重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析

第 1 页（共 36 页） 重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编 三 附答案解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1下列方程中，属于无理方程的是（ ） A B C D 2解方程 = 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形 4关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B CD 5布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球，下列判断正确的是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 6顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7如果一次函数 y=（ 3m 1） x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是_ 8将一次函数 y=2个单位，平移后，若 y 0，那么 _ 9一次函数的图象在 y 轴上的截距为 3，且与直线 y= 2x+1 平行，那么这个一次函数的解析式是 _ 10方程（ x+1） 3= 27 的解是 _ 11当 m 取 _ 时，关于 x 的方程 mx+m=2x 无解 第 2 页（共 36 页） 12在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后， 从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是 _ 13一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形是 _边形 14在菱形 ，对角线 交于点 O， P 为 中点，菱形 周长为 24，那么 长等于 _ 15直线 y=0）与 y=0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 6，那么 值是 _ 16如图，在梯形 0，如果 ， ， ，那么 _ 17如图，四边形 ，从下列条件： D， O， 选出两个可使四边形 平行四边形，则你选的两个条件是_（填写一组序号即可） 18如图，在四边形 ， 0， D， P若四边形面积是 18，则 长是 _ 三、简答题：（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19解方程： 20解方程组： 21解方程： 22如图，在平行四边形 ，点 P 是 的中点，设 ， （ 1）试用向量 表示向量 ，那么 =_； （ 2）在图中求作： （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果） 第 3 页（共 36 页） 四、解答题：（第 23 和 24 题，每题 6 分，第 25 和 26 题，每题 8 分，满分 28 分） 23如图，梯形 C， F= 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 ，求证：四边形 矩形 24某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 1 年完成任务经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 25如图 1，在菱形 ， A=60点 E， F 分别是边 的点，且满足 结 （ 1）若 ，求 长； （ 2）取 中点 M，连结 证： （ 3）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，结论 不需证明） 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 4），点 B 的坐标为（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）以点 A 为直角顶点作 0，射线 x 轴的负半轴于点 C，射线 y 轴的负半轴于点 D当 着点 A 旋转时， 值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （ 3）如图 2，点 M（ 4， 0）是 x 轴上的一个点，点 P 是坐标平面内一点若 A、 B、 M、P 四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点 P 的坐标（不要解题过程） 第 4 页（共 36 页） 第 5 页（共 36 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1下列方程中，属于无理方程的是（ ） A B C D 【考点】 无理方程 【分析】 根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程 【解答】 解： A 项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， B 项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， C 项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确， D 项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， 故选择 C 2解方程 = 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 【考点】 解分式方程 【分析】 找出各分母的最简公分母即可 【解答】 解：解方程 = 时，去分母方程两边同乘的最简公分母 3x（ x+1）（ x 1） 故选 D 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 4关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第 6 页（共 36 页） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限 【解答】 解：当 k 0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、 C 错误； 当 k 0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确； 故选： D 5布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球，下列判断正确的是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 【考点】 可能性的大小 【分析】 直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可 【解答】 解： A、 布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球， 摸出的球不一定是白球，故此选项错误； B、 布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球， 摸出的球不一定是黑球，故此选项错误； C、摸出的球是白球的可能性大，正确； D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误 故选： C 6顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 【考点】 中点四边形 【分析】 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接 等腰梯形的性质得到 D，由 E、 H 分别为 中点，得到 中位线，利用三角形的中位线定理得到 于 一半， 行于 理得到 中位线，得到 于 一半， 行于 而得到 行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 平行四边形，再由 中位线，得到 于 一半，进而由 D 得到H，根据一对邻边 相等的平行四边形为菱形可得证 【解答】 解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为： 第 7 页（共 36 页） 已知：等腰梯形 E、 F、 G、 H 分别为 中点， 求证：四边形 菱形 证明：连接 四边形 等腰梯形， D， E、 H 分别为 中点， 中位线， 同理 G， 四边形 平行四边形， 同理 中位线， C， H， 则四边形 菱形 故选： D 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7如果一次函数 y=（ 3m 1） x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是 m 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ 3m 1） x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而减少， 3m 1 0，解得 m 故答案为： m 8将一次函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位，平移后，若 y 0，那么 x 的取值范围是 x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解： 将 y=2x 的图象向上平移 3 个单位， 第 8 页（共 36 页） 平移后解析式为： y=2x+3， 当 y=0 时， x= ， 故 y 0，则 x 的取值范围是： x 故答案为： x 9一次函数的图象在 y 轴上的截距为 3，且与直线 y= 2x+1 平行，那么这个一次函数的解析式是 y= 2x+3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设所求直线解析式为 y=kx+b，先根据截距的定义得到 b=3，再根据两直线平行的问题得到 k= 2，由此得到所求直线解析式为 y= 2x+3 【解答】 解：设所求直线解析式为 y=kx+b， 一次函数的图象在 y 轴上的截距为 3，且与直线 y= 2x+1 平行， k= 2， b=3， 所求直线解析式为 y= 2x+3 故答案为 y= 2x+3 10方程（ x+1） 3= 27 的解是 x= 4 【考点】 立方根 【分析】 直接根据立方根定义对 27 开立方得： 3，求出 x 的值 【解答】 解：（ x+1） 3= 27， x+1= 3， x= 4 11当 m 取 2 时，关于 x 的方程 mx+m=2x 无解 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为 0 求解即可 【解答】 解：移项得： 2x= m， 合并同类项得：（ m 2） x= m 关于 x 的方程 mx+m=2x 无解， m 2=0 解得： m=2 故答案为： 2 12在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，且标号能被 3 整除的有 3， 6， 9；直接利用概率公式求解即可求得答案 第 9 页（共 36 页） 【解答】 解： 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，且标号能被 3 整除的有 3， 6， 9； 从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是： = 故答案为： 13一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先设这个多边形的边数为 n，得出该多边形的内角和为（ n 2） 180，根据多边形的内角和是外角和的 4 倍，列方程求解 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（ n 2） 180， 依题意得（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10， 这个多边形的边数是 10 故答案为：十 14在菱形 ，对角线 交于点 O， P 为 中点，菱形 周长为 24，那么 长等于 3 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的性质得出 C=B， 出 0， ，根据直角三角形斜边上中线性质得出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， C=B， 0， 菱形 周长为 24， ， P 为 中点， ， 故答案为： 3 15直线 y=0）与 y=0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 6，那么 值是 6 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 分类讨论：当 0， 0 时，直线 y= y 轴交于 C 点，则 C（ 0， 直线 y= y 轴交于 B 点，则 C（ 0， 根据三角形面积公式即可得出结果 第 10 页（共 36 页） 【解答】 解：如图，当 0， 0 时，直线 y= y 轴交于 C 点，则 C（ 0， 直线 y= y 轴交于 B 点，则 B（ 0， 面积为 6， C） =6， 即 2 （ =6， ； 故答案为： 6 16如图，在梯形 ， 0，如果 ， ， ，那么 【考点】 梯形；勾股定理 【分析】 过点 D 作 点 E，后根据勾股定理即可得出答案 【解答】 解：过点 D 作 点 E，如下图所示： 则 C=4， B B ， =2 故答案为： 2 第 11 页（共 36 页） 17如图，四边形 ，从下列条件： D， O， 选出两个可使四边形 平行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据 得 证明 得 O，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案 【解答】 解：可选条件 ， 在 ， ， O， 四边形 平行四边形 故答案为： 18如图，在四边形 ， 0， D， P若四边形面积是 18，则 长是 3 【考点】 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 过点 D 作 延长线于 E，先判断出四边形 矩形，再根据等角的余角相等求出 利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 P，然后判断出四边形 正方形，再根据正方形的面积公式解答即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 延长线于 E， 0， 四边形 矩形， 0， 0， 0， 0， E=90， 第 12 页（共 36 页） 在 ， ， P，四边形 面积 =四边形 面积 =18， 矩形 正方形， =3 故答案为： 3 三、简答题：（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19解方程： 【考点】 无理方程 【分析】 首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可 【解答】 解： 2x+1=x+1 3x=0 解得： ； 经检验： 是增根，舍去， 是原方程的根， 所以原方程的根是 20解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解 【解答】 解： 由 得 x 2y=0 或 x+y=0 原方程组可化为： 和 解这两个方程组得原方程组的解为： 第 13 页（共 36 页） 21解方程： 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 因为 =3 ，所以可设 =y，然后对方程进行整理变形 【解答】 解：设 y= ，则原方程化为： y +2=0， 整理，得 y 3=0， 解得： 3， 当 3 时， = 3，得： 3x+3=0，则方程无实数根； 当 时， =1，得： 2x+1=0，解得 x1=； 经检验 x=1 是原方程的根， 所以原方程的根为 x=1 22如图，在平行四边形 ，点 P 是 的中点，设 ， （ 1）试用向量 表示向量 ，那么 = ； （ 2）在图中求作： （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果） 【考点】 *平面向量；平行四边形的性质 【分析】 分析：（ 1）根根向量的三角形法则即可求出 ， （ 2）如图 = 【解答】 解：（ 1）在平行四边形 ， ， ， 点 P 是 中点， ， ， ， （ 2）如图： = 就是所求的向量 第 14 页（共 36 页） 四、解答题：（第 23 和 24 题，每题 6 分，第 25 和 26 题，每题 8 分，满分 28 分） 23如图，梯形 C， F= 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 ，求证：四边形 矩形 【考点】 梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 B= C，根据平行线的判定可得 由 E，可得四边形 平行四边形； （ 2）过 G 作 足为 M，根据等腰三角形的性质可得 后再证明 0，可得四边形 矩形 【解答】 证明：（ 1）在梯形 ， D， B= C， C， C， B= E， 四边形 平行四边形； （ 2）过 G 作 足为 M， C， 0， 0， 0， 平行四边形 矩形 24某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 1 年完成任务经第 15 页（共 36 页） 测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 【考点】 分式方程的应用 【分析】 本题的相等关系是：原计划完成绿化时间实际完成绿化实际 =1设原计划平均每年完成绿化面积 x 万亩，则原计划完成绿化完成时间 年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解 【解答】 解：设原计划平均每年完成绿化面积 x 万亩， 根据题意，可列出方程 ， 去分母整理得： 0x 4000=0 解得： 0， 100 经检验： 0， 100 都是原分式方程的根， 因为绿化面积不能为负，所以取 x=40 答：原计划平均每年完成绿化面积 40 万亩 25如图 1，在菱形 ， A=60点 E， F 分别是边 的点，且满足 结 （ 1）若 ，求 长； （ 2）取 中点 M，连结 证： （ 3）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，结论 需证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据已知和菱形的性质证明 到 F，证明 等边三角形，求出 长； （ 2）延长 点 N，连结 明 到 B，证明 到 B，得到 （ 3）延长 延长线于点 N，连结 （ 2）的证明方法相似证明 【解答】 （ 1）解： 四边形 菱形， D=C， D= 又 第 16 页（共 36 页） F 又 D， D F， 又 A=60， 等边三角形， F， ， （ 2）证明：如图 1，延长 点 N，连结 四边形 菱形， 点 M 是 中点， M B， E 又 C B E 等边三角形， 0， E 20， N A+ D=180， 又 A=60， D=120， D= 又 F， F B， 又 B， （ 3）结论 然成立 证明：如图 2，延长 延长线于点 N，连结 四边形 菱形， 点 M 是 中点， M B， E 又 C B E 等边三角形， 0， E 20， N A+ 80， 又 A=60， 20， 又 F， F B， 又 B， 第 17 页（共 36 页） 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 4），点 B 的坐标为（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）以点 A 为直角顶点作 0，射线 x 轴的负半轴于点 C，射线 y 轴的负半轴于点 D当 着点 A 旋 转时， 值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （ 3）如图 2，点 M（ 4， 0）是 x 轴上的一个点，点 P 是坐标平面内一点若 A、 B、 M、P 四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点 P 的坐标（不要解题过程） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由 A、 B 两点的坐标利用待定系数法可求得直线 解析式； （ 2）过 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F，可证明 得到D，从而可把 化为 利用线段的和差可求得 E+； （ 3）可分别求得 长，再分 对角线、 对角线和 对角线，分别利用平行四边形的对边平行且相等可求得 P 点坐标 【解答】 解： （ 1）设直线 解析式为： y=kx+b（ k 0） 点 A（ 4， 4），点 B（ 0， 2）在直线 ， 第 18 页（共 36 页） ，解得 ， 直线 解析式为： y= x+2； （ 2）不变 理由如下： 过点 A 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F，如图 1 则 0， 又 0， 0， 0， 0， 0， A（ 4， 4）， F=F=4 在 D C）（ =F=8 故 值不发生变化，值为 8； （ 3） A（ 4， 4）， B（ 0， 2）， M（ 4， 0）， ， =2 ， =2 ， 当 对角线时，连接 点 H，连接 图 2， 第 19 页（共 36 页） 四边形 平行四边形，且 M， 四边形 菱形， M， B， P 点坐标为（ 8， 2）； 当 对角线时， x 轴， y 轴的负半轴上， 四边形 平行四边形， M=4， P 点坐标为（ 0， 2）； 当 对角线时，同 可求得 P 点坐标为（ 0， 6）； 综上可知满足条件的所有点 P 的坐标为（ 0， 6）、（ 0， 2）和（ 8， 2） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选择正确 1下列直线中，与直线 y= 3x+2 平行的是（ ） A y= 2x+3 B y=2x+2 C y= 3x+3 D y=3x 2 2已知一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数）的图象如图所示，那么关于 x 的不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 3 B x 4 C x 3 D x 4 3下列说法中，正确的是（ ） A方程 =4 的根是 x= 16 第 20 页（共 36 页） B方程 = x 的根是 ， C方程 +1=0 没有实数根 D方程 3 的根是 ， 4如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 5下列等式正确的是（ ） A + = + B = C + = D + + = 6在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ） A这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 B这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 C这个图形是轴对称图形 D这个图形是中心对称图形 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7一次函数 y=2x 5 的图象在 y 轴上的截距是 _ 8已知一次函数 y=kx+么函数值 _（填 “增大 ”或 “减小 ”） 9如果关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解，那么 m 的取值范围是 _ 10方程 8=0 的根是 _ 11已知关于 x 的方程 + = ，如果设 =y，那么原方程化为关于 y 的方程是 _ 12某企业的年产值在三年内从 1000 万元增加到 1331 万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为 x，那么可以列出关于 x 的方程是 _ 13如果多边形的每个外角都是 40，那么这个多边形的边数是 _ 14已知点 E、 F、 G、 H 分别是凸四边形 边 中点，如果对角线 D=4，那么四边形 周长是 _ 15在梯形的一条底边长为 5，中位线长为 7，那么另一条底边的长为 _ 16将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为 度，平行四边 形中较大的角为 度，那么 可以用含 的代数式表示为 _ 第 21 页（共 36 页） 17如图，平行四边形 ， B=60， 0 P 在边 从 B 向C 运动，点 Q 在边 从 D 向 A 运动，如果 P， Q 运动的速度都为每秒 1么当运动时间 t=_秒时，四边形 直角梯形 18已知边长为 4的正方形 E、 A、 5，那么四边形 面积是 _ 三、解答题（本题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 19解方程组： 20布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同 （ 1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是 _； （ 2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件 “摸到一红一黄两球 ”的概率 P 21已知弹簧在一定限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）是一次函数关系表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度 所挂重物质量 x（千克） 5 弹簧长度 y（厘米） 9 求不挂重物时弹簧的长度 22如图，点 E 在平行四边形 对角线 延长线上 （ 1）填空： + =_. =_； （ 2）求作： + （不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 四、解答题（本题共 3 题，第 23 题 7 分，第 24 题 9 分，第 25 题 10 分，满分 26 分） 23如图，已知矩形 ，点 E 是 上的一点，连结 点 A 作 足为点 F，且 E，过点 F 作 分别交于点 M、 N，求证：四边形 正方形 第 22 页（共 36 页） 24已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 D，点 A在 y 轴正半轴上，点 B、 C 在 x 轴上（点 B 在点 C 的左侧），点 D 在第一象限， ， 1，梯形的高为 2，双曲线 y= 经过点 D，直线 y=kx+b 经过 A、 B 两点 （ 1）求点 A、 B、 C、 D 的坐标； （ 2）求双曲线 y= 和直线 y=kx+b 的解析式； （ 3）点 M 在双曲线上，点 N 在 y 轴上，如果四边形 平行四边形，求点 N 的坐标 25已知：如图，在矩形 ， ， ，点 P 是边 一点，连接 四边形 在直线翻折，落在四边形 位置，点 A、 B 的对应点分别为点 E，F，边 边 交点为点 G （ 1）当 时，求 值； （ 2）如果 AP=x， FG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）连结 延长与线段 于点 M，当 以 腰的等腰三角形时，求长 第 23 页（共 36 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选择正确 1下列直线中，与直线 y= 3x+2 平行的是（ ） A y= 2x+3 B y=2x+2 C y= 3x+3 D y=3x 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两直线平行 k 相同即可解决 【解答】 解：根据两直线平行 k 相同， 直线 y= 3x+2， k= 3， 故选 C 2已知一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数）的图象如图所示，那么关于 x 的不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 3 B x 4 C x 3 D x 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 4， 0），并且函数值 y 随 x 的 增大而减小， 所以当 x 4 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 4 故选 D 3下列说法中，正确的是（ ） A方程 =4 的根是 x= 16 B方程 = x 的根是 ， C方程 +1=0 没有实数根 D方程 3 的根是 ， 【考点】 无理方程 【分析】 根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的 【解答】 解：当 x= 16 时， 没有意义，故选项 A 错误； 当 x=3 时， = =3，而 x= 3， 3 3，故选项 B 错误； 0，则 +1 1，故选项 C 正确； 3 不是方程，故选项 D 错误 故选 C 第 24 页（共 36 页） 4如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 【考点】 图形的剪拼 【分析】 将剪开的 E 点旋转 180， 合，得到直角三角形；把 合，则得到平行四边形；把 顶点 E 与 C 重合， B 与 D 重合，与四边形 重叠拼在一起，组成等腰梯形； 不能得到菱形；即可得出结论 【解答】 解：将 E 点旋转 180， 合，得到直角三角形，故选项 A 正确； 把 移，使 合，则得到平行四边形，故选项 B 正确； 把 顶点 E 与 C 重合， B 与 D 重合，与四边形 重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项 D 正确； 不能得到菱形，故选项 C 错误 故选 C 5下列等式正确的是（ ） A + = + B = C + = D + + = 【考点】 *平面向量 【分析】 直接利用三角形法则求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 + = ， + = ， + =（ + ）；故本选项错误； B、 + = ；故本选项错误； C、 + = ， + = ；故本选项正确； D、 + = ， + + = + = ；故本选项错误 故选 C 6在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ） A这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 B这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 C这个图形是轴对称图形 D这个图形是中心对称图形 第 25 页（共 36 页） 【考点】 随机事件 【分析】 根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断 【解答】 解： A、 4 个图形中有 3 个是轴对称图形，有 3 个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件； B、一定不会发生，是不可能事件； C、 4 个图形中有 3 个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件； D、 4 个图形中有 3 个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生， 也可能不发生，是随机事件 故选 B 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7一次函数 y=2x 5 的图象在 y 轴上的截距是 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，则 y= 5，即一次函数与 y 轴交点为（ 0， 5），即可得出答案 【解答】 解：由 y=2x 5，令 x=0，则 y= 5， 即一次函数与 y 轴交点为（ 0， 5）， 一次函数在 y 轴上的截距为： 5 故答案为： 5 8已知一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，那么函数值 y 随自变量 x 的值增大而 增大 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限， k 0， b 0 所以函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大， 故答案为：增大； 9如果关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解，那么 m 的取值范围是 m= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据一元一次方程无解，则 m+2=0，即可解答 【解答】 解 关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解， m+2=0