故本选项错误； 10 6 5，故本选项错误； 3=2 6，故本选项正确； 3 1 4，故本选项错误； 故选 C 【点评】 此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断 6有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意 的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（ x 1）场，再根据题意列出方程为 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（ x 1）， 共比赛了 45 场， x（ x 1） =45， 故选 A 【点评】 此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系 7已知菱形的周长为 20，它的一条对角线长为 6，则菱形的面积是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 画出图形，可得边长 ，由于 由勾股定理可得 由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得 【解答】 解：如图， ，菱形的周长为 20，则 ， 因为菱形的对角线互相垂直平分，则 ， 由勾股定理得： =4， 则 所以菱形的面积 = D= 6 8=24 故选 D 【 点评】 本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般 8若关于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的定义可知 m+1 0，再由方程有实数根可得出 0，联立关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有实数根， ， 解得 m 0 且 m 1 故选 D 【点评】 本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意 m+1 0 这一隐含条件 9已知， C 是线段 黄金分割点， ，则 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的定义，知 较长线段；则 入数据即可得出 值 【解答】 解：由于 C 为线段 的黄金分割点， 且 较长线段； 则 = 1 故选： A 【点评】 本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的 倍，较长的线段 =原线段的 倍 10如图，矩形 ， ， ，点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、H 在对角线 ，若四边形 菱形，则 长是（ ） A 6 B 7 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 首 先连接 O，由矩形 ，四边形 菱形，易证得 即可得 C，然后由勾股定理求得 长，继而求得 长，又由 用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】 解：连接 O， 四边形 菱形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =10， ， B=90， = ， = ， = 故选： B 【点评】 此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 二、填空题 11已知 x=1 是一元二次方程 =0 的一个根，则 m= 3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 把 x=1 代入已知方程得到关于 m 的一元一次方程，通过解该方程求得m 的值即可 【解答】 解：依题意得： 12 m 1+2=0， 解得 m=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 12如图，一只蚂蚁在正方形 域内爬行，点 O 是对角线的交点， 0， 别交线段 M， N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 【考点】 几何概率 【分 析】 根据正方形的性质可得出 “ 5， C， 0”，通过角的计算可得出 此即可证出 理可得出 而可得知 S 阴影 = S 正方形 根据几何概率的计算方法即可得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形，点 O 是对角线的交点， 5， C， 0， 0， 0， 0， 在 ，有 ， 同理可得： S 阴影 =S S 正方形 蚂蚁停留在阴影区域的概率 P= = 故答案为： 【点评】 本题考查了几何概率正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出 S 阴影 =S S 正方形 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键 13如图，在 ， ， ，则 S S 四边形 9： 16 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 到 据相似三角形的性质得到=（ ） 2= ，即可得到结论 【解答】 解： ， ， ， =（ ） 2= ， S S 四边形 ： 16 故答案为： 9： 16 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方 14矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的和为 8这个矩形的一条较短边为 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可 【解答】 解：矩形的两条对角线交角为 60的三角形为等边三角形， 又因为两条对角线的和为 8一条对角线为 4 又因为矩形的对角 线相等且相互平分， 故矩形的一条较短边为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中 位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】 解： 0， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半 16如图，矩形 接于 边 在 ，若 ， 么 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 设 x，表示出 示出三角形 边 的高，根据三角形 三角形 似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比 求出 x 的值，即为 长 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， ， 设 x，则有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 则 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解下列方程 17（ 12 分）（ 2016 秋 灵石县期中）解下列方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 48x 1=0（用配方法） （ 3） 31=4x（用公式法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得； （ 3）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 解得： x=0 或 x=2； （ 2） 48x=1， 2x+1= +1，即（ x 1） 2= ， x 1= ， 则 x= ； （ 3） 34x 1=0， a=3， b= 4， c= 1， =16+4 3 1=28 0， 则 x= = 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18如图，在正方形网格中， 顶点分别为 O（ 0， 0）， B（ 3， 1）、 C（ 2， 1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺 2： 1 在位似中心的异侧将 大为 ，放大后点 B、 C 两点的对应点分别为 B、 C，画出 ，并写出点 B、 C的坐标： B（ 6 ， 2 ）， C（ 4 ， 2 ）； （ 2）在（ 1）中，若点 M（ x， y）为线段 任一点，写出变化后点 M 的对应点 M的坐标（ 2x ， 2y ） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）延长 据相似比，在延长线上分别截取 倍，确定所作的位似图形的关键点 A， B， C再顺次连接所作各点，即可得到放大 2 倍的位似图形 ；再根据点的位置写出 点的坐标即可； （ 2） M的坐标的横坐标、纵坐标分别是 M 的坐标的 2 倍的相反数 【解答】 解：（ 1）如图 B（ 6， 2）， C（ 4， 2） （ 2） M（ 2x， 2y） 【点评】 本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为： 确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 19在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的 4 张扑克 牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取 2 张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列出得出所有等可能的情况数，找出抽取 2 张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 3 4 5 6 3 （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 4 （ 3， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） 5 （ 3， 5） （ 4， 5） （ 6， 5） 6 （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） 所有等可能的情况数有 12 种，抽取 2 张牌的数字之和为偶数的有 4 种， 则 P= = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，概率 =所求情况数与总情况数之比 20已知：如图，在 ， C，点 D 为 点， 角 足为点 E求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据 角 平分线，推得 （ B+ 再由 B= B，则 据 出四边形 【解答】 证明： 角 平分线， B+ C， B= B， C，点 D 为 点， 四边形 平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 0， 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 【点评】 本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定 21如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 量树的高度 调整自己的位置，设 法使斜边 持水平，并且边 点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 00得边 地面的高度 m，求树高 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先判定 似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 长，再加上 可得解 【解答】 解：在 ， ， = ， 即 = ， 解得 ， C+= 即树高 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出 似是解题的关键 22一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定 ：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 x 60） =8800，进而得出即可 【解答】 解：因为 60 棵树苗售价为 120 元 60=7200 元 8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 x 60） =8800， 解得： 20， 0 当 x=220 时， 120 （ 220 60） =40 100， x=220（不合题意，舍去）； 当 x=80 时， 120 （ 80 60） =110 100， x=80 答：该校共购买了 80 棵树苗 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知 “如果购买树苗超过 60棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ”得出方程是解题关键 23（ 12 分）（ 2016 秋 灵石县期中）如图，在矩形 ， 0， ，沿直线 叠矩形 一边 点 B 落在 上的点 E 处 （ 1）求 长； （ 2）一动点 P 从点 E 出发，沿 每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、 Q、 C 为顶点的三角形与 似？ 【考点】 相似三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）先设 AD=x，则 E=8 x，在 ，根据勾股定理可得此列出方程 2=（ 8 x） 2，求得 x=3，进而得到 ； （ 2）分两种情况进行讨论： 当 0时， 当 0时， 别根据相似三角形的性质，得出关于 得 t 的值 【解答】 解：（ 1）由折叠可得， B=0，