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毕业论文数学分析中反例的应用,姓名：学号：200610050104专业：06数学与应用数学指导教师：,课题研究意义,数学分析的内容包含一套抽象而且形式化的严谨的理论体系，概念的本质较为难以理解。否定某个命题，最常用、最快捷的方法就是举出一个符合该命题的条件，但又与该命题结论相矛盾的例子，学习过程中重视和恰当地使用反例，对于研究分析数学问题可以起到一般证明过程所无法比拟的重要作用。,数学分析中反例的应用,反例教学法的意义,应用反例的注意事项,反例的四大类应用,透彻理解定义定理的条件,准确把握概念间的关系,揭示概念的内涵,纠正研究学习中的错误,论文框架,一、数学分析中反例的应用举例,1.应用反例透彻理解定义、定理的条件,函数在一点的极限,2.应用反例准确把握概念间的关系,非单调函数却有单值的反函数。,收敛数列必有界，但反之不真。,无穷大量必无界，但反之不真。,函数在一点可导必在该点连续，但反之不真。,分析：该函数处处连续，但在,(在该点左右导数不相同)。,点不可导。,导数的意义是函数在该点的平均变化率的极限值 。,3.应用反例揭示概念的内涵,并非所有的周期函数都有最小正周期,分析：它的周期为任何有理数，没有最小正周期。,由于周期函数概念本身的复杂性，在很长一段时间内，人么一直认为周期函数必有最小正周期。狄利克雷关于此问题提出的著名函数狄利克雷函数，不仅纠正了以往关于周期函数理论中的偏差，也是人们对于周期函数概念的内涵有了更加深刻的认识。,4.应用反例纠正研究学习中的错误,在学习中重视和恰当的运用反例，不仅可以调动我们学习数学的积极性，养成重视条件，严格推理的习惯，而且还可以提高我们的数学能力和学习能力。在数学分析的学习过程中，应该应用反例针对困难解决困难，在具体的实践中，利用反例这种方法的各种优势，完成学习过程，同时用心体会应用反例的各种技巧，强化从正反两方面分析问题的思维意识。但在学习中，运用反例还必须注意如下一些问题：,二、应用反例的注意事项,首先，要注意主次。举反例重在说明结构、辨清是非，因此我们不可一味把太多的注意力放在构造或列举反例上，反例应该作为围绕主要内容而进行的有效的辅助学习手段。 其次要注意适当。反例应是经过挑选的，既要简单又要能够说明问题。,另外，牢记一些典型函数，如狄利克雷函数(见附录)等的各方面性质，在反例的实际应用中会有很大的帮助。,三、“反例教学法”在教学中的重要意义,反例教学法是指在教师指导下，根据教学目标和内容的需要，采用典型例题的典型错误解法或错误认识组织学生进行学习、寻找、探讨错误的地方与原因，达到真正完全掌握数学基本概念、性质，并最大限度地避免解题出错的一种教学方法。,反例教学法重视具有典型意义的教学内容，教学思路由特殊到一般，借助于精选的题材，培养学生主动学习、发现问题的独特思考能力，发展学生的创造力，其意义存在于以下几个方面：,1、能丰富和加深学生对抽象数学理论的理解，对数学概念、性质、定
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