张家界市永定区2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中） 1如果（ a 1） 0=1 成立，则（ ） A a 0 B a 1 C a=1 D a=0 或 a=1 2一个三角形的两边长分别为 4 和 7，则此三角形的第三边的取值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 3下列命题是真命题的是（ ） A两边及一个角对应相等的两三角形全等 B两角及一边对应相等的两三角形全等 C三个角对应相等的两三角形全 等 D面积相等的两三角形全等 4下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 5在等腰三角形 ，它的两边长分别为 8 4它的周长为（ ） A 10 12 20 16 20 设 xy=x y 0，则 的值等于（ ） A B y x C 1 D 1 7下列语句中不是命题的有（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）连接 A、 B 两点； （ 3）鸟是动物； （ 4）不相交的两条直线叫做平行线； （ 5）无论 a 为怎样的有理数，式子 的值都是正数吗？ A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，在 ， A=70，直线 别与 于 D， E 两点，则 1+ 2=（ ） A 110 B 140 C 180 D 250 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 2 3= 10如图，在 ， B= C， ，则 长为 11若分式 的值为零，则 x 的值为 12如图，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，则 13肥皂泡的泡壁厚度大约是 科学记数法表示为 14如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 15若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 16如图， 周长为 18，且 C， D， 周长为 13，那么 长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17（ 10 分）计算： （ 1） | 2|（ 1） 0+（ ） 1 （ 2）（ ） 2 （ ） 2 （ 1 18（ 8 分）解分式方程： + =4 19（ 8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 6 20（ 8 分）如图，已知 C， D （ 1）求证： （ 2） 等吗？若相等，请说明理由 21（ 8 分）某商场购进甲、乙两种 商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 10 件，求两种商品单价各为多少元？ 22（ 8 分）如图， ， C，且 的中线 这个三角形的周长分成了 12 6两部分，求这个三角形的腰长和底边的长 23（ 10 分）如图，在 ， B=38， C=112 （ 1）画出下列图形： 上的高 A 的角平分线 保留作图痕迹） （ 2）试求 度数 24（ 12 分）如图，已知 ， C=8 厘米， 厘米，点 D 为 中点如果点 P 在线段 以 2 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 A 上由 C 点向 A 点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t （ 1）当点 P 运动 t 秒时 长度为 （用含 t 的代数式表示）； （ 2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 说明理由； （ 3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当 点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ 2016年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中） 1如果（ a 1） 0=1 成立，则（ ） A a 0 B a 1 C a=1 D a=0 或 a=1 【考点】 零指数幂 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：由题意，得 a 1 0， 解得 a 1， 故选： B 【点评】 本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于 1 是解题关键 2一个三角形的两边长分别为 4 和 7，则此三角形的第三边的取值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 设第三边的长为 x，再根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解：设第三边的长为 x，则 7 4 x 7+4， 解得： 3 x 11， 故此三角形的第三边的取值可能是： 4 故选： A 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解 答此题的关键 3下列命题是真命题的是（ ） A两边及一个角对应相等的两三角形全等 B两角及一边对应相等的两三角形全等 C三个角对应相等的两三角形全等 D面积相等的两三角形全等 【考点】 全等三角形的判定；命题与定理 【分析】 根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 对每个选项进行分析，即可选出答案 【解答】 解： A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误； B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确； C、三个角对 应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误； D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 4下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式求解即可 【解答】 解： A、 =2x，不是最简分式，本选项错误； B、 = ，不是最简分式，本选项错误； C、 是最简分式，本选项正确； D、 = 1，不是最简分式，本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 5在等腰三角形 ，它的两边长分别为 8 4它的周长为（ ） A 10 12 20 16 20 考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰 两边长分别为 8 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 4，底边是 8 时， 4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4，腰长是 8 时，能构成三角形，则其周长 =8+8+4=20 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6设 xy=x y 0，则 的值 等于（ ） A B y x C 1 D 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 此题只需对 进行通分，再将等式 xy=x y 0 代入化简即可 【解答】 解：由于 xy=x y 0，则 = = = 1 故选 C 【点评】 本题考查了分式的化简 求值，关键是将 为一个整体代入，体现了整体的思想 7下列语句中不是命题的有（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）连接 A、 B 两点； （ 3）鸟是动物； （ 4）不相交的两条直线叫做平行线； （ 5）无论 a 为怎样的有理数，式子 的值都是正数吗？ A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义对各语句进行判断 【解答】 解：两点之间，线段最短，所以（ 1）为命题； 连接 A、 B 两点，它为描述性语言，所以（ 2）不是命题； 鸟是动物，所以（ 3）为命题； 不相交的两条 直线叫做平行线，所以（ 4）为命题； 无论 a 为怎样的有理数，式子 的值都是正数吗？它为疑问句，所以（ 5）不是命题 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8如图，在 ， A=70，直线 别与 于 D， E 两点，则 1+ 2=（ ） A 110 B 140 C 180 D 250 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先利用三角形内角和定理计算出 B+ C=110，然后根据四边形内角和为 360计算 1+ 2 的度数 【解答】 解： A+ B+ C=180， 而 A=70 B+ C=110， 1+ 2+ B+ C=360， 1+ 2=250 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理：记住三角形内角和和四边形的内角和 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 2 3= 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可 【解答】 解： 2 3= 故应填： 【点评】 本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 10如图，在 ， B= C， ，则 长为 5 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的判定定理，等角对等边即可求解 【解答】 解： B= C， B=5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，理解定理是关键 11若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 首先根据题意可知， x 1 0，即可推出 x 1，然后根据分式的值为零，推出分子 |x| 1=0，求出 x= 1，总上所述确定 x= 1 【解答】 解： 分式 的值为零， |x| 1=0， x= 1， 当 x=1 时， x 1=0，分式无意义， x= 1 故答案为 1 【点评】 本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定 x 的取值 12如图，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，则 15 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根 据线段垂直平分线求出 D，推出 A= 0，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 可得出答案 【解答】 解： 直平分 D， 0， A= 0， A=90 40=50， A=50， C， C= （ 180 A） =65， 5 50=15， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了 等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中 13肥皂泡的泡壁厚度大约是 科学记数法表示为 710 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4 故答案为： 7 10 4 【 点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 B= C （填上你认为适当的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题意，易得 共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件 【解答】 解： 1= 2， 又 共， 当 B= C 时， 或 E 时， 或 ， 【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 2 【 考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 2） =0，得到 x=2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2）， 得 x 2（ x 2） =m 原方程有增根， 最简公分母（ x 2） =0， 解得 x=2， 当 x=2 时， m=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16如图， 周长为 18，且 C， D， 周长为 13，那么 长为 4 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到 C，再根据三角形的周长定义求解 【解答】 解： C， C C+8， 即 D+C=18， C=9， 又 C+3， 3 9=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查 等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用 周长的一半是正确解答本题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 永定区期中）计算： （ 1） | 2|（ 1） 0+（ ） 1 （ 2）（ ） 2 （ ） 2 （ 1 【考点】 分 式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1+2=3； （ 2）原式 = 【点评】 此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解分式方程： + =4 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程整理得： =4， 去分母得： x 2=4（ x 1）， 去括号得： x 2=4x 4， 移项合并得： 3x=2， 解得： x= ， 经 检验 x= 是原方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 6 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先对原式化简，然后将 a 的值代入即可解答本题 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 6 时，原式 = =1 【点评】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 20如图，已知 C， D （ 1）求证： （ 2） 等吗？若相等，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与 性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据 理推出全等即可； （ 2）根据全等得出 据等角对等边得出即可 【解答】 （ 1）证明： 在 ， ， （ 2）解： B， 理由是： B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 21某商场购进甲、乙两种商 品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 10 件，求两种商品单价各为多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 10 件列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元， 根据题意，得 ， 解这个方程，得 x=9， 经检验， x=9 是所列方程的根， 2x=2 9=18（元 ）， 答：甲、乙两种商品的单价分别为 9 元、 18 元 【点评】 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系 “购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 10 件 ”是解本题的关键 22如图， ， C，且 的中线 这个三角形的周长分成了12 6两部分，求这个三角形的腰长和底边的长 【考点】 等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系 【分析】 设 D=x， C=2x， BC=y，再分 D=12 和 D=6 两种情况进行讨论 【解答】 解：设 D=x， C=2x， BC=y， 当 D=12 时， ，解得 ； 当 D=6 时， ，解得 （不合题意，舍去） 答：这个三角形的腰长是 8，底边长是 2 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨 论 23（ 10 分）（ 2016 秋 永定区期中）如图，在 ， B=38， C=112 （ 1）画出下列图形： 上的高 A 的角平分线 保留作图痕迹） （ 2）试求 度数 【考点】 作图 复杂作图；三角形内角和定理 【分析】 （ 1） 过点 A 作 可； 作 A 的角平分线 可； （ 2）先根据三角形内角和定理求出