济宁市邹城市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体男生 B调查全体女生 C调查七年级全体学生 D调查各年级中的部分学生 2若点 P（ a 2， a）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 3如图，下列条件能判断两直线 行的是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 1= 5 D 3= 5 4 a， b 是两个连续整数，若 a b，则 a， b 分别是（ ） A 2， 3 B 3， 2 C 3， 4 D 6， 8 5若 a b，则下列式子正确的是（ ） A 5a 5b B a 3 b 3 C 4 a 4 b D a b 6为描述某地某日的气温变化情况，应制作（ ） A折线图 B扇形图 C条形图 D直方图 7已知 x， y 满足方程组 ，则 x y 等于（ ） A 9 B 3 C 1 D 1 8已知不等式 2x a 0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10 a 12 C 10 a 12 D 10 a 12 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加 设该校现有女生人数 x 和男生 y，则列方程为（ ） A B C D 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A（ 2015， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 2） D（ 2016， 0） 二、填空题：细心填一填：每小题 3 分，共 24 分 11 的立方根是 12已知 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是方程 x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的 A 点坐标 （写出一个即可） 13如果 2x 7y=5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x= 14统计得到一组数据，最大值时 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成 组 15如图 ，已知直线 分 点 C， 40，则 B 的度数为 16若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 17若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x 3y=6 的解，则 k= 18某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 ，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元 三、耐心解一解：共 46 分 19计算： 2 + + +| 2| 20解方程组 21（ 6 分）解不等式组： ，并把其解集在数轴上表示出来 22（ 6 分）完成下面的证明（在括号中注明理由） 已知：如图， A= 1， 求证： C= E 证明： 知）， 2= （ ） 又 A= 1（已知）， （ ）， 2= （ ）， C= E（等量代换） 23（ 6 分）在平面直角坐标系中， A， B， C 三点的坐标分别为（ 5， 4），（3， 0），（ 0， 2） （ 1）画出三角形 求三角形 面积； （ 2）如图，三角形 ABC可以由 三角形 过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （ 3）已知点 P（ m， n）为三角形 的一点，则点 P 在三角形 ABC内的对应点 P的坐标为（ ， ） 24（ 8 分）小明在 “统计 ”学习活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图 （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”圆心角的度数 25（ 10 分）某电器超市销售 A， B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况 销售时段 第一周 第二周 销售数量（台） A 型 5 10 B 型 3 5 销售收入（万元） 1）求 A， B 型空调每台的售价各为多少？ （ 2）某公司准备用不少于 5 万元但不超过 元的金额，向该电器超市购买 A，B 两种型号的空调共 10 台，则有哪几种采购方案？ 2016年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体男生 B调查全体女生 C调查七年级全体学生 D调查各年级中的部分学生 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 利用抽样调查应具有全面性以及随机性，进而得出答案 【解答】 解： 要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况， 抽样方法中比较合理的是调查各年级中的部分学生 故选： D 【点评】 此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握定义是解题关键 2若点 P（ a 2， a）在第二象限，则 a 的取值范围是 （ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系第二象限内点的坐标符号可得不等式组 ，再解即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： 0 a 2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（ +， +），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（ +，） 3如图，下列条件能判断两直线 行的是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 1= 5 D 3= 5 【考点】 平行线的判定 【分析】 由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出 B 能判断， A、C、 D 不能判断；即可得出结论 【解答】 解：能判断直线 条件是 3= 4；理由如下： 3= 4， 错角相等，两直线平行）； A、 C、 D 不能判定 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 4 a， b 是两个连续整数，若 a b，则 a， b 分别是（ ） A 2， 3 B 3， 2 C 3， 4 D 6， 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 ，可得答案 【解答】 解：根据题意，可知 ，可得 a=2， b=3 故选： A 【点评】 本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键 5若 a b，则下列式子正确的是（ ） A 5a 5b B a 3 b 3 C 4 a 4 b D a b 【考点】 不等式的性质 【分析】 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】 解： A、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，故错误； B、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； C、不等式两边都乘 1，得到 a b，则 4 a 4 b，不等号的方向 改变，故错误； D、不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，故错误； 故选： B 【点评】 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6为描述某地某日的气温变化情况，应制作（ ） A折线图 B扇形图 C条形图 D直方图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根 据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容 【解答】 解：根据统计图的特点，知要描述某地某日的气温变化情况，应制作折线图； 故选 A 【点评】 此题考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和直方图各自的特点即可得出答案 7已知 x， y 满足方程组 ，则 x y 等于（ ） A 9 B 3 C 1 D 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 一般解法是求得方程组的解，把 x， y 的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得 x 【解答】 解：在方程组 中， ，得： x y= 1， 故选： D 【点评】 此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键 8已知不等式 2x a 0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10 a 12 C 10 a 12 D 10 a 12 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，逆推 【解答】 解：解不等式 2x a 0 得： x a 根据题意得： 5 a 6， 解得： 10 a 12 故选 D 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解 集，再根据整数解的情况确定 a 的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加 设该校现有女生人数 x 和男生 y，则列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设该校现有女生 x 人、男生 y 人，根据： 现有女生人数 +现有男生人数 =500， 一年后男生增加的人数 +一年后女生增加的人数 =全校学生增加的人数，列方程组即可 【解答】 解：设该校现有女生 x 人、男生 y 人，则列方程为： ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组 10如图，动点 P 在平面直 角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A（ 2015， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 2） D（ 2016， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 设第 n 次到达的点为 ，根据点的变化找出变化规律 “4n， 0），（ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） ”，由此即可得出结论 【解答】 解：设第 n 次到达的点为 ， 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 2）， 4，0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） 2015=4 503+3， 的坐标为（ 4 503+3， 2） =（ 2015， 2） 故选 C 【点评】 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律 “4n， 0），（ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） ”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点 P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键 二、填空题：细心填一填：每小题 3 分，共 24 分 11 的立方根是 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： （ ） 3= ， 的立方根根是： 故答案是： 【点评】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与 原数的性质符号相同 12已知 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是方程 x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的 A 点坐标 （ 1， 1） （写出一个即可） 【考点】 二元一次方程的解；点的坐标 【分析】 由 A 为第四象限内一点可知其横坐标为正数，纵坐标为负数，再由点 x+y=0 的一组解可知其横纵坐标互为相反数，由此两点即可得到点A 坐标 【解答】 解： 点 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是方程 x+y=0 的一组解， 点 A 的坐标为（ 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 本题主要考查的是二元 一次方程的解，熟记各象限内横纵坐标的符号特点是解题的关键 13如果 2x 7y=5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】 解：方程 2x 7y=5， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 14统计得到一组 数据，最大值时 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成 9 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】 解：在样本数据中最大值为 136，最小值为 52，它们的差是 136 52=84， 已知组距为 10，由于 84 10= 故可以分成 9 组 故答案为： 9 【点评】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位 15如图，已知直线 分 点 C， 40，则 B 的度数为 100 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 求出 80 0，根据平行线的性质得出 0，根据角平分线定义求出 0，根据平行线的性质得出 B+ 80，代入求出即可 【解答】 解： 40， 80 0， 0， 分 0， B+ 80， B=100， 故答案为： 100 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 16若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，然后根据不等式无 解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得 【解答】 解： ， 解 得： x a+3， 解 得： x 1 根据题意得： a+3 1， 解得： a 2 故答案是： a 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x 较小的数、 较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 17若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x 3y=6 的解，则 k= 1 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 把 k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出 k 的值即可 【解答】 解： ， + 得： 2x=6k，即 x=3k， 得： 2y= 2k，即 y= k， 把 x=3k， y= k 代入 x 3y=6 中得： 3k+3k=6， 解得： k=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 18某大型超市从生产基地购进 一批水果，运输及销售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 ，商家要避免亏本，需把售价至少定为 2 元 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设商家把售价应该定为每千克 x 元，因为销售中估计有 10%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为 x（ 1 10%），根据题意列出不等式即可 【解答】 解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 根据题意得： x（ 1 10%） 解得， x 2， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 2 元 故答案为： 2 【点评】 本题考查一元一次不等式的应用，将现 实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据 “去掉损耗后的售价 进价 ”列出不等式即可求解 三、耐心解一解：共 46 分 19计算： 2 + + +| 2| 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3 2+2 = +3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， 2 得： 7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=6， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21解不等式组： ，并把其解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 由 得： x ， 由 得： x ， 不等式组的解集为： x ， 在数轴上表示为： 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 22完成下面的证明（在括号中注明理由） 已知：如图， A= 1， 求证： C= E 证明： 知）， 2= C （ 两直线平行，同位角相等 ） 又 A= 1（已知）， 内错角相等，两直线平行 ）， 2= E （ 两直线平行，内错角相等 ）， C= E（等量代换） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据两直线平行，得出同位角相等，再根据内错角相等，得出两直线平行，进而得出内错角相等，最后根据等量代换得出结论 【解答】 证明： 知） 2= C（两直线平行，同位角相等） 又 A= 1（已知） 错角相等，两直线平行） 2= E（两直线平行，内错角相等） C= E（等量代换） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别，条件与结论不能随意颠倒位置 23在平面直角坐标系中， A， B， C 三点的坐标分别为（ 5， 4），（ 3， 0），（ 0， 2） （ 1）画出三角形 求三角形 面积； （ 2）如图，三角形 ABC可以由三角形 过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （ 3）已知点 P（ m， n）为三角形 的一点，则点 P 在三角形 ABC内的对应点 P的坐标为（ m+4 ， n 3 ） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）找出点 A、 B、 C 的位置，连接 得到三角形 后依据 面积等于矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积求解即可 （ 2）先确定出点 A的坐标，然后依据点 A 与点 A的位置可确定出平移的方向和距离； （ 3）依据平移与坐标变化的规律求解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示 S 矩形 S S S 4 5 5 2 3 2 4 2 =20 5 3 4 =8 （ 2） A（ 5， 4）， A（ 1， 1）， 点 A由点 A 向右平移 4 个单位，然后向下平移 3 个单位得到 ABC由 右平移 4 个单位，然后向下平移 3 个单位得到 （ 3）点 P（ m， n）对应点 P的坐标为（ m+4， n 3） 故答案为：（ m+4， n 3） 【点评】 本题主要考查的是平 移与坐标变化，掌握平移与坐标变化的规律是解题的关键 24小明在 “统计 ”学习活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图 （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）首先根据表示基本赞成的有 200 人，所占的百分比是 50%，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得 表示 “非常赞成 ”的人数，利用总人数减去其它组的人数求得家长表示 “无所谓 ”的人数，补全直方图； （ 2）利用 360乘以对应的百分比求得 【解答】 解：（ 1）这次调查的家