上海市长宁区、金山区2017届九年级上期末数学试卷含答案

上海市长宁区、金山区 2017届九年级上学期期末（一模） 数学试卷 满分 150分，考试时间 100分钟） 考生注意： 1 本试卷含三个大题，共 25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上大题一律无效。 2 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 物线 212 的顶点坐标是（ ） A. （ 2） B. （ 1， 2） C. （ 2， D. （ 2， 1） 中， 90C ， 5， 4，那么 A 的正弦值是（ ） A. 35D. 列能判 断 D 的条件是（ ） A. BB. CC. CD. E和 6，若1么圆心距12 ） A. 212 2 C. 412 D. 4120 a 与 b ，那么下列说法正确的是（ ） A. 如果 ，那么 ； B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 ； D. 如果 ，那么 底边长为 4以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7. 如果 3 4 0x y x，那么 _. 8. 已知二次函数 2 21y x x ，那么该二次函数的图像的对称轴是 _. 第 3题图9. 已知抛物线 23y x x c 于 y 轴的交点坐标是（ 0， 那么 c =_. 10. 已知抛物线 21 32y x x 经过点（ m ），那么 m =_. 11. 设 是锐角，如果 ，那么 =_. 12. 在直角坐标平面中，将抛物线 22先向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 _. 13. 已知 A 的半径是 2，如果 B 是 A 外一点，那么线段 度的取值范围是 _. 14. 如图，点 的重心，联结 延长交 点 D ， B 交 E ，若 6，那么 _. 15. 如图，在地面上离旗杆 部 18米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 30，已知测角仪 高度为 么旗杆 高度为 _米 . 第 17 题图第 16 题图第 15 题图第 14 题图如图，1B、 两点，1 和 3 ，12，那么两圆公共弦 长为 _. 17. 如图，在梯形 ， C ， 于 O 点， : 1 : 2D O ，点 E 在 延长线上，如果 : = 1 : 3A O D A B ，那么 :E =_. 18. 如图，在 中， 90C ， 8， 6， D 是 中点，点 E 在边 ，将 折，使得点 A 落在点 A 处，当 A E 时， _. 三、 解答题（本大题共 7题，满分 78分） 19 . （本题满分 10分）计算：21 t a n 4 5s i n 3 0 t a n 3 0 c o s 6 0 c o t 3 03 s i n 4 5 第 18 题图 20.（本题满分 10分，第（ 1）小题满分 4分，第（ 2）小题满分 6分） 如图，在 中， D 是 点，联结 （ 1） 若 10且 ，求 长 . （ 2） 过 D 点作 平行线交 点 E ，设 DE a ， DC b ，请用向量 a 、 b 表示 接写出结果） 0 题图本题满分 10分，第（ 1）小 题满分 5分，第（ 2）小题满分 5分） 如图， 中， B 于点 D， D 经过点 B ，与 于点 E ，与 与点 F A ， 3c o t 4， 8. 求（ 1） D 的半径； （ 2） 22.（本题满分 10分，第（ 1）小题满分 5分，第（ 2）小题满分 5分） 如图，拦水坝的横断面为梯形 D ，坝顶宽 6米，坝高 2米，迎水坡 0，坝底宽 （ 8+2 3 ）米 . 1 题图D B（ 1）求背水坡 坡度； （ 2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底 宽度 . H 2 题图23.（本题满分 12分，第（ 1）小题满分 6分，第（ 2）小题满分 6分） 如图，已知正方形 点 E 在 延长线上，联结 边 于点 F ，E 且与 于点 G. （ 1） 求证： =F . （ 2）在 上取点 M ，使得 E ，联结 点 O F O E D O D E F 24.（本题满分 12分，第（ 1）小题满分 4分，第（ 2）小 题满分 4分，第（ 3）小题满分 4分） 在平面直角坐标系中，抛物线 2 2y x bx c 与 x 轴交于点 A 、 B （点 A 在点 B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点 C ，已知 A （ 2， 0） 3 题图（ 1） 当 B （ 0）时，求抛物线的解析式； （ 2） O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P ，当 ta n 3时，求此抛物线的解析式； （ 3） O 为坐标原点，以 A 为圆心 ，以 C 为圆心， 12 ，当A 与 C 外切时，求此抛物线的解析式 . 104563214 题图本题满分 14分，第（ 1）小题满分 4分，第（ 2）小题满分 4分，第（ 3）小题满分 6分） 已知 ， 5C， 8， 的顶点 于点 E ， B 边于点 O 且交 （点 F 与点