山西省太原市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若分式 无意义，则 x 的值为（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 4如图，将三角尺 一边 位置固定的直尺推移得到 列结论不一定正确的是（ ） A 四边形 平行四边形 C B 5如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O，且 足为点 A，若 ， ，则 长为（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 6如图， 1， 2， 3， 4， 5 分别是五边形 顶点处的一个外角，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5 的度数是（ ） A 90 B 180 C 270 D 360 7下列各式从左向右的变形正确的是（ ） A = B = C = D = 第 2 页（共 20 页） 8如图， ， C， 上的中线， 足为点 E，若 5，则 度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（ ） A分类讨论 B数形结合 C公理化 D演绎 10利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b 0，若它的解集是 x 2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ） A B CD 二、填空题（本大题含 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上 11多项式 6x+9 因式分解的结果为 _ 12如图， 等边三角形， ，若点 D 与点 E 分别是 中点，则 _ 第 3 页（共 20 页） 13不等式组 的最大整数解为 _ 14如图，四边形 对角线 交于点 O， 要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 _（只写出一种情况即可） 15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式 “ ”表示的意义为 _ 16如图， 在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 _ 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程 17因式分解： （ 1） 22 （ 2） x y） +y（ x y） 2 18先化简，在求值： ，其中 a= 3 19解分式方程： 20已知：如图，在平行四边形 ， 足分别为点 E，点 F （ 1）求证： F （ 2）求证：四边形 平行四边形 第 4 页（共 20 页） 21阅读下面材料，并解决相应的问题： 在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线 B 小明的作法如下： 同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下： 连接 作图可知：， C， D 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1： _） 直线就是线段的垂直平分线（依据 2： _） （ 1）请你将小明证明的依据写在横线上； （ 2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点 A， B， C， D 恰好均在格点上，依次连接 A， C， B， D， A 各点，得到如图所示的 “箭头状 ”的基本图形，请 在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形 22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍已知购买一个排球比一个篮球贵 20 元 （ 1）求购买排球和篮球的单价各是多少元； （ 2）为响应 “足球进校园 ”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、 B 两种品牌的足球进行降价促销，销售方案 如表所示如果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元那么最多可购买多少个品牌足球？ 种类 标价 优惠方案 A 品牌足球 150 元 /个 八折 B 品牌足球 100 元 /个 九折 第 5 页（共 20 页） 23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图 1，在五边形中 B=D， 20， 明发现图 1 中 E；小亮在图1 中连接 ，得到图 3，发现 请在下面的、两题中任选一题解答 A：为证明 E，小明延长 别交直线 点 M、点 N，如图 2请利用小明所引的辅助线证明 E= B：请你借助图 3 证明 选择 _题 24如图 1，已知 0，点 A、 B 分别是 边 的点且 B=1，将线段 点 O 顺时针旋转 （ 0 180）得到线段 角平分线 直线 交于点 P，点 D 是线段 中点，连接 （ 1）若 =30，如图 2， P 的度数为 _； （ 2）若 0 90，如图 1，求 P 的度数； （ 3）在下面的 A、 B 两题中任选一题解答 A：在（ 2）的条件下，在图 1 中连接 值 B：如图 3，若 90 180，其余条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下列问题： 直接写出此时 P 的度数； 求此时 值 我选择 _题 第 6 页（共 20 页） 2015年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若分式 无意义，则 x 的值为（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义的条件，说明分母 x 2=0，解得 x 的值即可 【解答】 解：依题意得 x 2=0，解得 x=2 故选 D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解 【解答】 解： A、 B 都只是轴对称图形； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是中心对称图形 故选 C 3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用 “ ”， “ ”表示，空心圆圈不包括该点用 “ ”， “ ”表示，大于向右，小于向左观察相交的部分即为不等式的解集 【解答】 解 ：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是 1 左边的部分，则不等式解集为： x 1 故选 A 4如图，将三角尺 一边 位置固定的直尺推移得到 列结论不一定正确的是（ ） A 四边形 平行四边形 C B 第 7 页（共 20 页） 【考点】 平移的性质；平行四边形的判定 【分析】 由平移性质可得 E，即可知四边形 平行四边形，再根据平行四边形性质可得 而可 得答案 【解答】 解：由平移性质可得 E， 四边形 平行四边形， A、 B、 C 均正确， 故选： D 5如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O，且 足为点 A，若 ， ，则 长为（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 长，进而可求出 长 【解答】 解： 对角线 交于点 O， O， O= ， ， =5， 0， 故选： C 6如图， 1， 2， 3， 4， 5 分别是五边形 顶点处的一个外角，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5 的度数是（ ） A 90 B 180 C 270 D 360 【考点】 多边形内角与外 角 【分析】 根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】 解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 故选： D 7下列各式从左向右的变形正确的是（ ） 第 8 页（共 20 页） A = B = C = D = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，据此判断即可 【解答】 解：（ A）分子、分母都减去 2，分式的值改变，故（ A）错误； （ B）分子、分母都乘上 2，分式的值不变，故（ B）正确； （ C）分子、分母都加上 2，分式的值改变，故（ C）错误； （ D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（ D）错误 故选：（ B） 8如图， ， C， 上的中线， 足为点 E，若 5，则 度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形三线合一的性质可得 据同角的余角相等可得： 根据等量关系得到 5 【解答】 证明： C， 上的中线， 5， C= C=90， 5， 5 故选 A 9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（ ） A分类讨论 B数形结合 C公理化 D演绎 【考点】 因式分解的应用 第 9 页（共 20 页） 【分析】 根据图形，可知长方形面积有两种表达 方式，依此得出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合 【解答】 解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x+2 因式分解的结果为（ x+1）（ x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合 故选 B 10利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b 0，若它的解集是 x 2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ） A B CD 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 根据不等式 ax+b 0 的解集是 x 2 即可得出结论 【解答】 解： 不等式 ax+b 0 的解集是 x 2， 当 x 2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴下方 故选 A 二、填空题（本大题含 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上 11多项式 6x+9 因式分解的结果为 （ x 3） 2 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 3） 2， 故答案为：（ x 3） 2 12如图， 等边三角形， ，若点 D 与点 E 分别是 中点，则 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 直接利用等边三角形的性质得出 长，再利用三角形中位线的性质得出答案 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解： 等边三角形， ， ， 点 D 与 点 E 分别是 中点， 故答案为： 3 13不等式组 的最大整数解为 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解 【解答】 解： 由 得， x 2， 由 得， x 2 所以不等式组的解集为 2 x 2， 该不等式组的最大整数解为 2 故答案为 2 14如图，四边形 对角线 交于点 O， 要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 C （只写出一种情况即可） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加 C 可以使四边形平行四边形 【解答】 解：添加 C， C， 四边形 平行四边形， 故答案为： C 第 11 页（共 20 页） 15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式 “ ”表示的意义为 实际每天完成的改造任务 【考点】 代数式 【分析】 根据计划完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天，实际提前 b 天，可知实际完成需要（ a b）天，从而可以得到代数式 “ ”表示的意义 【解答】 解： 计划完成 建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天，实际提前 b 天， 实际完成需要（ a b）天， 代数式 “ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务 16如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 +1 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 如图，连接 题意得： M， 0，得到 等边三角形根据 C， M，得出 C，于是求出 ， M ，最终得到答案 O+ 【解答】 解：如图，连接 由题意得： M， 0， 等边三角形， M， 0； 0， C= ， =， C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案为： 1+ 第 12 页（共 20 页） 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程 17因式分解： （ 1） 22 （ 2） x y） +y（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可； （ 2） 提取公因式 y（ x y）整理即可 【解答】 解：（ 1） 22， =2（ 1）， =2（ x+1）（ x 1）； （ 2） x y） +y（ x y） 2， =y（ x y）（ x+x y）， =y（ x y）（ 2x y） 18先化简，在求值： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算加减，最后把 a=3 代入进行计算 即可 【解答】 接：原式 = = = ， 当 a= 3 时，原式 = = 19解分式方程： 【考点】 解分式方程 第 13 页（共 20 页） 【分析】 因为 x 2=（ 2 x），所以有 ，然后按照解分式方程的步骤依次完成 【解答】 解：原方程可化为 ， 方程两边同乘以（ 2 x），得 x 1=1 2（ 2 x）， 解得： x=2 检验：当 x=2 时，原分式方程的分母 2 x=0 x=2 是增根，原分式方程无解 20已知：如图，在平行四 边形 ， 足分别为点 E，点 F （ 1）求证： F （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可得 D， B= D，然后利用 理证明 得 F； （ 2）根据平行四边形的性质可得 C，再利用等式的性质证明 C，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论 【解答】 证明（ 1） 四边形 平行四边形， D， B= D， 0， 在 ， F； （ 2） 四边形 平行四边形， C， 由（ 1）得： F， C E， 四边形 平行四边形 21阅读下面材料，并解决相应的问题： 在数学课上，老师给出如下问题，已知线段， 求作线段的垂直平分线 B 第 14 页（共 20 页） 小明的作法如下： 同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下： 连接 作图可知：， C， D 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ） 直线就是线段的垂直平分线（依据 2： 两点确定一条直线 ） （ 1）请你将小明证明的依据写在横线上； （ 2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点 A， B， C， D 恰好均在 格点上，依次连接 A， C， B， D， A 各点，得到如图所示的 “箭头状 ”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形 【考点】 利用旋转设计图案 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案； （ 2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形 【解答】 解：（ 1）连接 作图可知： C， D 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1：到一条 线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 直线就是线段的垂直平分线（依据 2：两点确定一条直线）； 故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上， 两点确定一条直线 （ 2）如图所示：答案不唯一 第 15 页（共 20 页） 22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍已知购买一个排球比一个篮球贵 20 元 （ 1）求购买 排球和篮球的单价各是多少元； （ 2）为响应 “足球进校园 ”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、 B 两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元那么最多可购买多少个品牌足球？ 种类 标价 优惠方案 A 品牌足球 150 元 /个 八折 B 品牌足球 100 元 /个 九折 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买一个蓝球 x 元，购买一个排球 x+20 元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍，列方程求解； （ 2）设购买 m 个该品牌的足球，则排球的个数为 50 m 个，根据购买篮球和排球的总费用不超过 5 000 元，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设购买一个蓝球 x 元，购买一个排球 x+20 元， 由题意得， ， 解得： x=80， 经检验 x=80 是方程的解， 答：购买一个篮球 80 元，购买一个排球 100 元； （ 2）设购买 m 个该品牌的足球，则排球的个数为（ 50 m）个， 由题意得， 150 00 50 m） 5000， 解得： m 因为取整数，所以 m 的最大整数值为 16， 答：最多可购买 16 个该品牌的足球 23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图 1，在五边形中 B=D， 20， 明发现图 1 中 E；小亮在图1 中连接 ，得到图 3，发现 第 16 页（共 20 页） 请在下面的、两题中任选一题解答 A：为证明 E，小明延长 别交直线 点 M、点 N，如图 2请利用小明所引 的辅助线证明 E= B：请你借助图 3 证明 选择 A 或 B 题 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图 2 中，延长 别交直线 点 M、点 N，只要证明 N 即可解决问题 （ 2）如图 3 中，延长 于点 P，只要证明 等边三角形，再根据三角形中位线的性质即可解决问题 【解答】 A 题：证明：如图 2 中，延长 别交直线 点 M、点 N 80， 80， 在 ， ， N， M= N， N， N 即 E B 题：证明：如图 3 中，延长 于点 P， 第 17 页（共 20 页） 20， 1=180， 2=180， 1= 2=60， P=60， 等边三角形， C= D= B=D， 中位线， 24如图 1，已知 0，点 A、 B 分别是 边 的点且 B=1，将线段 点 O 顺时针旋转 （ 0 180）得到线段 角平分线