徐州市睢宁县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1若某三角形的两边长是 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 2不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 3若 a b，则下列式子中错误的是（ ） A a 2 b 2 B a+2 b+2 C a b D 2a 2b 4若 ， ，则 n 的值为（ ） A 12 B C 1 D 5方程 2x+3y=15 的正整数解有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无 数个 6小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等，设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意，列方程组为（ ） A B C D 7从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，若要使该不等式组的解集 为 x 1，则可以选择的不等式是（ ） A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 8下列命题： 同旁内角互补； 对顶角相等； 一个角的补角大于这个角； 三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每题 3 分） 9不等式 3 2x 1 的解集为 _ 10世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 ，用科学记数法表示是 _克 11某多边形的内角和与外 角和相等，这个多边形的边数是 _ 12若一直角三角形的两个锐角的差是 20，则其较大锐角的度数是 _ 13若 a+b=5， ，则 a2+_ 14已知二元一次方程组 ，则 x+y 的值是 _ 15命题 “若 a=b，则 |a|=|b|”的逆命题是 _ 16如果不等式 组的解集为 x 1，则 m=_ 第 2 页（共 14 页） 三、解答题 17计算：（ ） 1+（ 2） 2 20160（ ） 2 18分解因式：（ x+5） 2 4 19分解因式： 24 20解方程组： 21解不等式组： 22先化简，再求值：（ x+y） 2 2x（ x+2y） +（ x+3y）（ x 3y），其中 x= 1， y=2 23已知 与 都是方程 y=ax+b 的解 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若 1 x 2，求 y 的取值范围 24已知：如图， 足分别为 D、 G，点 E 在 ，且 1= 2，求证： B= 1）请将下面的证明过程补充完整： 证明： 知） 0， 0（ _） _） _（两直线平 行，同位角相等） 又 1= 2（已知） _（等量代换） _（ _） B= 直线平行，同位角相等） （ 2）你在第（ 1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题 25拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论 （ 1）观察下面图 的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子： _ 第 3 页（共 14 页） （ 2）用不同的方法表示图 中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为 _ （ 3）两个边长为 a， b， c 的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是 c 的直角三角形硬纸板拼成图 ，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现 a， b， c 之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示） 26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单 价：元 /吨 单价：元 /吨 17 吨及以下 a 过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 过 30 吨的部分 说明： 每户产生的污水量等于该户的用水量， 水费 =自来水费 +污水处理费 已知张老师家 2016 年 4 月份用水 21 吨，交水费 71 元； 5 月份用水 28 吨，交水费 106 元 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把 6 月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为 9200 元，则按计划张老师家 6 月份最多能用水多少吨？ 27如图， ， 角平分线与 外角 平分线交于 （ 1）当 A 为 70时，则 度数是 _；当 A=90时， 度数是 _； （ 2） 探索 A 与 间数量关系并证明你的结论； 若 角平分线与 角平分线交于 平分线交于此继续下去可得 、 你直接写出 A 的数量关系 _； （ 3）如图，若 E 为 长线上一动点，连 角平分线交于 Q，随着点 P 的运动， Q+ 值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值 第 4 页（共 14 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1若某三角形的两边长是 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边 两边之差， 即 4 3=1，而 两边之和，即 4+3=7， 即 1 第三边 7， 只有 5 符合条件， 故选： D 2不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来 即可 【解答】 解：移项得， 5x 2x 5+1， 合并同类项得， 3x 6， 系数化为 1 得， x 2， 在数轴上表示为： 故选 A 3若 a b，则下列式子中错误的是（ ） A a 2 b 2 B a+2 b+2 C a b D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 a b， a 2 b 2，故本选项正确； B、 a b， a+2 b+2，故本选项正确； C、 a b， a b，故本选项正确； D、 a b， 2a 2b，故本选项错误 第 5 页（共 14 页） 故选 D 4若 ， ，则 n 的值为（ ） A 12 B C 1 D 【考点 】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先应用含 代数式表示 n，然后将 值代入即可求解 【解答】 解： ， ， n =（ 2 3 =22 3 = 故选： B 5方程 2x+3y=15 的正整数解有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数个 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 y 看做已知数求出 x，即可确定出方程的正整数解 【解答】 解：方程 2x+3y=15， 解得： x= ， 当 y=3 时， x=3；当 y=1 时， x=6， 方程 2x+3y=15 的正整数解有 2 个， 故选 C 6小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等，设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意，列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等，列出方程组即可 【解答】 解：设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，可得： ， 故选： C 7从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x 1，则可以选择的不等式是（ ） A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出组成的每个不等式组的解集，再看看 x 1 是否符合即可 第 6 页（共 14 页） 【解答】 解：解不等式 x+1 2 得： x 1， A、组成的不等式组的解集为 x 0，故本选项错误； B、组成的不等式组的解集为 x 1，故本选项正确； C、组成的不等式组的解集为 0 x 1，故本选项错误； D、组成的不等式组无解，故本选项错误； 故选 B 8下列命题： 同旁内角互补； 对顶角相等； 一个角的补角大于这个角； 三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题与定理 【分析】 根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题 【解答】 解： 错误，同旁内角不一定互补 正确对顶角相等 错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角 错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 故 正确， 选 B 二、填空题（每题 3 分） 9不等式 3 2x 1 的解集为 x 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 本题是关于 x 的不等式，移项合并，解得 x 的解集 【解答】 解： 不等式 3 2x 1， x 1 10世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 ，用科学记数法表示是 0 8 克 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 8 故答案为： 10 8 11某多边形的内角和与外角和相 等，这个多边形的边数是 四 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 则（ n 2） 180=360， 解得 n=4 故答案为：四 12若一直角三角形的两个锐角的差是 20，则其较大锐角的度数是 55 第 7 页（共 14 页） 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 设较大的锐角度数是 x，根据直角三角形两锐角互余表示出较小的锐角，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设较大的锐角度数是 x，则较小的锐角为（ 90 x） ， 由题意得 ， x（ 90 x） =20， 解得 x=55， 即较大锐角的度数是 55 故答案为： 55 13若 a+b=5， ，则 a2+17 【考点】 完全平方公式 【分析】 将已知 a+b 及 值代入完全平方公式（ a+b） 2=ab+，即可求出所求式子的值 【解答】 解： a+b=5， ， （ a+b） 2=ab+ 25=+ 则 a2+7 故答案为： 17 14已知二元一次方程组 ，则 x+y 的值是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组两方程相减，求出 x+y 的值即可 【解答】 解： ， 得： 2x+2y=5， 则 x+y= 故答案为： 5命题 “若 a=b，则 |a|=|b|”的逆命题是 若 |a|=|b|，则 a=b 【考点】 命题与定理 【分析】 交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题 【解答】 解：命题 “若 a=b，则 |a|=|b|”的逆命题是： “若 |a|=|b|，则 a=b” 故答案为若 |a|=|b|，则 a=b 16如果不等式 组的解集为 x 1，则 m= 【考点】 解一元一次不等式；不等式的解集 【分析】 由 “同小取小 ”分情况讨论，即可得关于 m 的方程，解方程可得 m 的值 【解答】 解：若 3m+2 4m+1，即 m 1 时， 3m+2= 1， 解得： m= 1（舍）， 若 3m+2 4m+1，即 m 1 时， 4m+1= 1， 解得： m= ， 第 8 页（共 14 页） 故答 案为： 三、解答题 17计算：（ ） 1+（ 2） 2 20160（ ） 2 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 首先计算负整数指数幂、零次幂和乘方，然后再计算乘法，最后算加减即可 【解答】 解：原式 = 4+4 1 9， = 4+4 9， = 9 18分解因式：（ x+5） 2 4 【考点】 因式分解 【分析 】 直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：原式 =（ x+5+2）（ x+5 2） =（ x+7）（ x+3） 19分解因式： 24 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =22xy+=2x y） 2 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 第一个方程两边同时乘以 3，第二个方程两边乘以 2，相减消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解 【解答】 解： ， 3 2 得： 11x=22， 解得： x=2， 将 x=2 代入 得： 10 2y=4， 解得： y=3 则方程组的解为 21解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 第 9 页（共 14 页） 【解答】 解： ，由 得， x 2，由 得， x ， 故不等式组的解集为： 2 x 22先化简，再求值：（ x+y） 2 2x（ x+2y） +（ x+3y）（ x 3y），其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x、 y 的值代入，求出算式（ x+y） 2 2x（ x+2y） +（ x+3y）（ x 3y）的值是多少即可 【解答】 解：当 x= 1， y=2 时， （ x+y） 2 2x（ x+2y） +（ x+3y）（ x 3y） =xy+24xy+9 82 8 22 2 （ 1） 2 = 32+4 = 28 23已知 与 都是方程 y=ax+b 的解 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若 1 x 2，求 y 的取值范围 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 （ 1）把 与 代入方程 y=ax+b 解答即可； （ 2）根据不等式组的解法解答即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： ， 解得： ， （ 2）由（ 1）得： y= 4x+1， 可得： x= ， 因为 1 x 2， 所以可得： ， 解得： 7 y 5 第 10 页（共 14 页） 24已知：如图， 足分别为 D、 G，点 E 在 ，且 1= 2，求证： B= 1）请将下面的证明过程补充完整： 证明： 知） 0， 0（ 垂直定义 ） 同位角相等，两直线平行 ） 两直线平行，同位角相等） 又 1= 2（已知） 1= 等量代换） 内错角相等，两直线平行 ） B= 直线平行，同位角相等） （ 2）你在 第（ 1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 2= 出 1= 据平行线的判定推出 可 【解答】 证明： 0， 0（垂直定义）， 位角相等，两直线平行）， 2= 直线平行，同位角相等）， 1= 2（已知）， 1= 量代换）， 错角相等，两直线平行）， B= 直线平行，同位角相等）， 故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行， 1= 量代换，内错角相等，两直线平行 25拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论 （ 1）观察下面图 的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子： （ 2a+b）（ a+b）=2ab+ （ 2）用不同 的方法表示图 中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为 （ a+b）（ a b）= 第 11 页（共 14 页） （ 3）两个边长为 a， b， c 的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是 c 的直角三角形硬纸板拼成图 ，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现 a， b， c 之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）利用长方形的面积计算得出答案即可； （ 2）阴影部分拼接得到长为 a+b，宽为 a b 的长方形，面积就是两个正方形的面积差； （ 3）用梯形面 积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ 2a+b）（ a+b） =2ab+ （ 2）（ a+b）（ a b） = （ 3）梯形面积 = 2+ 者梯形面积 = （ a+b） 2， 2+ （ a+b） 2， 化简，得 a2+b2= 26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元 /吨 单价：元 /吨 17 吨及以下 a 过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 过 30 吨的部分 说明： 每户产生的 污水量等于该户的用水量， 水费 =自来水费 +污水处理费 已知张老师家 2016 年 4 月份用水 21 吨，交水费 71 元； 5 月份用水 28 吨，交水费 106 元 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把 6 月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为 9200 元，则按计划张老师家 6 月份最多能用水多少吨？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据表格收费标准，及张老师 4、 5 两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （ 2）先判断用水量超过 30 吨，继而再由水费 不超过 194，可得出不