镇江市丹阳市导墅片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页 （共 17 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市导墅片七年级（下）期中数学试卷 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） 1 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 _ 2计算： 3x=_；（ 12 411=_ 3多项式 212，应提取的公因式是 _ 4若 a+b=2， a b= 3，则 _ 5一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是 _边形 6若（ x+m）与（ x+2）的乘积中，不含 x 的一次项，则常数 m 的值是 _ 7若 2x=3， 4y=5，则 2x 2y 的值为 _ 8如图，已知 分 C=34，则 _ 9如图，将一副三角板的两个直角重合，使点 B 在 ，点 D 在 ，已知 A=45， E=30，则 度数是 _ 10如图，在长方形 ， 0此长方形以 2 的速度沿着 A经过 _S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24 11当三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，我们称此三角形为 “梦想三角形 ”如果一个 “梦想三角形 ”有一个角为 108，那么这个 “梦想三角形 ”的最小内角的度数为 _ 12已知： （ n=1， 2， 3， ），记 （ 1 （ 1 1 ，（ 1 1 （ 1 则通过计算推测出 表达式 _（用含 n 的代数式表示） 二、选择题：（每题 3 分，共 15 分） 第 2 页 （共 17 页） 13下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A B CD 14已知三角形两边的 长分别是 4 和 9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 4 B 5 C 12 D 13 15下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a+b）（ a 2b） D（ 2x 1）（ 2x+1） 16如图，四边形 ，点 M， N 分别在 ，将 折，得 B 的度数是（ ） A 80 B 100 C 90 D 95 17如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 分 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 三、解答题（本大题共 8 题，共计 61 分） 18计算： （ 1） 第 3 页 （共 17 页） （ 2）（ a+2）（ a 2） a（ a 1） （ 3）（ 24+（ （ 23 （ 4）（ 2x+y 3）（ 2x y 3） 19因式分解： （ 1） 4 2） （ 3）（ a2+2 4 4） 44x+1 20已知 ，求 b（ 23a）的值 21已知 x+y=2， 1，求下列代数式的值： （ 1） 5 （ 2）（ x y） 2 22如图，在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）补全 ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4） ABC的面积为 _ 23如图，已知 1+ 2=180， （ 1）试判断直线 怎样的位置关系？并说明理由； （ 2）若 0，求 度数 24如图，在长方形 ， F，点 B 在 ，点 E 在 ， E=a， D=b，E=c，且 （ 1）用两种不同的方法表示长方形 面积 S 方法一： S=_ 方法二： S=_ （ 2）求 a， b， c 之间的等量关系（需要化简） 第 4 页 （共 17 页） （ 3）请直接运用（ 2）中的结论，求当 c=5， a=3， S 的值 25课本拓展 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1尝试探究： （ 1）如图 1， 别为 两个外角，试探究 A 与 间存在怎样的数量关系？为什么？ 2初步应用： （ 2）如图 2，在 片中剪去 到四边形 1=130，则 2 C=_； （ 3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 ， 别平分外角 P 与 A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 _ 3 拓展提升： （ 4）如图 4，在四边形 ， 别平分外角 P 与 A、 D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由） 第 5 页 （共 17 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市导墅片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） 1 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故答案为： 10 6 2计算： 3x= 6（ 12 411= 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式乘单项式的法则计算可得，由原式变形可得 = （ ） 11 411，再逆用积的乘方运算法则即可得 【解答】 解： 3x= 6 （ 12 411=（ ） 12 411 = （ ） 11 411 = （ 4） 11 = ； 故答案为： 6 3多项式 212，应提取的公因式是 2 【考点】 公因式 【分析】 找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式 【解 答】 解： 212x 6y）， 应提取的公因式是 2 4若 a+b=2， a b= 3，则 6 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值 第 6 页 （共 17 页） 【解答】 解： a+b=2， a b= 3， a+b）（ a b） = 6 故答案为： 6 5一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是 八 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】 解：多边形的外 角和是 360，根据题意得： 180（ n 2） =3 360 解得 n=8 故答案为： 8 6若（ x+m）与（ x+2）的乘积中，不含 x 的一次项，则常数 m 的值是 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为 0，求解即可 【解答】 解： x+m 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项， （ x+m）（ x+2） = 2+m） x+2m，中 2+m=0， m= 2 故答案为： 2 7若 2x=3， 4y=5，则 2x 2y 的值为 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 所求式子中有 22y，根据所给条件可得 22y 的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式 【解答】 解： 4y=5， 22y=5， 2x 2y=2x 22y= 故答案为 8如图，已知 分 C=34，则 68 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 根据角平分线的定义求出 后利用两直线平行，内错角相等求解即可 【解答】 解： C=34， C=34， 分 第 7 页 （共 17 页） 34=68， 8 故答案为： 68 9如图，将一副三角板的两个直角重合，使点 B 在 ，点 D 在 ，已知 A=45， E=30，则 度数是 165 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据直角三角形的性质可得 5，根据邻补角互补可得 35，然后再利用三角形的外角的性质可得 35+30=165 【解答】 解： A=45， 5， 35， 35+30=165， 故答案为： 165 10如图，在长方形 ， 0此长方形以 2 的速度沿着 A经过 3 S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24 【考点】 平移的性质；矩形的性质 【分析】 先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间 x 的方程即可 【解答】 解：设 x 秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24 则 6（ 10 2x） =24， 解得 x=3， 即 3 秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24 故答案为： 3 11当三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，我们称此三角形为 “梦 想三角形 ”如果一个 “梦想三角形 ”有一个角为 108，那么这个 “梦想三角形 ”的最小内角的度数为 18或 36 【考点】 三角形内角和定理 第 8 页 （共 17 页） 【分析】 根据三角形内角和等于 180，如果一个 “梦想三角形 ”有一个角为 108，可得另两个角的和为 72，由三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，可以分别求得最小角为 180108 108 3=36， 72 （ 1+3） =18，由此比较得出答案即可 【解答】 解：当 108的角是另一个内角的 3 倍时，最小角为 180 108 108 3=36， 当 180 108=72的角是另一个内角的 3 倍时，最小角为 72 （ 1+3） =18， 因此，这个 “梦想三角形 ”的最小内角的度数为 36或 18 故答案为： 18或 36 12已知： （ n=1， 2， 3， ），记 （ 1 （ 1 1 ，（ 1 1 （ 1 则通过计算推测出 表达式 （用含 【考点】 规律型 ：数字的变化类 【分析】 根据题意按规律求解： （ 1 =2 （ 1 ） = = ， （ 1 1 = （ 1 ） = = ， 所以可得： 表达式 【解答】 解：根据以上分析 （ 1 1 （ 1 = 二、选择题：（每题 3 分，共 15 分） 13下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A B CD 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 C 【解答】 解：观察图形可知图案 C 通过平移后可以得到 故选： C 14已知三角形两边的长分别是 4 和 9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 4 B 5 C 12 D 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 3 和 9，根据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 9 4 x 9+4，即 5 x 13 因此，本题的第三边应满足 5 x 13，把各项代入不等式符合的即为答案 只有 12 符合不等式， 故答案为 12 第 9 页 （共 17 页） 故选 C 15下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a+b）（ a 2b） D（ 2x 1）（ 2x+1） 【考点】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解：能用平方差公式计算的是（ x+1）（ x 1） 故选 B 16如图，四边形 ，点 M， N 分别在 ，将 折，得 B 的度数是（ ） A 80 B 100 C 90 D 95 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 根据翻折的性质求出 后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180（ =180（ 50+35） =180 85=95； 故选 D 17如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 分 其中正 确的结论有（ ） 第 10 页 （共 17 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形的外角性质；平行线的判定与性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 据角平分线的定义可得 后求出 根据同位角相等，两直线平行可得 断出 正确； 根据两直线平行，内错角相等可得 根据角平分线的定义可得 而得到 断出 正确； 根据两直线平行，内错角相等可得 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得 0 断出 正确； 根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出 后整理得到 断出 正确，再根据两直线平行，内错角相等可得 一定相等，所以 一定相等，判断出 错误 【解答】 解：由三角形的外角性 质得， 平分线， 正确， 分 正确； 平分线， （ = = =90 正确； 由三角形的外角性质得， 分 分 （ = 第 11 页 （共 17 页） 正确； 一定相等， 一定相等， 分 一定成立，故 错误； 综上所述，结论正确的是 共 4 个 故选 C 三、解答题（本大题共 8 题，共计 61 分） 18计算： （ 1） （ 2）（ a+2）（ a 2） a（ a 1） （ 3）（ 24+（ （ 23 （ 4）（ 2x+y 3）（ 2x y 3） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （ 2）根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题； （ 3）根据积的乘方，然后合并同类项即可解答本题； （ 4）根据平方差公式和完全平方公 式可以解答本题 【解答】 解：原式 = = = 2+ = 1 ； （ 2）原式 =4 a2+a =a 4； （ 3）原式 =16 （ 8 =1688 （ 4）原式 =（ 2x 3） +y（ 2x 3） y =（ 2x 3） 2 412x+9 19因式分解： （ 1） 4 2） （ 3）（ a2+2 4 12 页 （共 17 页） （ 4） 44x+1 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可； （ 4）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 4 =a（ x 2y） 2； （ 2）原式 = （ 6 = （ m 3n） 2； （ 3）原式 =（ a2+ a2+2 =（ a+b） 2（ a b） 2； （ 4）原式 =（ 2x 1） 2 （ 2x 1+y）（ 2x 1 y） 20已知 ，求 b（ 23a）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式法则计算，将 代入即可求出值 【解答】 解： b（ 23a） =23 当 时，原式 =2 （ 3 3（ 2+4 3 32+4 3=39 21已知 x+y=2， 1，求下列代数式的值： （ 1） 5 （ 2）（ x y） 2 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）原式提取 5，利用完全平方公式变形，将 x+y 与 值代入计 算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式变形，将 x+y 与 值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1） x+y=2， 1， 5（ x2+=5（ x+y） 2 25 22 2 （ 1） =30； （ 2） x+y=2， 1， （ x y） 2=（ x+y） 2 42 4 （ 1） =4+4=8 22如图，在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）补全 ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （ 2）画 出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4） ABC的面积为 8 第 13 页 （共 17 页） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）连接 过 A、 C 分别做 平行线，并且在平行线上截取 顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形； （ 2）作 垂直平分线找到中点 D，连接 是所求的中线 （ 3）从 A 点向 延长线作垂线，垂足为点 E， 为 上的高； （ 4）根据三角形面积公式即可求出 ABC的面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）如图所示： 是所求的中线； （ 3）如图所示： 为 上的高； （ 4） 4 4 2=16 2=8 故 ABC的面积为 8 故答案为： 8 23如图，已知 1+ 2=180， （ 1）试判断直线 怎样的位置关系？并说明理由； （ 2）若 0，求 度数 第 14 页 （共 17 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 1= 据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质得出 出 据平行线的判定推出据平行线的性质得出即可 【解答】 解：（ 1） 理由是： 1+ 2=180， 2=180， 1= （ 2） 又 0 24如图 ，在长方形 ， F，点 B 在 ，点 E 在 ， E=a， D=b，E=c，且 （ 1）用两种不同的方法表示长方形 面积 S 方法一： S= ab+方法二： S= （ 2）求 a， b， c 之间的等量关系（需要化简） （ 3）请直接运用（ 2）中的结论，求当 c=5， a=3， S 的值 【考点】 整式的混合运算；整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出 S； 方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可； （ 2）根据方法一与方法二的 S 相等建立等式就可以表示出 a， b， c 之间的等量关系； （ 3）先由（ 2）的结论求出 b 的值，然后代入 S 的解析式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由题意，得 方法一： S1=b（ a+b） =ab+法二： （ b a）（ b+a） + = （ 2） 2， 第 15 页 （共 17 页） ab+b2= 2ab+a2+ a2+b2= （ 3） a2+b2= c=