16数学本科班大学物理(一)复习题(减缩版)

1AMALM2017数学本科大学物理（一）复习题一、填空题1一人站在H10M高的阳台上将一小球以V10M/S的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,G取10M/S2,则小球从抛出到落地所经历的时间。13TS2已知质点的运动方程为，则质点运动的轨迹方程是219RTITJ。219YX3力对时间的积累称为冲量，力对空间的积累称为功。4一辆汽车以速度（SI）在直线高速公路行驶，求汽车从启动到TTV42第一次停止（速度为0）所行驶的路程是16/3米。5刚体绕某一定轴转动，其转动角速度为，刚体转动惯量为I，则刚体的角动量是，刚体的转动动能是。I21I6质点在竖直平面的抛体运动可以分解为竖直方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动。7刚体的一般运动可看成是平动转动。8力的作用对时间的积累称为冲量，力对空间位移的积累称为力做的功，力矩对时间积累称为冲量矩，力矩对空间角位移积累称为力矩做的功。9公式表达的物理意义是力F在时间T1到T2内作用的冲量。21TDFI102015年12月17日我国成功地由长征二号丁运载火箭将暗物质探测卫星“悟空”送入太空，假设“悟空”近地点到地面距离是L1，远地点离地面距离是L2，若“悟空”在近地点速率为V1。已知地球半径为R，则“悟空”在远地点的速率V2。1LR11如右图质量为M均匀细杆绕端点A转动，质量为M的子弹从A处打入，系统的转动惯量I是。23LA12花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为I，2角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I/3，这时她转动的角速度变为3。13一个质点在X轴上作直线运动，运动方程为X2T34T28，式中X的单位为米，T的单位为秒，则T时刻的加速度等于12T8（米/秒2）。14质量为M的物体，以速度V从地面抛出，抛射角为，忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动量的增量是2VSIN,方向为竖直向下。15初速度为，质量为M005KG的质点，受到冲量054/SVIJ的作用，则质点的末速度是。提示2NSIIJ054IVIJ利用0MV16力对时间的积累称为冲量，力对空间的积累称为功。17质量为M，半径为R的均匀圆环对中心轴的转动惯量是MR2。182015年12月17日我国成功地由长征二号丁运载火箭将暗物质探测卫星“悟空”送入太空，假设“悟空”近地点到地面距离是L1，远地点离地面距离是L2，若“悟空”在近地点速率为V1。已知地球半径为R，则“悟空”在远地点的速率V2。122RL19力牛顿，其作用点的矢径为米，该力对坐35FIJ43RIJ标原点的力矩大小为29牛顿米20一运动质点在T1秒时位于矢径端点处则其运动速度大JTITYXR3,2小是。13221如右图，篮球的位移为，与水平线成角，S45，球质量为，求重力的功是。MS4MG222宇宙飞船沿椭圆轨道运动，地球的中心GM45S球水平3为该椭圆的一个焦点，已知地球半径R6400KM，宇宙飞船与地面的最近距离L1440KM，与地面的最远距离L22400KM。若宇宙飞船在近地点的速度V180KM/S，则宇宙飞船在远地点的速度V262KM。23一质点沿X轴运动的规律是,其中X以M计，T以S计，则前54TX3S内它的位移和路程分别是3M和5M。解位移是3302，令，则当时速度为0。一下为VT图。42TDXV4TVS2T05115225343211202内位移M452401X23内位移1233203内路程M521S24匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。如果在大圆盘的右半圆上2挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为22222311MRRRMI。25完全非弹性碰撞的恢复系数是0。26花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为I，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I/3，这时她转动的角速O4度变为3。27质量为M的质点位于处，速度为。则它对坐标原点,1YXJVIYX的角动量为。VRL1JVJIMLYXKVMLXY1288两小球沿直线发生正碰，碰撞前速度分别为24M/S和0，碰撞后速度分别是12M/S和20M/S。则发生碰撞的碰撞系数是1/3。29一质点沿OY轴作直线运动，它在T时刻的坐标为，式中26TDTYVY以米计，T以秒计，则它在最初15S内质点所通过的路程是2米30如图所示，质量为M的子弹以水平速度射入静止的木块并陷入0V木块内，设子弹入射过程中木块M不反弹，则墙壁对木块的冲量0MV31完全弹性碰撞的恢复系数是1。32长为L、质量为M的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为，角动量为。261L231L33匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。剩余21R部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。22222311MRRI34做半径为的指点其线速度与角速度之间的矢量关系是。RVVR35直杆长L、质量为M的均匀直杆绕其一端作水平固定轴摆动，忽略轴承摩擦和空气阻力。则直杆做小角度摆动的周期为。23LTG36把单摆摆球从平衡位置向角位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其摆动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为_0_。COSXTAT37已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定（1）在_S时速度为零，0MXCMTSO125（2）在_S时动能最大，（3）在_S时加速度取正的最大值。二、选择题1某质点作直线运动的运动学方程为X3T5T36SI,则该质点作A匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向B匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向C变加速直线运动，加速度沿X轴正方向D变加速直线运动，加速度沿X轴负方向D2一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为那0VTV么它运动的时间是CABCDGT0VGT20GT2/102VGT2/1023长度不变的杆AB，其端点A以V0匀速沿Y轴向下滑动，B点沿X轴移动，则B点的速率为CAV0SINBV0COSCV0TANDV0/COS4已知质点运动方程则质点1秒时的速率是D2XTYA2；B3；CD25一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）AA比原来更远B比原来更近C仍和原来一样远D条件不足，不能判定6力（牛顿），其作用点的矢径为米。该力对坐标原35FIJ43RIJ点的力矩大小为B牛顿米A3（B）29C19D1YBAMV0VX67一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为M的木块轻轻放于斜面上，如图如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（A）A保持静止B向右加速运动C向右匀速运动D向左加速运动8如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（C）A子弹的动能转变为木块的动能B子弹木块系统的机械能守恒C子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功D子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热9质量为M，半径为R的均匀细圆环对中心轴的转动惯量I是C（A）BCD213212MR2R10一小球沿斜面直线向上运动，其位置X和时间T的关系是，35TXSSI则小球运动到最高点的时刻T是多大（A）4STD3SC2STBS1TA11在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度A上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断CA2AB2AGC2AGDAG12人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的CA动量不守恒，动能守恒B动量守恒，动能不守恒C对地心的角动量守恒，动能不守恒D对地心的角动量不守恒，动能守恒MMV713重力、万有引力、弹性力等保守力做功的一个共性是DA与零点势能位置无关，而与质点运动路径有关B与零点势能位置有关，而与质点运动路径无关C与路径的起始点和终点无关，而与路径有关D与路径的起始点和终点有关，而与路径无关14花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为0然后她将两臂收回，使转动惯量减少了I0/3这时她转动的角速度变为BA0B3/20C2/30D3015刚体角动量守恒的充分而必要的条件是CA刚体不受外力矩的作用。B刚体所受的合外力和合外力矩均为零。C刚体所受合外力矩为零。D刚体的转动惯量和角速度均保持不变。16一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为DRXYABCDDRTDTDRT22DXYTT17一个圆锥摆的摆线长为L，摆线与竖直方向的夹角恒为，如图所示则摆锤转动的周期为DABCDLGCOSLG2LGCOS2LG18刚体角动量守恒的充分而必要的条件是。CA刚体不受外力矩的作用。B刚体所受的合外力和合外力矩均为零。C刚体所受合外力矩为零。D刚体的转动惯量和角速度均保持不变。19一质点沿X轴正方向运动，其VT图线如右图所示当T0时，质点在X2M处，在第7秒L题16图M/SVST2145708末质点的位置坐标为BA45米B55米C85米D105米20一运动质点在T0秒时位于矢径端点处，则其运动速度JTIYXR52,大小是A（A）5B2C5D221一质点沿X轴运动的规律是,其中X以M计，T以S计，则前54TX3S内它的位移和路程分别是CA位移和路程都是3MB位移和路程都是3MC位移是3M，路程是5MD位移是3M，路程是5M22对功的概念有以下几种说法1保守力作正功时，系统内相应的势能增加。2质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。3作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中BA1、2是正确的。B2、3是正解的。C只有2是正确的。D只有3是正确的。23水平光滑直线型铁轨上有一车，长度为L，质量为M，车的一端有一人，质量为M，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，车移动的距离是多少A（A）BCD24均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是CA角速度从小到大，角加速度不变B角速度从小到大，角加速度从小到大C角速度从小到大，角加速度从大到小D角速度不变，角加速度为零25选取的参考系不同，对同一运动物体的描述BLMLMMLLM题24图9球1球2A是相同的。B是不同的。C有时相同，有时不同。D完全无关。26一质点沿X轴运动的规律是,其中X以M计，T以S计，则前542TX3S内它的位移和路程分别是CA位移和路程都是3MB位移和路程都是3MC位移是3M，路程是5MD位移是3M，路程是5M27一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其JBTIAR2中A、B为常量）,则该质点作BA匀速直线运动B变速直线运动C抛物线运动D一般曲线运动28一只质量为M的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为DAGBGMMCDMM29两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为DAA1，A2BA10，A2CA1，A20DA12，A2030对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的总动量守恒AA合外力为零。B合外力矩为零。C合外力不作功。D外力和保守内力都不作功。31哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，它离太阳最近的距离是R18751010M，此时它的速率是V1546104MS1。它离太阳最远的速率是V2908102MS1，这时它离太阳的距离是R2C。A5261010MB5261011MMM10C5261012MD5261013M。32一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻0力矩与转动角速度成正比MK为正常数，它的角速度从变为/2K0过程中阻力矩所作的功为BA；B；C；D4/20I8/320I4/20I。8/2033如图质点质量为M以速率V做水平圆锥运动,则质点对圆锥圆心O点的角动量是A设摆长为BABSINVBMVBCDTAMCOS34如右图，舞蹈演员从左边运动状态过度到右边状态，其自转角速度加快，这是应用了C力学原理。A动量守恒B机械能守恒C角动量守恒D能量守恒35以下几种运动形式中，运动保持不变的是D。A单摆的运动B匀速率圆周运动C行星的椭圆轨道运动D抛体运动三、计算题（注这里没有提供解答的，请在课件中找。）1一人站在H10M高的阳台上将一小球以V10M/S的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,G取10M/S2,求小球从抛出到落地所经历的时间2由地面沿铅直方向发射质量为M的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为6378000M）。见第二章PPT。2一球以30M/S的速度水平抛出，试求4S钟后加速度的切向分量和法向分量。重力加速度G取10M/S23已知质点的运动方程为。JTITR21911求（1）轨道方程；（2）T2S时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度垂直解（1）则219,2TYTX219XY（2）MJIJIR42JTT4DV1SI82V1SM582275ARCTNJTITR42DVJTA4DV（3）JIJTIT219V18442038TT当两矢量垂直S,0214远离地面高处的物体质量为，由静止开始向地心方向落到地面，HM试求地球引力对做的功。解本题是力做功的问题。设向上为正方向，则力向地球地心为负。即万有引力F做功从图中路径A到B点。积分元DX，IXGMMF2则BABAIDXGMMXDW21RH5一颗速率为的子弹，打穿一木板后速率降为。如果让它继续0/S70M/S5穿过与第一块完全相同的第二块木板，穿过后，子弹的速率为多少。212MVW2231MV/S123V6如图所示，水平光滑桌面上的物体A由轻绳经过定滑轮C与物体B相连，两物体A、B的质量分别为、，定滑轮视为均质AB圆盘，其质量为，半径为R，AC水平并与轴垂直，C绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求B下落的AMCMB12加速度及绳中的张力。RAMTGCABB2211CBAMGA2CBACCBABGGG2221CBAGT27有一质量为、长为的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌1ML面上，它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运O动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时2间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后1V2从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。已知棒绕点的转动惯量O213LMI7题解由碰撞时角动量守恒，考虑到和方向相反，以逆时针为正向，有1V2，得2212VLLVLLM13又LMDXLD1DXGF1细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得XDGLMFXMDFF1，利用，有1102LFGFDMJT13，得21003TMLDDG213MVLTG7如图所示，设斜抛物体的初速度为V0，抛出点与落地点的水平高度差为H。设斜抛运动的初速度方向与水平方向间的夹角为。求图中射程S最大值。假设忽略空气阻力。见第一章PPT。8已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为243RTITJRM，的单位为S。求（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）T01和秒两时刻的速度。0解（1）由，可知，243RTITJ24XT3YT消去T得轨道方程为，质点的轨道为抛物线。X2Y（2）由，有速度DRVT8VTIJ从到秒的位移为0T11100242RDTTIJDTIJ（3）和秒两时刻的速度为，。TTV18V9已知均匀实心球体半径R，质量是M，求球体绕其一直径转动的转动惯量I。解可以把任意选取的一个半径为R、高度为DZ的薄圆台柱近似成薄圆盘,则它绕Z轴的转动惯量为积分得10如图所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的M质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为M,其转动惯量为，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落R2/MR14速度与时间的关系。解受力分析如图，可建立方程MGTAJR，联立，解得，21R2MGAM2GT考虑到，有。DVAT0VTDTTV11一质点沿半径为1M的圆周运动，运动方程为，式中以32T弧度计，T以秒计，求T2S时，质点的切向和法向加速度；解2918DDTTTT2481NVARTTARTT2R146N36TA12一个质点沿如图所示的路径运行，求力SI对该质点423FYIXJ所作的功。（1）沿ODC；（2）沿OBC。解43FYIXJ423YX（1）沿ODC段。在OD段Y0,DY0；在DC段X2,DX022004342308120ODCXYXYDCODDCWDRFRDFDFYXYDDY（2）沿OBC段。在OB段X0,DX0在BC段Y2DY02222000022003434OBCYXBCWFDRRFDDYDXYX1513质量为M的物体,由水平面上点O以初速为V0抛出,V0与水平面成仰角若不计空气阻力,求1物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；2物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量解在水平方向速度分量不变，则水平方向动量没有变化，动量只有Y方向上变化，只是由于重力作用的结构。方法1物体从出发到达最高点所需的时间为则整个时间是01SINTGV021SINVTG110DSINTMTIFJJV22T方法2根据动量定理,物体由发射点O运动到点A、B的过程中,重力的冲量分别为100SINAYMVIJJJV22BM14人造地球卫星近地点离地心R12R，（R为地球半径），远地点离地心R24R。求（1）卫星在近地点及远地点处的速率和（用地球半径R以及地球表面附1V2近的重力加速度G来表示）；（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径。解（1）利用角动量守恒，得，12RMV12V同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为，0PMEGR所以，RMVRV4212100考虑到，有，；GMG2031G62GV（2）利用万有引力提供向心力，16OM,L利用得到21VANNAV21其中42200GRMGMRFGN可得到。V384115一刚体由长为，质量为M的均匀细棒和质量为M的小球组成，且可绕O轴L在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。求1）刚体绕轴O的转动惯量。2）若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成角时,小球的角速度和法向加速度。解1）213IML2IL42）取逆时针转动为正方向，棒与竖直方向成角时，合外力矩1SIN2LMMG2SINMGL3IL利用转动定律I9SIN8MGILDDTT9SIND8GL029SIN8GL3GCOS2L17FNXYMGA29COS4NALG16一人站在H10M高的阳台上将一小球以V010M/S的初速度水平抛出,不计空气阻力,G取10M/S2,求小球在落地点处的切向加速度和法向加速度以及运动曲线的曲率半径。答案2200DVGTATTV202NGVAGT17升降机以加速度上升，质量为M12M2的物体A50用滑轮联系起来。设台面及滑轮无摩擦，滑轮质量不计求1机内观察者看到的M1、M2的加速度；2机外地面上的人，观察到的两物体的加速度。见第二章PPT。18倾角300的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4MS2向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为6MS2，求木块相对地面的加速度。19质量为M的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。20由地面沿铅直方向发射质量为M的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为6378000M）21质量为M的物体,由水平面上点O以初速为V0抛出,V0与水平面成仰角若不计空气阻力,求1物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；2物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量22一物体质量M2KG，在合外力SI的作用下，从静止开始运32FTI动，式中为方向一定的单位矢量,则当1S时物体的速度是多大2M/S23设作用在质量为2KG的物体上的力F6TN。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2S时间内，这个力对物体所作的功。18ABOOM,L23061596WFDXTDTTJ24一飞轮从静止开始加速，在6S内其角速度均匀地增加到200RAD/MIN,然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了5S后，飞轮停止了转动。若飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间答案（）解答见PPT1239TTS25一细棒绕O点自由转动，并知,L为棒长。3COS2G求1棒自水平静止开始运动，在/3时,角速度2此时端点A和中点B的线速度为多大见PPT26求质量为M，半径为R的均匀细圆环对垂直圆环面且过圆心的中心轴的转动惯量。答案227求长为L、质量为M的均匀细棒对过离端点L/3且垂直于细棒的转轴的转动惯量。22237DD81LCIXX28一刚体由长为L，质量为M的均匀细棒和质量为M的小球组成，且可绕O轴在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。求1）刚体绕轴O的转动惯量。2）若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成角时,小球的角速度和法向加速度。答案见PPT29一质点作半径为01M的圆周运动，其运动学方程为21SI4T则其切向加速度为AT是多大201/S30薄球壳半径为R，质量为M。求对球壳的任意直径的转动惯量。解令薄球壳质量为M，质量面密度为24R球壳可被看作由许多个小圆环构成如右图所示选取其中一小圆环考虑，该小圆环的质量D19LM1OV0