长春市农安县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 64 的算术平方根是（ ） A 8 B 8 C 8 D 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5 （ 2= 计算（ x 1）（ x 2）的结果为（ ） A x 2 B 3x 2 C x+2 D 3x+2 4如图，已知 1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A 3= 4 B A= B C O D C 5如图， 10，则 度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 6， 5 C 14， 13， 12 D 7， 25， 24 7如图， ， C， E， F，若 A=50，则 度数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 75 B 70 C 65 D 60 8如图，直线 L 上有三个正方形 a， b， c，若 a， c 的面积分别为 1 和 9，则 ） A 8 B 9 C 10 D 11 二、填空题 (每题 3 分，共 18 分 ) 9计算：（ 2） 2+ = 10计算：（ 8） 11 （ 10= 11已知 2 是一个整式的平方，则 a= 12已知数据： ， ， ， ， 2，其中无理数出现的频率是 13若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 14如图， 已知： 平分线与 垂直平分线相交于点 D， 足分别为 E、 F， ， ，则 三、解答题 (共 78 分 ) 15计算： （ 2x）（ 42x+1） 第 3 页（共 26 页） （ 64a） 2a 16（ 1）因式分解： 3126 2）先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 4b，其中 a= ，b=2 17（ 1）如图 1， E， 1= 2， C= E求证： E （ 2）如图 2，在 ， C， D 为 点， 0，求 C 的度数 18如图，为了测量池塘的宽度 池塘周围的平地上选择了 A、 B、 C 三点，且 A、 D、 E、 C 四点在同一条直线上， C=90，已测得 00m， 0m， 0m，0m，求池塘的宽度 19在等边三角 形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 P= （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说明你的结论 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 第 4 页（共 26 页） 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （ 2）请将上面的条形统计图补充完整； （ 3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生约有多少人？ 21设正方形网格的每个小正方形的边长为 1，格点 ， 边的长分别为 、 、 （ 1）请在正方形网格中画出格点 （ 2）这个三角形 面积为 22如图，在 ， 别垂直平分 M、 N 两点， 交于点 F （ 1）若 周长为 15 长； （ 2）若 0，求 度数 第 5 页（共 26 页） 23如图，已知 为等腰直角三角形， 0，点 E 的中点，过点 E 与 行的直线交射线 点 N （ 1）当 A， B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 中点； （ 2）将图 1 中的 点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： 等腰直角三角形； （ 3）将图 1 中 点 B 旋转到图 3 位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 24如图，长方形 ， 有一动点 P 从 A 出发以 2的速度，沿矩形的边 A B C D 回到点 A，设点 P 运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t=3 秒时，求 面积； （ 2）当 t 为何 值时，点 P 与点 A 的距离为 5 （ 3）当 t 为何值时（ 2 t 5），以线段 长度为三边长的三角形是直角三角形，且 斜边 第 6 页（共 26 页） 2016年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 64 的算术平方根是（ ） A 8 B 8 C 8 D 【考点】 算术平方根 【分析】 依据算术平方根的定义求解即 可 【解答】 解： 64 的算术平方根是 8 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5 （ 2= 考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案 【解答】 解： A、 a3a2= A 错误； B、（ 3= B 错误； C、 x5+ C 错误； D、（ 5 （ 2= D 正确 故选： D 3计算（ x 1）（ x 2）的结果为（ ） A x 2 B 3x 2 C x+2 D 3x+2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 第 7 页（共 26 页） 【解答】 解：原式 =2x x+2=3x+2， 故选 D 4如图，已知 1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A 3= 4 B A= B C O D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 判定两三角形全等的方法有四种： 得到 已有 1= 2，还有 公共边，若加 A 选项的条件，就可根据 “判定；若加 B 选项条件，可根据 “判定；若加 C 选项条件，可根据 “判定；若加上 D 选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项 【解答】 解：若加上 3= 4， 在 ， 1= 2， C， 3= 4， 选项 A 能 判定； 若加上 A= B， 在 ， 1= 2， A= B， C 选项 B 能判定； 若加上 O， 在 ， O， 1= 2， C， 选项 C 能判定； 若加上 C， 则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法， 第 8 页（共 26 页） 所以不能判定出 等，故选项 D 不能判定 故选 D 5如图， 10，则 度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出 根据全等三角形对应边相等可得E，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， E， 80 2 70=180 140=40 故选 B 6以下列各组数为一个三角形的 三边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 6， 5 C 14， 13， 12 D 7， 25， 24 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合 a2+b2=可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形 【解答】 解： 72+242=49+576=625=252 如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形 故选： D 第 9 页（共 26 页） 7如图， ， C， E， F，若 A=50，则 度数 是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 而得到 根据三角形内角和计算出 度数，进而得到 度数，然后可算出 【解答】 解： C， B= C， 在 ， ， A=50， C= 2=65， 80 65=115， 15， 80 115=65， 故选： C 8如图，直线 L 上有三个正方形 a， b， c，若 a， c 的面积分别为 1 和 9，则 ） 第 10 页（共 26 页） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得 后证 明 结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 【解答】 解：由于 a、 b、 c 都是正方形，所以 D， 0； 0，即 在 ， ， E， E； 在 ，由勾股定理得： 即 a+9=10， b 的面积为 10， 故选 C 二、填空题 (每题 3 分，共 18 分 ) 9计算：（ 2） 2+ = 1 【考点】 实数的运算；立方根 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可 【解答】 解：原式 =4 3=1， 故答案为： 1 10计算：（ 8） 11 （ 10= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可 第 11 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 8） 11 （ 10 =（ 8） （ 10 （ 8） =1 （ 8） = 8 故答案为： 8 11已知 2 是一个整式的平方，则 a= 3 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 【解答】 解： 2=2， 2 2x3， 解得 a= 3 故答案为： 3 12已知数据： ， ， ， ， 2，其中无理数出现的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案 【解答】 解： 数据： ， ， ， ， 2，其中无理数有： ， ， ， 无理数出现的频率是： = 故答案为： 13若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 5 【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 【解答】 解： ， 第 12 页（共 26 页） 6a+9=0， b 4=0， 解得 a=3， b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、 b， 该直角三角形的斜边长 = = =5 故答案是： 5 14如图，已知： 平分线与 垂直平分线相交于点 D， 足分别为 E、 F， ， ，则 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【 分析】 首先连接 平分线与 垂直平分线相交于点 D，据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得 D，E，继而可得 E，易证得 可得 F，继而求得答案 【解答】 解：连接 平分线， E， F= 0， F， 垂直平分线， D， 在 ， ， F， E+F+C+E= ， ， 第 13 页（共 26 页） 故答案为： 三、解答题 (共 78 分 ) 15计算： （ 2x）（ 42x+1） （ 64a） 2a 【考点】 整式的混合运算 【分析】 按照多项式的乘法进行计算； 按照多项式的除法进行计算 【解答】 解： （ 2x）（ 42x+1）， = 82x；（注：每化简一项得 2 分） （ 64a） 2a， =32a+1（注：每化简一项得 2 分） 16（ 1）因式分解： 3126 2）先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 4b，其中 a= ，b=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1） 根据提公因式法和公式法可以分解因式； 先化简题 目中的式子，然后将 a、 b 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 3123x（ 4 =3x（ x+2y）（ x 2y）； 6 14 页（共 26 页） =（ a 3b） 2； （ 2）（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 4b =4ab+42 当 a= ， b=2 时，原式 =2 （ ） 2= 2 17（ 1）如图 1， E， 1= 2， C= E求证： E （ 2）如图 2，在 ， C， D 为 点， 0，求 C 的度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 “明 而得到 E； （ 2）利用等腰三角形的性质可判断 分 0，于是可判定 等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到 C=60 【解答】 （ 1）证明： 1= 2， 在 ， E； （ 2）解： D 为 点， D， C， 分 0， 第 15 页（共 26 页） 0， 等边三角形， C=60 18如图，为了测量池塘的宽度 池塘周围的平地上选择了 A、 B、 C 三点，且 A、 D、 E、 C 四点在同一条直线上， C=90，已测得 00m， 0m， 0m，0m，求池塘的宽 度 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据已知条件在直角三角形 ，利用勾股定理求得 长，用 D、 得 可 【解答】 解：在 ， = =80m 所以 C 0 20 10=50m 池塘的宽度 50 米 19在等边三角形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 P= （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说明你的结论 第 16 页（共 26 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质可得 C，再根据 明 （ 2）根据全等三角形的性质得到 Q，再证 0，从而得出 等边三角形 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， C， 0， 在 ， ， （ 2） Q， 0， 0， 等边三角形 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，一共抽查了 200 名学生； 第 17 页（共 26 页） （ 2）请将上面的条形统计图补充完整； （ 3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）从扇形图可知文艺占 40%，从条形统计图可知文艺有 80 人，可求出总人数 （ 2）求出科普的人数，画出条形统计图 （ 3）全校共有人数 科普所占的百分比，就是要求的人数 【解答】 解：（ 1） 80 40%=200（人） 总人数为 200 人 （ 2） 200 （ 1 40% 15% 20%） =50（人） （ 3） 1500 25%=375（人） 全校喜欢科普的有 375 人 21设正方形网格的每个小正方形的边长为 1，格点 ， 边的长分别为 、 、 （ 1）请在正方形网格中画出格点 （ 2） 这个三角形 面积为 第 18 页（共 26 页） 【考点】 作图 复杂作图；二次根式的应用 【分析】 （ 1）由于 = ， = ， = ，然后利用网格特征可写出 而得到 （ 2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出 面积 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） 面积 =3 3 3 1 3 2 2 1= 故答案为 22如图，在 ， 别垂直平分 M、 N 两点， 交于点 F （ 1）若 周长为 15 长； （ 2）若 0，求 度数 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 M，N，然后求 出 周长 = 第 19 页（共 26 页） （ 2）根据三角形的内角和定理列式求出 求出 A+ B，根据等边对等角可得 A= B= 后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 别垂直平分 M， N， 周长 =N+M+N= 周长为 15 5 （ 2） 0， 80 70=110， 10， A+ B=90 0 80 110=70， M， N， A= B= 80 2（ A+ B） =180 2 70=40 23如图，已知 为等腰直角三角形， 0，点 E 的中点，过点 E 与 行的直线交射线 点 N （ 1）当 A， B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 中点； （ 2）将图 1 中的 点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： 等腰直角三角形； （ 3）将图 1 中 点 B 旋转到图 3 位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 第 20 页（共 26 页） 【考点】 几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角 【分析】 （ 1）由 点 M 为 中点可以证到 而证到 M 为 中点 （ 2）易证 A= 35，从而可以证到 而可以证到 C， 0，则有 等腰直角三角形 （ 3）延长 点 F，易得 据四边形 角和，可得 而可以证到 而可以证到 C， 0，则有 等腰直角三角形 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 点 M 为 中点， M 在 ， N M 为 中点 （ 2）证明：如图 2， 为等腰直角三角形， D， E， 5 第 21 页（共 26 页） 80 0， 0 35 A， B， E 三点在同一直线上， 80 35 证）， E B，