宜昌九中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016年湖北省宜昌九中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 5 题，每题 3 分，计 45 分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2某区初中毕业学业考试的学生约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则 女生约有（ ） A（ 15+a）万人 B（ 15 a）万人 C 15a 万人 D（ a 15）万人 3下列说法中，正确的是（ ） A正分数和负分数统称为分数 B 0 既是整数也是负整数 C正整数、负整数统称为整数 D正数和负数统称为有理数 4下面两个数互为相反数的是（ ） A（ +9）与 +（ 9） B （ + C D +（ （ ） 5据 统计，我国高新技术产品出口额达 40 570 亿元将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ ） A 109 B 0 1010 C 1011 D 1012 6已知下列各式： 2R， x+3y， 0， ， ，其中单项式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 7下列各组中，属于同类项的是（ ） A x 与 y B 2 2 2 3下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 在（ 4）， | 1|， |0|，（ 2） 3 这四个数中非负数共有（ ）个 A 1 B 4 C 2 D 3 10已知代数式 x 2y 的值是 3，则代数式 1+2x 4y 的值是（ ） A 4 B 4 C 7 D 7 11下列说法正确的是（ ） A x+y 是一次单项式 B多项式 38 的次数是 4 C x 的系 数和次数都是 1 D单项式 4 104系数是 4 12计算 65m+3 与 5m 1 的差，结果是（ ） A 3m+4 B 3m+2 C 7m+2 D 7m+4 13某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ） A（ 1 10%）（ 1+15%） x 万元 B（ 1 10%+15%） x 万元 C（ x 10%）（ x+15%）万元 D（ 1+10% 15%） x 万元 14下列各项中，去括号正确的是（ ） A 2（ 2x y+2） =4x 2y+4 B 3（ m+n） 3m+3n （ 5x 3y） +4（ 2= 5x+3y+84 5（ a+3） =a 3 15观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x， 357911按照上述规律，第 2016 个单项式是（ ） A 4031 4030 4029 4031、解答题：（本大题共 9 题，计 75 分） 16 +（ +3）（ 5）（ +7） 17（ 6 分）计算： 12+（ 1 4 1（ 7） 18（ 7 分）先化简再求值：（ 235x 1） 6（ x2+1），其中 x、y 满足（ x+2） 2+|y |=0 19（ 7 分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬行了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬行了 10 个单位长度到达点 C （ 1）画出数轴并标出 A， B， C 三点在数轴上的位置； （ 2）写出点 A、 B、 C 三点表示的数； （ 3）根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？ 20（ 8 分）某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分 （ 1）用整式表示草坪的面积； （ 2）若 a=2 米， b=5 米，求草坪的面积 21（ 8 分）魔术师为大家表演魔术他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数 （ 1）如果小明想的数是 1，那么他告诉魔术师的结果应该是 ； （ 2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为 93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ； （ 3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙 22（ 10 分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如表），以 50于 50记为 “+”，不足 50记为 “ ”，刚好 50记为 “0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（ 8 11 14 0 16 +41 +8 （ 1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （ 2）若每行驶 100用汽油 6 升，汽油价 /升，请估计小明家一个月（按30 天计）的汽油费用是多少元？ 23（ 11 分）某农户 2009 年承包荒山若干亩，投资 7800 元改造后，种果树 2000棵，水果总产量为 18000 千克，此水果如果在市场上销售，每千克售 a 元；如果直接在果园里销售，每千克售 b 元（ b a）该农户将水果拉到市场出售，平均每天出售 1000 千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其它各项税费平均每天 100 元 （ 1）分别 用含 a、 b 的代数式表示两种方式出售水果的收入（出售收入 =水果的总收入销售中的额外支出） （ 2）若 a=， b=，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好 （ 3）该农户加强果园管理，在选择（ 2）中较好出售方式的基础上，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入的增长率是多少？（ 纯收入 =总收入总支出） 24（ 12 分）已知： b 是最小的正整数，且 a、 b 满足（ c 6） 2+|a+b|=0，请回答问题 （ 1）请直接写出 a、 b、 c 的值 a= ， b= ， c= （ 2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、 B、 C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点P 在 A、 B 之间运动时，请化简式子： |x+1| |x 1| 2|x+5|（请写出化简过程） （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 n（ n 0）个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2n 个单位长度和 5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 A 与点 B 之间的距离表示为 问： 值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 2016年湖北省宜昌九中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 5 题，每题 3 分，计 45 分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】 解： 2 （ ） =1， 的倒数是 2 故选； B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2某区初中毕业学业考试的学生约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有（ ） A（ 15+a）万人 B（ 15 a）万人 C 15a 万人 D（ a 15）万人 【考点】 列代数式 【分析】 根据男生约有 a 万人，可得女生人数 【解答】 解：根据题意可得：女生约有（ 15 a）万人； 故选 B 【点评】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式 3下列说法中，正确的是（ ） A正分数和负分数统称为分数 B 0 既是整数也是负整数 C正整数、负整数统称为整数 D正数和负数统称为有理数 【考点】 有理数 【分析】 利用分数，整数，以及有理数定义判断即可 【解答】 解： A、正分数和负分数统称为分数，正确； B、 0 是整数，错误； C、正整数、 负整数和 0 统称为整数，错误； D、正数、负数和 0 统称为有理数，错误， 故选 A 【点评】 此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 4下面两个数互为相反数的是（ ） A（ +9）与 +（ 9） B （ + C D +（ （ ） 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： A、都是 9，故 A 错误； B、都是 B 错误； C、绝对值不相等，故 C 错误； D、只有符号不同的两个数互为相反数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 5据统计，我国高新技术产品出口额达 40 570 亿元将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ ） A 109 B 0 1010 C 1011 D 1012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 40 570 亿用科学记数法表示为 1012， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的值 6已知下列各式： 2R， x+3y， 0， ， ，其中单项式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的概念即可判断 【解答】 解： 2R， 0 是单项式， 故选（ B） 【点评】 本题考查单项式的概念，属于基础题型 7下列各组中，属于同类项的是（ ） A x 与 y B 2 2 2 3考点】 同类项 【分析】 依据同类项的定义求解即可 【解答】 解： A、 x 与 y 不是同类项，故 A 错误； B、 2 2同字母的指数不同，故 B 错误； C、 含字母不同，故 C 错误； D、 2 3同类项，故 D 错误 故选： D 【点评】 本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 8下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 考点】 合并同类项 【分析】 根据合 并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 9在（ 4）， | 1|， |0|，（ 2） 3 这四个数中非负数共有（ ）个 A 1 B 4 C 2 D 3 【考点】 有理数 【分析】 利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论 【解答】 解：（ 4） =4， | 1|=1， |0|=0，（ 2） 3= 8， 所以只有（ 2） 3 是负数，所以非负数的个数为 3，故答案为 D 【点评】 此题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方的运算，解题的关键是把题目所给数据进行准确化简，比较好容易 10已知代数式 x 2y 的值是 3，则代数式 1+2x 4y 的值是（ ） A 4 B 4 C 7 D 7 【考点】 代数式求值 【分析】 由题意得 x 2y=3，从而得到 2x 4y=6，最后代入计算即可 【解答】 解： 代数式 x 2y 的值是 3， 2x 4y=6 代 数式的值 =1+2x 4y=1+6=7 故选： C 【点评】 本题主要考查的是求代数式得值，依据等式的性质得到 2x 4y=6 是解题的关键 11下列说法正确的是（ ） A x+y 是一次单项式 B多项式 38 的次数是 4 C x 的系数和次数都是 1 D单项式 4 104系数是 4 【考点】 单项式；多项式 【分析】 分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x+y 是一次多项式，故本选项错误； B、多项式 38 的次数是 3，故本选项错误； C、 x 的系数和次数都是 1，故本选项正确； D、单项式 4 104系数是 4 104，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键 12计算 65m+3 与 5m 1 的差，结果是（ ） A 3m+4 B 3m+2 C 7m+2 D 7m+4 【考点】 整式的加减 【分析】 先根据题意列出式子，再运算即可 【解答】 解：由题意得， （ 65m+3）（ 5m 1） =65m+3 52m+1 =7m+4 故选 D 【点评】 本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键 13某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ） A（ 1 10%）（ 1+15%） x 万元 B（ 1 10%+15%） x 万元 C（ x 10%）（ x+15%）万元 D（ 1+10% 15%） x 万元 【考点】 列代数式 【分析】 根据 3 月份、 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解 【解答】 解： 3 月份的产值为：（ 1 10%）（ 1+15%） x 万元 故选 A 【点评】 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键 14下列各项中，去括号正确的是（ ） A 2（ 2x y+2） =4x 2y+4 B 3（ m+n） 3m+3n （ 5x 3y） +4（ 2= 5x+3y+84 5（ a+3） =a 3 【考点】 去括号与添括号 【分析】 原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =4x+2y 4，错误； B、原式 = 3m 3n 误； C、原式 = 5x+3y+84确； D、原式 =a 15，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键 15观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x， 357911按照上述规律，第 2016 个单项式是（ ） A 4031 4030 4029 4031考点】 单项式 【分析】 系数的规律：第 n 个对应 的系数是 2n 1，指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 【解答】 解：根据分析的规律，得第 2016 个单项式是 4031 故选 D 【点评】 此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 二、解答题：（本大题共 9 题，计 75 分） 16（ 20） +（ +3）（ 5）（ +7） 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 原式变形后，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 20+3+5 7 = 27+8 = 19 【点评】 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 17计算： 12+（ 1 4 1（ 7） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+ 8= 1+1=0 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简再求值：（ 235x 1） 6（ x2+1），其中 x、 y 满足（ x+2）2+|y |=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =235x 1+66=895x+5， 由（ x+2） 2+|y |=0，得 x= 2， y= 当 x= 2， y= 时，原式 =32+12+10+5=59 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬行了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬行了 10 个单位长度到达点 C （ 1）画出数轴并标出 A， B， C 三点在数轴上的位置； （ 2）写出点 A、 B、 C 三点表示的数； （ 3）根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？ 【考点】 数轴 【分析】 （ 1）画出数轴并标出 A， B， C 三点即可求解； （ 2）根据数轴的定义写出即可； （ 3）根据正负数在轴上的意义 “向右为正，向左为负 ”来解答 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） A 点表示的数是 4、 B 点表示的数是 6、 C 点表示的数是 4； （ 3） C 点坐标是 4， 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行 4 个单位长度得到的 【点评】 考查了数轴，本题还可先画出数轴，再解答由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形 结合的优点 20某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分 （ 1）用整式表示草坪的面积； （ 2）若 a=2 米， b=5 米，求草坪的面积 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）草坪的面积 =大矩形的面积两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差 （ 2）代入求值即可 【解答】 解：（ 1）（ a+2a+2a+2a+a） 2a 2=22 答：草坪的面积为 22方米； （ 2）当 a=2 米， b=5 米时， 222 2 5=220（米 2） 答：草坪的面积是 220 平方米 【点评】 本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解 21魔术师为大家表演魔术他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数 （ 1）如果小明想的数是 1，那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ； （ 2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为 93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 88 ； （ 3）观众 又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可； （ 2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于 93，得出一元一次方程，即可求出； （ 3）结合（ 2）中方程，关键是发现运算步骤的规律 【解答】 解：（ 1）（ 1 3 6） 3+7=4； 故填： 4； （ 2）设这个数为 x， （ 3x 6） 3+7=93； 解得： x=88； （ 3）设观众想的数为 a 因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了 【点评】 此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖 22（ 10 分）（ 2016 秋 西陵区校级期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如表），以 50标准，多于 50记为 “+”，不足 50记为 “ ”，刚好 50记为 “0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（ 8 11 14 0 16 +41 +8 （ 1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （ 2）若每行驶 100用汽油 6 升，汽油价 /升，请估计小明家一个月（按30 天计）的汽油费用是多少元？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程； （ 2）根据总路程乘以 100 千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案 【解答】 解：（ 1）平均每天路程为 50+ =50（千米） 答：这七天平均每天行驶 50 千 米 （ 2）平均每天所需用汽油费用为： 50 ）， 估计小明家一个月的汽油费用是： 30=558（元） 答：估计小明家一个月的汽油费用是 558 元 【点评】 本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键 23（ 11 分）（ 2016 秋 西陵区校级期中）某农户 2009 年承包荒山若干亩，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵，水果总产量为 18000 千克，此水果如果在市场上销售，每千克售 a 元；如果直接在果 园里销售，每千克售 b 元（ b a）该农户将水果拉到市场出售，平均每天出售 1000 千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其它各项税费平均每天 100 元 （ 1）分别用含 a、 b 的代数式表示两种方式出售水果的收入（出售收入 =水果的总收入销售中的额外支出） （ 2）若 a=， b=，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好 （ 3）该农户加强果园管理，在选择（ 2）中较好出售方式的基础上，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入的增长率是多少？（ 纯收入 =总收入总支出） 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）市场出售收入 =水果的总收入额外支出，水果直接在果园的出售收入为： 18000b （ 2）根据（ 1）中得到的代数式，将 a=b=入代数式计算即可 （ 3）增长量 原来的量 100%即可求得增长率 【解答】 解：（ 1）销售方式一：共销售的天数为： =18 天， 工人的总费用为 8 25 18=3600 元， 农用车运费及其它各项税费总费用为： 18 100=1800 元， 总支出 为： 3600+1800+78