九年级上学期期末数学试卷两套汇编六附答案解析

第 1 页（共 58 页） 九年级上 学期 期末数学试卷 两套汇编 六 附答案解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 2 B C D 2根据国家发改委实施 “阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价 ”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25 3从分别标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是（ ） A B C D 4如图， O 于点 A， O 于点 B，若 ， ，则 O 的半径为（ ） A B C 2 D 5 5如图，扇形 一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个侧锥的底面半径为（ ） 第 2 页（共 58 页） A B C D 2 6二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 x= 7点 P 是 O 外一点， 别切 O 于点 A、 B， P=70，点 C 是 O 上的点（不与点 A、 B 重合），则 于（ ） A 70 B 55 C 70或 110 D 55或 125 8随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =如图，坐标平面上，二次函数 y= x k 的图形与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k 0若 面积比为 1： 4，则 k 值为何？（ ） 第 3 页（共 58 页） A 1 B C D 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： c 0， 0， a b+c 0， 2a 3b=0， c 4b 0其中正确结论的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11使 有意义的 x 的取值范围是 12某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 13一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 10 米，则此人下降的高度为 米 14关于 x 的一元一二次方程 2x+l=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 15已知二次函数 y= 3x 5 图象上两点 当 0 l， 2 3 时， 大小关系为 16如图，在平行四边形 ， ， ， E，交 延长线于 F，且 ，则 长为 第 4 页（共 58 页） 17如图， 半径为 6、圆心角 0的扇形， 弧 点 A 交半径 延长线于点 C，则图中阴影部分的面积为 （答案保留 ） 18如图， 接于 O， 点 D， O 的直径是 三、解答题：（本大题共 10 大题，满分 24 分） 19（ 6 分）计算： 20（ 6 分）解不等式组： 21（ 6 分）如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C （ 1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （ 2）设抛物线 y=2x 3 的顶点为 M，求四边形 面积 22（ 6 分）如图，在 4 4 的正方形方格中， 顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ， ； （ 2）判断： 否相似，并证明你的结论 第 5 页（共 58 页） 23已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（ 0， 6），与 x 轴的一个交点坐标是 A（ 2， 0） （ 1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y 0 时，求 x 的取值范围 24某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出 “进取 ”所对应的圆心角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状第 6 页（共 58 页） 图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 25如图，为了测出旗杆 高度，在旗杆前的平地上选择一点 C，测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，在 C、 B 之间选择一点 D（ C、 D、 B 三点共线），测得旗杆顶部 A 的仰角为 75，且 m （ 1）求点 D 到 距离； （ 2）求旗杆 高 （注：结果 保留根号） 26（ 2016鄂州）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（ x 为整数） （ 1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式 （ 2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （ 3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息： 当日所获利润不低于 5000 元， 宾 馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元， 每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？ 27如图，在 ，点 A 是边 一点，以 直径的 O 与 切于点 D， F 为 O 的交点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求图中阴影部分的面积 第 7 页（共 58 页） 28如图，抛物线 y=bx+c 的图象经过点 A（ 2， 0），点 B（ 4， 0），点 D（ 2， 4），与 y 轴交于点 C，作直线 接 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2） E 是抛物线上的点，求满足 点 E 的坐标； （ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 ，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长 九年级（上）期末数学试卷 答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） 第 8 页（共 58 页） A 2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据 角 A 的对边比邻边，直接得出答案 值 【解答】 解： C=90， ， ， = 故选 B 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键 2根据国家发改委实施 “阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价 ”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数、中位数的定义即可解决问题 【解答】 解：因为 30 出现了 9 次， 所以 30 是这组数据的众数， 将这 30 个数据从小到大排列，第 15、 16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是 25， 故选 D 【点评】 本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型 第 9 页（共 58 页） 3从分别标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；绝对值 【分析】 由标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的有 4 种情况， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是： 故选 D 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意找到绝对值不小于 2 的个数是关键 4如图， O 于点 A， O 于点 B，若 ， ，则 O 的半径为（ ） A B C 2 D 5 【考点】 切线的性质；勾股定理 【分析】 连接 据勾股定理求解 【解答】 解：连接 O 于点 A， 则 0， ， ， 36+ ） 2， 解得 第 10 页（共 58 页） 故选 B 【点评】 此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的运用 5如图，扇形 一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个侧锥的底面半径为（ ） A B C D 2 【考点】 圆锥的计算；勾股定理 【分析】 结合图形求出 度数和 长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可 【解答】 解：由图形可知， 0， ， 则圆锥的底面周长为： = ， 所以圆锥的底面半径 = = ， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键 6二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 第 11 页（共 58 页） B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 x= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论 【解答】 解：将点（ 4， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 4）代入到二次函数 y=bx+ 得： ，解得： ， 二次函数的解析式为 y=x+4 A、 a=1 0，抛物线开口向上， A 不正确； B、 = ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大， B 不正确； C、 y=x+4= ，二次函数的最小值是 ， C 不正确； D、 = ，抛物线的对称轴是 x= ， D 正确 故选 D 【点评】 本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 7点 P 是 O 外一点， 别切 O 于点 A、 B， P=70，点 C 是 O 上的点（不与点 A、 B 重合），则 于（ ） A 70 B 55 C 70或 110 D 55或 125 【考点】 弦切角定理 【分析】 分两种情况讨论：点 C 在劣弧 ；点 C 在优弧 ；再根据弦切角定理和切线的性质求得 【解答】 解：如图， 第 12 页（共 58 页） 别切 O 于点 A、 B， 0， P=70， 10， 5， 当点 C 在劣弧 ， 10， 弧 度数为 250， 25 故选 D 【点评】 本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握 8随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 辆己知 2013 年底该市汽车 拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可得： 2013 年底该市汽车拥有量 （ 1+增长率） 2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x， 根据题意，可列方程： 10（ 1+x） 2= 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化第 13 页（共 58 页） 率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 9如图，坐标平面上，二次函数 y= x k 的图形与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k 0若 面积比为 1： 4，则 k 值为何？（ ） A 1 B C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： y= x k=（ x 2） 2+4 k， 顶点 D（ 2， 4 k）， C（ 0， k）， OC=k， 面积 = C= ABk， 面积 = 4 k）， ： 4， k= （ 4 k）， 解得： k= 故选： D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： c 0， 0， a b+c 0， 2a 3b=0， c 4b 0其中正确结论的个数有（ ） 第 14 页（共 58 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：抛物线的开口向上，则 a 0； 对称轴为 x= = ，即 3b= 2a，故 b 0； 抛物线交 y 轴于负半轴，则 c 0； 由以上 c 0，正确； 由 a 0， b 0， c 0，得 0，正确； 由图知：当 x= 1 时， y 0，则 a b+c 0，正确； 由对称轴知： 3b= 2a，即 3b+2a=0，错误； 由对称轴知： 3b= 2a，即 a= b，函数解析式可写作 y= bx+c； 由图知：当 x=2 时， y 0，即 b 4+2b+c 0，即 c 4b 0，故 正确； 正确的结论有四个： 故选： D 【点评】 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 第 15 页（共 58 页） 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11使 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由条件得： 3x 1 0， 解得： x ， 故答案为： x 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 乙 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越 小数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2=S 乙 2= 两队中队员身高更整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 10 米，则此人下降的高度为 5 米 第 16 页（共 58 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 因为其坡比为 1： ，则坡角为 30 度，然后运用正弦函数解答 【解答】 解：因为坡度比为 1： ，即 ， =30 则其下降的高度 =10 5（米） 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用，属于基础题，关键是掌握坡比的定义 14关于 x 的一元一二次方程 2x+l=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 1 且 m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程有两个实数根可知， 0，列出关于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 关于 x 的一元一二次方程 2x+l=0 有两个实数根， =4 2） 2 4m=4 4m 0， m 1 又 2x+l=0 是一元二次方程， m 0， 故 m 的取值范围是 m 1 且 m 0 故答案为 m 1 且 m 0 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 第 17 页（共 58 页） 15已知二次函数 y= 3x 5 图象上两点 当 0 l， 2 3 时， 大小关系为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及顶点坐标，再根据抛物线的对称性求出 于对称轴对称的点的横坐标，根据抛物线在对称轴右侧的增减性即可解答 【解答】 解：由二次函数 y= 3x 5 可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（ 1， 2）， 0 3， 对称轴两侧侧， 于对称轴的横坐标为 1 2 在对称轴的右侧此 函数为减函数， 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的解析式求出其顶点坐标及 16如图，在平行四边形 ， ， ， E，交 延长线于 F，且 ，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=3， E 为 一点， D， 第 18 页（共 58 页） = = ， 又 ， ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例 17如图， 半径为 6、圆心角 0的扇形， 弧 点 A 交半径 延长线于点 C，则图中阴影部分的面积为 6 3 （答案保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由 弧 点 A，得到 0，再由 0， ，得到 6=2 ，而 S 阴影部分 =S S 扇形 然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： 弧 点 A， 0， 而 0， ， 6=2 ， S 阴影部分 =S S 扇形 6 2 =6 3 故答案为： 6 3 【点评】 本题考查了扇形的面积公式： S= ，其中 n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或 S= l 为扇形的弧长， R 为半径同时考查了切线的性质和含 30 度的直角三角形三边的关系 第 19 页（共 58 页） 18如图， 接于 O， 点 D， O 的直径是 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 作 O 的直径 0，可得 到 = ，把 入即可求出直径 【解答】 解：作 O 的直径 图， 直径， 0， 又 E= B， = ， 而 = 4 所以 O 的直径是 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等 三、解答题：（本大题共 10 大题，满分 24 分） 第 20 页（共 58 页） 19计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求值即可 【解答】 解：原式 = + （ ） 2 = + 3 =1 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集 【解答】 解： 解（ 1）得到 x 2， 解（ 2）得到 x 6 则不等式组的解集是 2 x 6 【点评】 不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分 21如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C （ 1）点 A 的坐标为 （ 1， 0） ，点 B 的坐标为 （ 3， 0） ，点 C 的坐标为 （ 0， 3） （ 2）设抛物线 y=2x 3 的顶点为 M，求四边形 面积 第 21 页（共 58 页） 【考点】 二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】 （ 1）把 y=0 和 x=0 分别代入解析式即可求出 A、 B、 C 的坐标； （ 2）把解析式化成顶点式即可求出 M 的坐标，过 M 作 X 轴于 N，这样四边形 面积就转化成 形 面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可 【解答】 （ 1）解：当 y=0 时， 2x 3=0， 解得： ， 1， 点 A 的坐标是（ 1， 0），点 B 的坐标是（ 3， 0）， 当 x=0 时， y= 3， 点 C 的坐标是（ 0， 3）， 故答案为：（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 3）； （ 2）解： y=2x 3=（ x 1） 2 4， M（ 1， 4）， 过 M 作 X 轴于 N， 则： ， ， 1=2， ， ， 四边形 面积 S=S 梯形 = （ N） 1 3+ （ 3+4） 1+ 2 4， =9 第 22 页（共 58 页） 答：四边形 面积是 9 【点评】 本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，三角形和梯形的面积等知识点，解此题的关键是通过作辅助线把不规则的四边形转化成规则的图形题型较好，比较典型 22如图，在 4 4 的正方形方格中， 顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： 135 ， 2 ； （ 2）判断： 否相似，并证明你的结论 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 （ 1）先在 根据等腰直角三角形的性质求出 度数，再根据 可得出 度数；在 利用勾股定理即可求出 长； （ 2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明 似 【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形， 5， 0， 0+45=135； 在 ， ， ， = =2 故答案为： 135， ； （ 2） 第 23 页（共 58 页） 证明： 在 4 4 的正方形方格中， 35， ， ， ， ， = = ， = = = ， 【点评】 此题考查的是相似三角形的判定，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系 23（ 2016黔南州）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（ 0， 6），与 x 轴的一个交点坐标是 A（ 2， 0） （ 1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y 0 时，求 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、 c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标； 第 24 页（共 58 页） （ 2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与 x 轴的交点坐标，最后依据 y 0 可求得 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 把 C（ 0， 6）代入抛物线的解析式得： C= 6，把 A（2， 0）代入 y=x2+6 得： b= 1， 抛物线的解析式为 y=x 6 y=（ x ） 2 抛物线的顶点坐标 D（ ， ） （ 2）二次函数的图形沿 x 轴向左平移 个单位长度得： y=（ x+2） 2 令 y=0 得：（ x+2） 2 =0，解得： ， a 0， 当 y 0 时， x 的取值范围是 x 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键 24（ 2016安顺）某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出 “进取 ”所对应的圆心角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、第 25 页（共 58 页） 和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 “平等 ”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （ 2）求出 “互助 ”与 “进取 ”的学生数，补全条形统计图，求出 “进取 ”占的圆心角度数即可； （ 3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到 “C”与 “E”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 56 20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名； （ 2） 280 15%=42（名）， 280 42 56 28 70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得： 84 280=30%， 360 30%=108， 答： “进取 ”所对应的圆心角是 108； （ 3）由（ 2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为 “进取 ”和 “感恩 ”用列表法为： A B C D E A （ A， B） （ A， C） （ A， D） （ A， E） B （ B， A） （ B， C） （ B， D） （ B， E） C （ C， A） （ C， B） （ C， D） （ C， E） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， E） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） （ E， D） 用树状图为： 共 20 种情况，恰好选到 “C”和 “E”有 2 种， 恰好选到 “进取 ”和 “感恩 ”两个主题的概率是 第 26 页（共 58 页） 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25（ 2016徐州）如图，为了测出旗杆 高度，在旗杆前的平地上选择一点 C，测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，在 C、 B 之间选择一点 D（ C、 D、 B 三点共线），测得旗杆顶部 A 的仰角为 75，且 m （ 1）求点 D 到 距离； （ 2）求旗杆 高 （注：结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）作 点 E，根据 即可得 （ 2）由 C=45可得 可得 可得 长，再在 ，根据 即可得 长 【解答】 解：（ 1）如图，作 点 E， 第 27 页（共 58 页） 再 ， ， = ， ， 答：点 D 到 距离为 4 ； （ 2）在 ， C=45， 等腰直角三角形， E=4 ， 5， C=45， C=30， 在 ， ， = ， ， E+ +4 ， 在 ， ， = ， +4 ， 答：旗杆 高为（ 4+4 ） m 【点评】 本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 26（ 2016鄂州）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，第 28 页（共 58 页） 如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（ x 为整数） （ 1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式 （ 2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （ 3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息： 当日所获利润不低于 5000 元， 宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元， 每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？ 【考点】 二次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析 】 （ 1）根据每天游客居住的房间数量等于 50减少的房间数即可解决问题 （ 2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题 （ 3）根据条件列出不等式组即可解决问题 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： y=50 x，（ 0 x 50，且 x 为整数）； （ 2） W=（ 120+10x 20）（ 50 x） = 1000x+5000 = 10（ x 20） 2+9000， a= 10 0 当 x=20 时， W 取得最大值， W 最大值 =9000 元， 答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元； （ 3）由 解得 20 x 40 房间数 y=50 x， 又 1 0， 当 x=40 时， y 的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少， 最少人数为 2y=2（ x+50） =20（人） 【点评】 本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 第 29 页（共 58 页） 27（ 2016威海）如图，在 ，点 A 是边 一点，以 直径的 O 与 切于点 D， F 为 O 的交点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只要证明 以证明 决问题 （ 2）首先证明 S 阴 =S 扇形 后利用扇形面积公式计算即可 【解答】 （ 1）证明：连接 交于点 G， O 相切于点 D， 0， D， 在 ， ， 0， O 的切线 （ 2）由（ 1）可知 第 30 页（共 58 页） 0， 0， 0， 0， D， 等边三角形， D= 在 ， ， S ， O 的半径 r=3， S 阴 =S 扇形 = 【点评】 本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型 28（ 2016威海）如图，抛物线 y=bx+c 的图象经过点 A（ 2， 0），点 B（ 4， 0），点 D（ 2， 4），与 y 轴交于点 C，作直线 接 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2） E 是抛物线上的点，求满足 点 E 的坐